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1、20122013学年第1学期12级研究生计算流体力学结课作业适用专业：供热供燃气通风及空调工程一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学
2、主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。实验方法同
3、物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场相似。流体力学中两个流场相似要求
4、: 几何相似、运动相似、动力相似、边界条件、初始条件相似。两个流场动力相似，则两个流场所有的动力相似准则应分别相等。但要做到两个独立的动力相似准则同时分别与原型的同名准则相等是不可能的，所以只能部分相似，即近似模型实验。模拟实验在流体力学中占有重要地位。根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。实验方法有诸多优点：实验方法可靠性高，能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等；工程实际中，由于控制方程多为非线性方程，大多问题无法得到理论解析结果，而必须借助于实验的方法，尤其是对于目前尚未有合适数学模型的复杂湍流流动、某些非牛顿流体的流动、多相流等问题，实验
5、测试则是唯一的研究方法。但实验方法受到模型尺寸、流动扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能通过实验无法得到结果；另外实验中还会遇到经费投入不足，人力、物力的巨大耗费及周期长等诸多困难。理论分析方法理论分析（理论研究方法）是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。理论分析的一般过程是：建立力学模型，用物理学基本定律推导流体力学数学方程，用数学方法求解方程，检验和解释求解结果。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、
6、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程，构成流体力学基本方程组。将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。求出方程组的解后，可结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。理论分析优点：能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，成本最低，结果最理想，影响因素表达清楚。但理论分析方法局限于非常简单的问题。数值方法数值研究的一般过程是：对流体力学数学方程作简化和数
7、值离散化，编制程序作数值计算，将计算结果与实验结果比较。在流体力学理论研究和工程应用中，描述流体运动的数学方程是非线性偏微分方程组，只对极少数的简化模型可以通过数学方法，获得理论分析解，多数情况下，只能通过数值计算的途径进行求解。这里说的“数值计算”，是指利用高速电子计算机，对描述流体力学具体问题的偏微分方程初边值问题进行离散化计算，从而获得流动区域中离散点上的流体物理量的求解方法。这种通过数值计算获得流动区域中离散点的数值解的方法，通常称为流体力学数值解法，也可称之为计算流体力学。随着高速电子计算机的发展与普及，数值方法越来越受到重视，已成为流体力学理论研究和工程应用的重要手段。计算流体力学
8、是以计算机为工具、以流体力学的基本方程（纳维斯托克斯方程）为理论依据，采用离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的流体力学分支学科。常用的方法有：有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、谱分析法等。计算的内容包括：飞机、汽车、河道、桥梁、涡轮机等流场计算；湍流、流动稳定性、非线性流动等数值模拟。大型工程计算软件已成为研究工程流动问题的有力武器。数值方法的优点是能计算理论分析方法无法求解的数学方程，比实验方法省时省钱，但毕竟是一种近似解方法，适用范围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制。三种方法各有优缺点，我们应取长补短，互为补充。流体力学的研究不仅需要深厚的理论基础，而且需要很
9、强的动手能力。学习流体力学应注重理论与实践结合，理论分析、实验研究和数值计算并重。数值模拟方法的发展前景任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的，这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。而这些控制方程大多是一些极其复杂的偏微分方程，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪3040年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法
