《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 2.2.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 2.2.1.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法第1课时综合法课时过关能力提升基础巩固1如果公差不为零的等差数列中的第二、第三、第六项构成等比数列,那么这个等比数列的公比等于()A.1B.2C.3D.4解析设等差数列的首项为a1,公差为d,等比数列的公比为q,则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d.因为a2,a3,a6构成等比数列,所以a32=a2a6,所以a1=-d2.所以q=a3a2=3.故选C.答案C2对“a,b,c是不全相等的正数”,给出下列判断:(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20;ab与a1,则ABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定解析
2、tan Atan B1,角A,角B只能都是锐角.tan A0,tan B0,1-tan Atan B0.tan(A+B)=tanA+tanB1-tanAtanB0.A+B是钝角.角C为锐角.故选A.答案A5设a,bR,且ab,a+b=2,则必有()A.1aba2+b22B.ab1a2+b22C.aba2+b221D.a2+b22absin Asin B,则ABC的形状一定是.解析因为cos Acos Bsin Asin B,所以cos Acos B-sin Asin B=cos(A+B)0.故cos C0,y0,x-2y0,即x2-5xy+4y2=0,解得xy=1或xy=4.因为x2y,所以x
3、y=4,即log2xy=log24=4.答案48函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当x1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x1时,f(x)的解析式为.解析设点(x0,y0)(x01)在函数f(x)=(x+1)2-1的图象上,又设点(x0,y0)关于x=1的对称点为(x,y).由对称可知x=2-x0,y=y0,则x0=2-x,y0=y,将点(2-x,y)的坐标代入f(x)=(x+1)2-1,得y=(2-x+1)2-1,即y=(x-3)2-1,所以当x1时,f(x)的解析式为f(x)=(x-3)2-1.答案f(x)=(x-3)2-19设a0,b0,c0,且a+b+c=1,求1a+1b+
4、1c的最小值.解1a+1b+1c=a+b+ca+b+a+cb+c+a+bc=1+ba+ca+1+ab+cb+1+ac+bc3+2+2+2=9,当且仅当a=b=c=13时,等号成立.故所求最小值为9.10设a,b,c为不全相等的正数,且abc=1,求证:1a+1b+1ca+b+c.分析解答本题可先把abc=1代入,再利用基本不等式进行推证.证明a,b,c为不全相等的正数,且abc=1,1a+1b+1c=bc+ca+ab.又bc+ca2bcca=2c,ca+ab2caab=2a,ab+bc2abbc=2b,且a,b,c不全相等,上述三个不等式中的“=”不能同时成立.2(bc+ca+ab)2(c+a
5、+b),即bc+ca+aba+b+c.故1a+1b+1ca+b+c.11在锐角三角形ABC中,已知3b=23asin B,且cos B=cos C,求证:ABC是等边三角形.证明3b=23asin B,由正弦定理,得3sin B=23sin Asin B.B(0,),sin B0,sin A=32.ABC是锐角三角形,A=3.cos B=cos C,B=C.A=B=C=3.ABC是等边三角形.能力提升1设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)1,f(2)=3a-4a+1,则a的取值范围是()A.a34B.a34或a-1D.-1a1,可得f(2)-1,即3a-4a+1-1,解得
6、-1a0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BCx轴,证明:直线AC经过原点O.分析本题考查解析几何中的证明问题,解决本题应先画出图形,将文字语言转化为图形语言,借助图形的直观性,帮助分析证题思路.证明抛物线的方程为y2=2px(p0),焦点为Fp2,0.设过点F的直线AB的方程为x=my+p2.由x=my+p2,y2=2px得y2-2pmy-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1,y2是上述方程的两个根,y1y2=-p2.BCx轴,且点C在准线x=-p2上,点C的坐标为-p2,y2,直线CO的斜率k=y2-p2=2py1=y1x1,即k也是直线OA的斜率,点A,O,C在同一条直线上,直线AC经过原点O.
