《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第九章 解析几何 考点规范练42 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版数学新优化浙江大一轮试题：第九章 解析几何 考点规范练42 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点规范练考点规范练 42 直线的倾斜角、斜率与直线的直线的倾斜角、斜率与直线的 方程方程 考点规范练第考点规范练第 57 页页 基础巩固组基础巩固组 1.已知点 P(3,m)在过 M(2,-1)和 N(-3,4)的直线上,则 m 的值是( ) A.5B.2C.-2D.-6 答案 C 解析过点 M,N 的直线方程为 + 1 4 + 1 = - 2 - 3 - 2. 又 P(3,m)在这条直线上,m=-2. + 1 4 + 1 = 3 - 2 - 3 - 2 2.过点(2,1)且倾斜角比直线 y=-x-1 的倾斜角小 的直线的方程是( ) 4 A.x=2B.y=1C.x=1D.y=2 答案 A
2、解析直线 y=-x-1 的斜率为-1,其倾斜角为, 3 4 所求直线的倾斜角为 3 4 4 = 2. 又直线过点(2,1),所求直线的方程为 x=2. 3.直线 x+(1-m)y+3=0(m 为实数)恒过定点( ) A.(3,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,1) 答案 C 解析令解得 + 3 = 0, (1 - ) = 0, ? = - 3, = 0, ? 故直线恒过定点(-3,0),故选 C. 4.已知点 A(1,3),B(-2,-1),若直线 l:y=k(x-2)+1 与线段 AB 相交,则 k 的取值范围是( ) A.kB.k-2 1 2 C.k或 k-2D.-2k 1
3、2 1 2 答案 D 解析 kmin=-2,kmax=,则-2k 1 - 3 2 - 1 1 - ( - 1) 2 - ( - 2) = 1 2 1 2. 5.在同一平面直角坐标系中,作出直线 l1:ax+y+b=0 和直线 l2:bx+y+a=0,有可能是( ) 答案 B 解析当 a0,b0 时,-a0,b0)过点(1,1),则该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为( ) A.1B.2C.4D.8 答案 C 解析直线 ax+by=ab(a0,b0)过点(1,1), a+b=ab,即=1, 1 + 1 a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当 a=b=2 时上式等号成立. ( 1
4、+ 1 ) + 直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小值为 4. 12.已知两点 M(2,-3),N(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 MN 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( ) A.k或 k-4B.-4k 3 4 3 4 Ck4D.-k4 .3 4 3 4 答案 A 解析根据题意在平面直角坐标系中作出直线如图所示, kPN=,kPM=-4, 1 - ( - 2) 1 - ( - 3) = 3 4 1 - ( - 3) 1 - 2 要使直线 l 与线段 MN 相交,当 l 的倾斜角小于 90时,kkPN; 当 l 的倾斜角大于 90时,kkPM. k或 k-4.
5、 3 4 13.直线 l 过点(-2,2)且与 x 轴、y 轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|=|b|,则 l 的方程为 . 答案 x+y=0 或 x-y+4=0 解析若 a=b=0,则直线 l 过点(0,0)与(-2,2), 直线 l 的斜率 k=-1,直线 l 的方程为 y=-x,即 x+y=0. 若 a0,b0,则直线 l 的方程为=1, + 由题意知解得 - 2 + 2 = 1, | = |, ? = - 4, = 4, ? 此时,直线 l 的方程为 x-y+4=0. 综上,直线 l 的方程为 x+y=0 或 x-y+4=0. 14.已知直线 l:(a-2)x+(a+1)y+
6、6=0,则直线 l 恒过定点 . 答案(2,-2) 解析因为直线 l 的方程可变形为 a(x+y)-2x+y+6=0,由解得 x=2,y=-2, + = 0, - 2 + + 6 = 0, ? 所以直线 l 恒过定点(2,-2). 15.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR). (1)若 l 在两坐标轴上截距相等,则 l 的方程为 ; (2)若 l 不经过第二象限,则实数 a 的取值范围为 . 答案(1)3x+y=0 或 x+y+2=0 (2)a-1 解析(1)当直线经过原点时,该直线在 x 轴和 y 轴上的截距均为零,此时 a=2,直线 l 的方程为 3x+y=0; 当直线
7、不经过原点时,即 a2,截距存在且均不为 0,=a-2,即 a+1=1, - 2 + 1 a=0,直线 l 的方程为 x+y+2=0. 综上,l 的方程为 3x+y=0 或 x+y+2=0. (2)l 的方程可化为 y=-(a+1)x+a-2,由题意得a-1. - ( + 1) 0, - 2 0, ? 16.在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD,AB=2,BC=1,AB,AD 边分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,A 点与 坐标原点重合.将矩形折叠,使 A 点落在线段 DC 上.若折痕所在直线的斜率为 k,求折痕所在直线的方 程. 解(1)当 k=0 时,A 点与 D 点重合,折痕所在的直线方
8、程为 y= 1 2. (2)当 k0 时,设矩形折叠后 A 点落在线段 CD 上的点为 G(a,1).因为 A 与 G 关于折痕所在的直线 对称, 所以 kAGk=-1,即 =-1,得 a=-k, 故 G 点坐标为(-k,1),从而折痕所在的直线与 AG 的交点坐标(线段 AG 的中点坐标)为 M, (- 2, 1 2) 故折痕所在的直线方程为 y- =k, 1 2 ( + 2) 即 y=kx+ 2 2 + 1 2. 当 k=0 时,折痕所在直线满足该方程, 故所求直线方程为 y=kx+ 2 2 + 1 2. 17.已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线 l
9、 的方程: (1)过定点 A(-3,4); (2)斜率为 1 6. 解(1)由题意知,直线 l 存在斜率. 设直线 l 的方程为 y=k(x+3)+4, 它在 x 轴、y 轴上的截距分别为- -3,3k+4, 4 由已知,得(3k+4)=6, ( 4 + 3) 解得 k1=- 或 k2=- 2 3 8 3. 故直线 l 的方程为 2x+3y-6=0 或 8x+3y+12=0. (2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b,则直线 l 的方程是 y= x+b,它在 x 轴上的截距是-6b, 1 6 由已知,得|-6bb|=6,可得 b=1. 故直线 l 的方程为 x-6y+6=0 或 x-6y-6=0.