10、的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，此时，数值方法显现出了极大地优越性。这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是21世纪流体力学领域的重要技术之一，使用数值方法在计算机中对流体力学的控制方程进行求解，从而可预测流场的流动。流体力学的运动方程是极其复杂的非线性偏微分方程，具有各种不同的类型，而且往往还是混合型的。计算流体力学在很大程度上就是针对不同性质的偏微分方程采用和发展相应的数值解方法。经过40年来的发展，计算流体力学己经成为一种有力的数值实验与
11、设计手段，在许多工业领域如航天航空、汽车、船舶等部门解决了大量的工程设计实际问题，其中在航天航空领域所取得的成绩尤为显著。现在人们已经可以利用计算流体力学方法来设计飞机的外形，确定其气动载荷，从而有效地提高了设计效率，减少了风洞试验次数，大大地降低了设计成本。此外，计算流体力学也己经大量应用于大气、生态环境、车辆工程、船舶工程、传热以及工业中的化学反应等各个领域，显示了计算流体力学强大的生命力。随着计算机技术、网络技术、计算方法和后处理技术的迅速发展，利用计算流体力学解决流动问题的能力越来越高，现在许多复杂的流动问题可以通过数值计算手段进行分析并给出相应的结果。计算流体力学也己经发展成为以数值
12、手段求解流体力学物理模型、分析其流动机理为主线。目前计算流体力学主要向二个方向发展：一方面是研究流动非定常稳定性以及湍流流动机理，开展高精度、高分辩率的计算方法和并行算法等的流动机理与算法研究；另一方面是将计算流体力学直接应用于模拟各种实际流动，解决工业生产中的各种问题。随着科技的进步，许多关于数值模拟方法的商业软件产生了。计算流体力学商业软件最早出现于上世纪八十年代初，目前已经在工业领域和学术研究领域发挥着积极的作用。这些软件的使用减少了计算流体力学研究和开发人员的工作量，降低了对研究人员计算机知识的要求，从而使研究者可以把精力集中在对计算流体力学本质问题的研究和技术开发上。流体力学和其他学
13、科一样，是通过理论分析和实验研究两种手段发展起来的。很早就已有理论流体力学和实验流体力学两大分支。解决流体力学问题时、实验方法、理论分析方法和数值方法是相辅相成的。实验需要理论指导，才能从分散的、表面上无联系的现象和实验数据中得出规律性的结论；而理论分析和数值模拟也要依靠实验方法给出物理图形或数据，以建立流动的力学模型和数学模式；最后，还须依靠实验来检验这些模型的完善程度。此外，实际流动往往异常复杂，理论分析和数值计算会遇到巨大的数学和计算方面的困难，得不到具体结果，只能通过实验方法进行研究。任何一种方法都有它自身的局限性，而数值方法在弥补理论分析的不足之处有着极大的优越性。理论分析是用数学方
14、法求出问题的定量结果，鉴于流体力学控制方程组的特点，能用这种方法求出结果的问题毕竟是少数，计算流体力学正是为弥补分析方法的不足而发展起来的。数值模拟方法的优点显而易见，在解决工程问题中已得到了很好的证明，特别是近些年关于数值模拟方法的软件日趋成熟，使得数值模拟方法的应用更为方便准确。数值模拟已经成为人类改造世界的第三种手段，今后将会得到广泛应用与长足发展。二、概述有限差分方法的基本思想、技术要点及应用步骤等（不少于5千字）。 物理学和其他学科领域的许多问题在被分析研究之后, 往往可以归结为常微分方程或偏微分方程的求解问题。一般说来，处理一个特定的物理问题，除了需要知道它满足的数学方程外，还应当
15、同时知道这个问题的定解条件，然后才能设计出行之有效的计算方法来求解。 有限差分法以变量离散取值后对应的函数值来近似微分方程中独立变量的连续取值。在有限差分方法中，我们放弃了微分方程中独立变量可以取连续值的特征，而关注独立变量离散取值后对应的函数值。但是从原则上说，这种方法仍然可以达到任意满意的计算精度。因为方程的连续数值解可以通过减小独立变量离散取值的间格，或者通过离散点上的函数值插值计算来近似得到。有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。有限差分
16、方法的基本思想是按时间步长和空间步长将时间和空间区域将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。有限差分法的优点是在规则区域结构上，FDM十分简便而且有效，并且很容易引入对流项的高阶格式；解的唯一性、收敛性、稳定性、误差估计等数学基础比较完善，可以根据不同的离散方法得到不同的精度；在处理 高雷诺数问题时比FEM、BEM优越，计算程序简单。主要缺点是离散方程的守恒性难以保证；对于复杂流体区域的适应性差，可采用贴体坐标系进行变换，但计算比较复杂。有限差分法的主要内容包括：如何根据问题的特点将定解区域作网格剖分；如何把原微分方程离散化为差分方程组以及如何解此代数
