《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练11直线与圆理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：8＋6分项练11直线与圆理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 86 6 分项练分项练 1111 直线与圆直线与圆 1(2018襄阳调研)已知点P(1,2)和圆C：x2y2kx2yk20，过点P作圆C的切线 有两条，则k的取值范围是( ) AR R B.(， 2 3 3 ) C. D. ( 2 3 3 ，2 3 3 )( 2 3 3 ，0) 答案 C 解析 圆C： 221 k2， (x k 2)(y1) 3 4 因为过P 有两条切线， 所以P在圆外，从而Error! 解得k. 2 3 3 2 3 3 2(2018贵州省遵义航天高级中学模拟)在直角坐标平面内，过定点P的直线 l：axy10 与过定点Q的直线m：xay30 相交于点M，则 22的值为( )
2、 |MP|MQ| A. B. C5 D10 10 210 答案 D 解析 在平面内，过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 相交于点 M， P(0,1)，Q(3,0)， 过定点P的直线axy10 与过定点Q的直线xay30 垂直， M位于以PQ为直径的圆上， |PQ|， 9110 2210. |MP|MQ| 3(2018湖北省荆、荆、襄、宜四地七校联考)若圆O1：x2y25 与圆 O2： 2y220 相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度 (xm) 是( ) A3 B4 C2 D8 3 答案 B 解析 由题意可知，O1(0,0)，O2(m,0)， 根据圆
3、心距大于半径之差而小于半径之和， 可得|m|3. 55 再根据题意可得O1AAO2， m252025，m5， 利用5210， |AB| 255 解得|AB|4. 4(2018河北省衡水中学模拟)若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B的距 离之比为，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是( ) 2 A2 B. C. D. 22 2 2 3 2 3 答案 A 解析 以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴， 建立如图所示的坐标系， 则A(1,0)，B， (1，0) 设P(x，y)， 则 ，化简得 2y28， x12y2 x12y2 2(x3) 当
4、点P到AB(x轴)距离最大时， PAB的面积取得最大值，由圆的性质可得， PAB面积的最大值为 222. 1 222 5已知点Q，P是圆C：(xa)2 24 上任意一点，若线段PQ的中点M (1，m)(y2a4) 的轨迹方程为x2 21，则m的值为( ) (y1) A1 B2 C3 D4 答案 D 解析 设P(x，y)，PQ的中点为M， (x0，y0) 则由中点坐标公式得Error! 因为点M在圆x2 21 上， (x0，y0)(y1) 所以 221， ( x1 2 )( ym 2 1) 即(x1)2 24. (ym2) 将此方程与方程(xa)2 24 (y2a4) 比较可得Error! 解得
5、m4. 6(2018四川省绵阳市南山中学模拟)若圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的 点到直线l：axby0 的距离为 2，则直线l的斜率的取值范围是( ) 2 A2，2 B2，2 3333 C2，2 D2，2 3333 答案 B 解析 圆x2y24x4y100 可化为(x2)2 218，则圆心为(2,2)，半径为 (y2) 3， 2 则由圆x2y24x4y100 上至少有三个不同的点到直线l：axby0 的距离为 2 可得， 2 圆心到直线l：axby0 的距离d32， 222 即， |2a2b| a2b22 则a2b24ab0，若b0，则a0，故不成立， 故b0，则上式可化为 1
6、24 0. ( a b) ( a b) 由直线l的斜率k ， a b 可知上式可化为k24k10， 解得2k2. 33 7(2018甘肃省西北师范大学附属中学诊断)若直线l：axby10 始终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长，则(a2)2(b2)2的最小值为( ) A. B5 C2 D10 55 答案 B 解析 由直线axby10 始终平分圆M的周长， 可知直线必过圆M的圆心， 由圆的方程可得圆M的圆心坐标为(2，1)， 代入直线方程axby10 可得 2ab10， 又由(a2)2(b2)2表示点(2,2)与直线 2ab10 上的任一点的距离的平方， 由点到直线的距离公式得d， |2
7、221| 55 所以(a2)2(b2)2的最小值为d2 25.(5) 8(2017全国)在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的 圆上若，则的最大值为( ) AP AB AD A3 B2 C. D2 25 答案 A 解析 以A为坐标原点，分别以AD，AB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的直角坐标 系， 则C点坐标为(2,1) 设BD与圆C切于点E，连接CE，则CEBD. CD1，BC2， BD， 12225 EC， BCCD BD 2 5 2 5 5 即圆C的半径为， 2 5 5 P点的轨迹方程为(x2)2(y1)2 . 4 5 设P(x0，y0)，则Error!
