《四川省成都市新都一中数学选修1-1同步练习：第二章 圆锥曲线及方程 第3课时 直线与椭圆的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中数学选修1-1同步练习：第二章 圆锥曲线及方程 第3课时 直线与椭圆的位置关系 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 课时 直线与椭圆的位置关系 基础达标(水平一 ) 1.若直线ax+by+4=0 和圆x2+y2=4 没有公共点,则过点(a,b)的直线与椭圆+ =1 的公共点个数为( ). 2 9 2 4 A.0B.1 C.2D.与a,b的值有关 【解析】因为直线ax+by+4=0 和圆x2+y2=4 没有公共点,所以原点到直线的距离d=2,所以a2+b2b0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率为 1 2 2 2 2 2 . 【解析】设点A(x1,y1),B(x2,y2),分别代入椭圆方程相减得+=0,根据题意有 (1 2)(1+ 2) 2 (1 2)(1+ 2) 2 x1+x2
2、=21=2,y1+y2=21=2,且=-,所以+ =0,整理得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,所以=,即e=. 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ( 1 2) 2 2 2 2 【答案】 2 2 7.已知椭圆E的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个焦点为(0,-),点A(1,)在该椭圆上. 22 (1)求椭圆E的方程; (2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B,C,当ABC的面积最大时,求直线l的方程. 2 【解析】(1)椭圆的一个焦点为(0,-),设椭圆方程为+=1(a). 2 2 2 2 2 22 将点A(1,)代入方程,得+=1, 2 2 2 1
3、 2 2 整理得a4-5a2+4=0,解得a2=4 或a2=1(舍去), 故所求椭圆方程为+ =1. 2 4 2 2 (2)设直线BC的方程为y=x+m,点B(x1,y1),C(x2,y2), 2 代入椭圆方程并化简,得 4x2+2mx+m2-4=0, 2 由=8m2-16(m2-4)=8(8-m2)0, 可得 0m2b0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,设直线PF2与椭圆交于M,N两点.若|MN|=16, 2 2 2 2 则椭圆的方程为( ). A.+=1B.+=1 2 144 2 108 2 100 2 75 C.+=1 D.+=1 2 36 2
4、27 2 16 2 12 【解析】因为点P(a,b)满足|F1F2|=|PF2|,所以=2c. ( )2+ 2 整理得 2e2+e-1=0,解得e= .所以a=2c,b=c,椭圆的方程为 3x2+4y2=12c2. 1 23 直线PF2的方程为y=(x-c),将直线方程代入椭圆方程, 3 整理得 5x2-8cx=0,解得x=0 或x= c, 8 5 所以M(0,-c),N, 3 ( 8 5, 3 3 5 ) 因此|MN|=c=16,所以c=5. 16 5 所以椭圆的方程为+=1,故选 B. 2 100 2 75 【答案】B 9.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时
5、期数学“三巨匠”,他对圆锥曲线有深刻而系统的 研究,主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线一书.阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是:已知动点M与两定点A,B 的距离之比为(0,1),那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.下面,我们来研究与此相关的一个问题.已知圆:x2+y2=1 和点A ,点B(1,1),M为圆O上的动点,则 2|MA|+|MB|的最小值为( ). ( 1 2,0) A.B. C.D. 671011 【解析】设点M的坐标为(x,y),令 2|MA|=|MC|,则= . | | 1 2 由题意知,圆x2+y2=1 是关于点A,C的阿波罗尼斯圆,且= . 1 2 设点C的坐标为C(m,
6、n), 则=, | | ( + 1 2) 2+ 2 ( )2+ ( )2 1 2 整理得x2+y2+x+y=. 2 + 4 3 2 3 2+ 2 1 3 由题意得该圆的方程为x2+y2=1, 解得 2 + 4 = 0, 2 = 0, 2+ 2 1 3 = 1, ? = 2, = 0, ? 点C的坐标为(-2,0), 2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|, 因此当点M位于图中点M1,点M2的位置时,2|MA|+|MB|=|MC|+|MB|的值最小,最小值为,故选 C. 10 【答案】C 10.若点(x,y)在椭圆 4x2+y2=4 上,则的最大值为 ,最小值为 . 2 【解析】表示椭圆上的点
7、(x,y)与定点(2,0)连线的斜率. 2 不妨设=k,则过定点(2,0)的直线方程为y=k(x-2). 2 由得(k2+4)x2-4k2x+4k2-4=0. = ( 2), 42+ 2= 4, ? 令=(-4k2)2-4(k2+4)(4k2-4)=0, 解得k=, 2 3 3 所以的最大值为,的最小值为-. 2 2 3 3 2 2 3 3 【答案】 - 2 3 3 2 3 3 11.已知椭圆C:+ =1(ab0)的离心率为,其中左焦点为F(-2,0). 2 2 2 2 2 2 (1)求椭圆C的方程; (2)若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1 上,求m的值. 【解析】(1)由题意,得解得a=2,b=2. = 2 2 , = 2, 2= 2+ 2, ? 2 椭圆C的方程为+ =1. 2 8 2 4 (2)设点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB的中点为M(x0,y0), 由消去y,得 3x2+4mx+2m2-8=0, 2 8 + 2 4 = 1, = + , ? =96-8m20,-2m2. 33 又x1+x2=-, 4 3 x0=-,y0=x0+m= . 1+ 2 2 2 3 3 又点M(x0,y0)在圆x2+y2=1 上, +=1,解得m=,满足条件. ( 2 3) 2 ( 3) 2 3 5 5
