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1、16-2 极限弯矩、塑性铰和极限状态,1. 矩形截面梁的弹塑性过程,塑性流动,弹塑性,边缘屈服,弹性阶段,阶段：,应 力 分 布,应 变 分 布,塑性区 分布,弹 性,弹 性,弹 性,纯弯曲,2.几个新概念,（1）屈服弯矩Ms, 边缘屈服时刻的弯矩,由材料力学可知：,（2）极限弯矩Mu, 截面整个应力都达到 屈服值时的弯矩。,（3）塑性铰,达到Mu的截面所在的一小段内，梁将产生 有限的转角，该处称为塑性铰。,塑性铰特点：, 塑性铰能承受有限弯矩，即极限弯矩Mu ；,（普通铰不能承受弯矩）, 塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大方向发生有限转角， 如果沿相反方向变形（卸载），则恢复弹性，不再具有铰的
2、性质。,（4）极限状态, 当结构出现足够多的塑性铰而变为机构、 承载力达到极限时，称为极限状态。,3.极限弯矩Mu 的计算,（利用平衡条件可求解）,（1）极限状态中性轴, 等分截面积,（截面图）,（极限应力图）,上部面积A1,下部面积A2,.,.,y1,y2,参见图(a)(d), 因纯弯曲，截面法向应力总和为零。,即,（2）极限弯矩公式,（仅与材性和截面形状有关）, 分别为A1 、A2对中性轴的静矩。,上部合力,下部合力,例1,（2）计算方法 根据塑性铰截面的弯矩等于极限弯矩值 Mu的条件，利用平衡方程求得。,（1）极限荷载FPu 结构已变为机构，承载力达到极限， 结构处于极限状态时所承受的荷载。,(平衡法),解:,(机动法在例题中介绍),(静定结构出现一个塑性铰即成为机构),例2,（2）由静力平衡条件求FPu,（1）作M图,由M图可知：在逐渐加载下， 塑性铰将在C处形成。,解：方法一：平衡法,设有矩形截面梁承受如图所示荷载， 试求其极限荷载FPu。,荷载增大,Mc达到Mu,C成为塑性铰,（2）列虚功方程,解：方法二：机动法,（刚塑性假设：杆件刚性，C铰塑性。）,（1）画机构虚位移图,虚位移方向与荷载一致 MU 的方向按正向规定,结 束,（第二版）作业: 16思考题2、3 161a,例1 已知材料的屈服极限 ，求图示截面 的极限弯矩。,解:,45,18.3,
