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1、初中数学小规律总结篇一：初中数学规律探究题的解题方法初中数学规律探究题的解法指导广南县篆角乡初级中学 郭应龙新课标中明确要求：用代数式表示数量关系及所反映的规律，发展学生的抽象思维能力。根据一列数或一组图形的特例进行归纳，猜想，找出一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历年的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，考生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题的关键是：“细心观察，大胆猜想，精心验证”。笔者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷水尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村”的喜悦。一、数式规律探究通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其
2、中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中的主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数?n-1,n,n+1奇数?2n-3,2n-1,2n+1,2n+3 偶数?2n-2,2n,2n+2?3.熟记常见的规律n2nn1、3、7、15?2 -1 1+2+3+4+?n=2 1、4、9、16. n
3、1、3、6、10?2 1+3+5+?+= n1+2+3?.+n=222222+4+6+?+2n=n1333312n 1+2+3?.+n=n的代数式表示出来： 。 2.观察下列各式：2=+2；3=+3；4=+4；5=+5?设n为正整数，用关于n的等式表示这个规律为 。222222121323243435454n的代数式表示出来为 。 4.已知：2+=2；3+=3；4+2322338238424525=4；5+=5?，若 1515242410+=10符合前面式子的规律，则a+b= 。5.已知下列等式：1=1；1+2=3；1+2+3=6；1+2+3+4=10?由此规律可推 出第n等式： 。 二、图形
4、规律探究由结构类似，多少和位置不同的几何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由一个通用的代数式来表示。这种探索图形结构成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常用“拆图法”解决问题。拆图法例5如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4根火柴，第图用了7根火柴棒，第图用了10根火柴棒，依次类推，第图用根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒。分析：本例 可拆为即1+3=4（根）第拆为1+3?2=7（根）；第图可拆为即1+3?3=10由此可知， 第图为1+3?10=31（根），第n
5、个图为：（3n+1）根。例6按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 ；第（n）堆三角形的个数为。 分析：本例中需要进行比较的因素较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三角形个数抽出来，就是3，5，7?这是奇数从小到大的排列，其表达式为：2n+1；就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个：第堆有2个，第堆有3个，第堆有4个，所以第（n）堆的个数就为（n+1）个。所以第n堆三角形的总个数为：（n+1）+即个。 尝试练习：1.如图7，图7，图7，图7，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照32332333233332ba2ba（1） （2）（3）即这种规律，第5个“广”字中的
6、棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 2观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个 3图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用n的代数式表示s）n=第1个第2个第3个n=n=4用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 _块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示） （5如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是通过对此专题的复习和指导，我想
7、你会有所感悟，有所收获，有所进步.别忘记课后注意巩固训练，展示你的能力，体验成功的快乐！三、课外拓展： 1.探索规律：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729?那么3123412345620XX的个位数字是 。2.观察下列等式：7=7，7=49，7=343，7=2041?由此可判断7的个位数字是 。 3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据门，按此规律第七个数据是 。1009162536，?中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大5122132112113114+=，a2=+=，a3=+=?按此规律，则a99= 。1?2?3232?3?4383?4?54151111111111
8、15.已知=1-，=-，=-?，则+22?3233?4341?21?22?33?44.已知a1=?+11111= ；用相同思路探究：+?+= 。1?33?55?7n6如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个第1幅第2幅第3幅图5第n幅7如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_个圆组成8将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有
9、24个小圆，?，依次规律，第6个图形有个小圆第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形9用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_cm（用含n 的代数式表示）。10.如图10，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，?，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，?，则CA1，C4A5A5C5图10第1次第2次第3次 第4篇二：初中数学总结-规律题总结初中数学中的规律题一、代数中的规律例1 观察下列各式数：0，3
10、，8，15，24，?。试按此规律写出的第100个数是。例2 （1）观察下列运算并填空123412412552345112011211134561360119456711 789101 1 （2）根据（1）猜想（n+1）+1=并用你所学的知识说明你的猜想。二、 平面图形中的规律例3 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板， 22222第n个图形中需要黑色瓷砖多少块？（用含n 的代数式表示）.例4 “观察下列球的排列规律：?从第1个球起到第20XX个球止，共有实心球多少个例5 平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部
11、分根据以上这些直线划分平面最初的具体的情况总结规律，探究十条直线最多可以将平面分成多少个部分。三、空间图形中的规律例6如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第个图形的表面积为6个平方单位，第个图形的表面积为18个平方单位。第个图形的表面积是36个平方单位。依此规律，则第个图形的表面积 个平方单位例7 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；?，则第个图中，看不见的小立方体有 个.因此,读者在遇到数学问题时应身临其境
12、，从不同的角度去观察,去分析,用最简单的方法去解决.中考数学探索题训练找规律1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=122+021+120等于十进制的数5，10111=124+023122121120等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+
13、5+7+9=25=52；?按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：?A、8 B、8C、8 D、861636567 4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。第4题6、如下图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被