8、(为参数)， 而(x0，y0)，(0,1)，(2,0) AP AB AD (0,1)(2,0)(2，)， AP AB AD x01cos ，y01sin . 1 2 5 5 2 5 5 两式相加，得 1sin 1cos 2sin()3 2 5 5 5 5 ， (其中sin 5 5 ，cos 2 5 5 ) 当且仅当2k，kZ Z 时，取得最大值 3. 2 故选 A. 9(2018湖南师大附中月考)与圆x2(y2)22 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线 共有_条 答案 3 解析 直线过原点时，设方程为ykx，利用点到直线的距离等于半径可求得k1，即直 线方程为yx；直线不过原点时，设其方程为
9、1(a0)，同理可求得a4，直线方 x a y a 程为xy4，所以符合题意的直线共 3 条 10已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线kxy1k0 与线段AB相交，则k的取值范 围是_ 答案 2，) (， 3 4 解析 直线kxy1k0 恒过点P(1,1)， kPA2，kPB ，若直线kxy1k0 与线段AB相交，结合图象(图略) 31 21 21 31 3 4 得k 或k2. 3 4 11设直线l1：(a1)x3y2a0，直线l2：2x(a2)y10.若l1l2，则实 数a的值为_，若l1l2，则实数a的值为_ 答案 4 8 5 解析 若l1l2，则 2(a1)30， (a2) 整理可得
10、 5a80， 求解关于实数a的方程可得a . 8 5 若l1l2，则， a1 2 3 a2 2a 1 据此可得a4. 12在平面直角坐标系xOy中，点P是直线 3x4y30 上的动点，过点P作圆 C：x2y22x2y10 的两条切线，切点分别是A，B，则|AB|的取值范围为 _ 答案 ，2) 3 解析 由题意知，圆心坐标为(1,1)，半径为 1，要使AB的长度最小，则ACB最小，即 PCB最小，即PC最小，由点到直线的距离公式可得点C到直线 3x4y30 的距离d 2，则PCB60，ACB120，即|AB|，当P在直线 3x4y30 |343| 53 上无限远时，ACB趋近 180，此时|AB
11、|趋近直径 2. 故|AB|的取值范围为，2) 3 13在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2y26x4y80 与x轴的两个交点分别为 A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交 于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为_ 答案 x2y40 解析 由题意得圆M的方程为(x3)2(y2)25， 令y0，得x2 或x4，所以A(4,0)，B(2,0) 则圆N的方程为(x3)2y21， 由题意得直线l的斜率存在，所以设直线l：yk(x4) 联立直线l的方程和圆M的方程消去y， 得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80， 所以 4xC， 8
12、k24k6 1k2 联立Error! 得(1k2)x2(8k26)x16k280， 所以 4xD， 8k26 1k2 依题意得xC42xD， 解得k . 1 2 所以直线l的方程为x2y40. 14已知圆C1：(x2cos )2(y2sin )21 与圆C2：x2y21，下列说法中： 对于任意的，圆C1与圆C2始终外切； 对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线； 当时，圆C1被直线l：xy10 截得的弦长为； 633 若点P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为 4. 正确命题的序号为_ 答案 解析 对于，我们知道两个圆外切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和， 由
13、题意，得圆C1的半径为 1，圆心坐标为(2cos ，2sin )，圆C2的半径为 1，圆心坐标 为(0,0)， 所以两个圆的圆心距为 2. 2cos 022sin 02 4cos24sin2 又因为两圆的半径之和为 112， 所以对于任意，圆C1和圆C2始终外切，所以正确； 对于，由得，两圆外切，所以两圆只有三条公切线，所以错误； 对于，此时圆C1的方程为：(x)2(y1)21， 3 故圆C1的圆心坐标为(，1)， 3 所以圆心到直线l的距离为 . | 3211| 3212 1 2 又因为圆C1的半径为 1， 所以其所截的弦长为 2 ，所以正确； 12(1 2)23 对于，由得，两圆外切，所以两圆上的点的最大距离就是两圆的直径之和， 因为C1的直径为 2，C2的直径也为 2， 故|PQ|的最大值为 224.所以正确 故正确命题的序号为.
