《贵州省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（含精品解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（每题5分 ，共60分）1.若集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：把x=-2，-1,0,1，2代入得y=0,1,2,3，故选C考点：求函数值2.若集合中只有一个元素，则A. 4 B. 2C. 0 D. 0或4【答案】A【解析】由题意得方程只有一个实数解，当时，方程无实数解；当时，则，解得(不符合题意，舍去)故选：A3.将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，矩形的面积关于的函数关系式是，则函数的定义域为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意易得，从而得到结果.【
2、详解】将长度为2的一根铁丝折成长为的矩形，则宽为，解得函数的定义域为故选：D【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.已知函数，则A. 3 B. 8 C. 9 D. 12【答案】B【解析】【分析】当时，,当时，从而得到结果.【详解】.故选：B【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的
3、值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围5.已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据f（x）的定义域以及单调性可得x1，13x满足的条件，由此即可解得x的范围【详解】由已知可得，解得0x故选：C【点睛】本题主要考查了函数的单调性以及抽象不等式的解法，解抽象不等式的关键是利用单调性把函数值关系转化为自变量关系6.若函数分别是定义上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为函数f（x），g（x）分
4、别是R上的奇函数、偶函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），用x代换x得：f（x）g（x）=f（x）g（x）=2x，又由f（x）g（x）=2x联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案【详解】用x代换x得：f（x）g（x）=2x，即f（x）+g（x）=2x，又f（x）g（x）=2x解得：f（x）=，g（x）=，故f（x）单调递增，又f（0）=0，g（0）=1，有g（0）f（2）f（3）故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性性质的应用，以及指数函数的单调性，同时考查了运算求解的能力，属于基础题7.已知函数满足，则的值是（）A. B. C. D. 与有关【答案】C【解析】【分
5、析】根据= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f（2）的值【详解】= 12a+6b=0，4a+2b=0，f（2）=4a+2b+7=7，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题.8.若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【答案】B【解析】【分析】根据“伙伴关系集合”的定义可得具有伙伴关系的元素组是，从而可得结果.【详解】因为，则，就称是伙伴关系集合，集合，所以集合中具有伙伴关系的元素组是，所以具有伙伴关系的集合有个：，,故选B.【点睛】本题主要考查集合与元素、集合与集合之间的关系，以及新
6、定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.9.若函数，则（）A. -2 B. -1 C. 0 D. 2【答案】D【解析】【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2，即可得到结论【详解】易知函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)ln(3x)ln(3x)2ln(1
7、9x29x2)2ln122，由上式关系知，f(1g2)ff(lg2)f(lg2)2.【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2是解决本题的关键10.若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的值域便知，（0，+）是函数y=ax2+ax+1值域的子集，从而得到，解该不等式组即可得出实数a的取值范围【详解】设y=ax2+ax+1，根据题意（0，+）y|y=ax2+ax+1；解得a4；实数a的取值范围为4，+）故选：C【点睛】本题考查函数值域的概念，对数函数的值域，二次函数的取值和判别式的关系
8、，以及子集的概念11.二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若，则的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：因为，所以二次函数的对称轴为，且开口向上，所以等价于，解得.考点：二次函数图象与性质.12.若，函数表示中的最大一个，则函数的最小值是（ ）A. 2 B. 3 C. 8 D. -1【答案】A【解析】【分析】分别作出三个函数的图象，利用数形结合求出f（x）的最小值【详解】分别作出的图象如图：（阴影部分对应的曲线ABCDE），则由图象可知函数f（x）在C处取得最小值，由，得，即（x）的最小值为2故选：A【点睛】本题主要考查函数最值的判断，利用数形结合
9、是解决本题的关键二、填空题（每题5分，共20分）13.函数是幂函数，且当时，是增函数，则_【答案】2【解析】由函数是幂函数，且当时，是增函数可知，,解得：故答案为：14.已知函数，则的值是_.【答案】0【解析】【分析】由已知中函数f（x）=可得f（x）+=1，进而可得答案【详解】f（x）+=.故答案为：0【点睛】本题考查函数表达式的应用，解题关键根据目标结构抽象出f（x）+=0.15.已知函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：因为，函数是上的单调递增函数，所以，解得，实数的取值范围是。考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、一次函数的单调性。点评：中档题，本
10、题较为典型，综合考查指数函数、一次函数的单调性，处理方法是，数形结合，联想指数函数、一次函数的单调性。16.若不等式，当上恒成立，则实数的取值范围_.【答案】a1【解析】【分析】要使不等式2xlogax在x（0，）时恒成立等价于函数y=logax的图象在（0，）内恒在函数y=2x图象的上方，由此能求出a的取值范围【详解】要使不等式2xlogax在x（0，）时恒成立，即函数y=logax的图象在（0，）内恒在函数y=2x图象的上方，而y=2x图象过点（，）由loga，知0a1，函数y=logax递减又loga=logaa，a，a，所求的a的取值范围是a1【点睛】本题考查函数恒成立问题的应用，解题
11、时要认真审题，仔细解答，注意等价转化与数形结合思想的合理运用三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）或.【解析】试题分析：（1）将 代入求集合 ，然后求 ；（2）对集合 是否是空集展开讨论，再根据子集的性质即可求出结果试题解析：（1）当时，易得.或，. （2）若，即时，满足. 若，即时，要使，只需或，解得或.综上所述，的取值范围为或.18.求值（1） （2）【答案】（1）69； （2）14.【解析】【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质计算即可；（2）利用对数的运算性质即可得到结果.【详解】1）
12、原式 .2）=，【点睛】第（1）题考查有理数指数幂的运算性质和运算法则，第（2）题考查对数的运算性质和运算法则，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化19.已知函数，求的最值及对应的值.【答案】当x3时，.当x1时，.【解析】【分析】利用二次函数的性质即可求解最值【详解】求出定义域 ,当x3时，.当x1时，【点睛】本题考查对数型复合函数的最值问题，易错点忽视函数的定义域，属于中档题.20.若二次函数（，）满足，且（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析： （1）由，求出，根据，通过系数相等，从而求出的值,得到的解
13、析式；（2）问题转化为，使不等式成立，令 ，求出的最大值即可试题解析：（1）由，得，又，即，（2）等价于，即在上恒成立，令，考点：二次函数的性质，函数恒成立问题21.函数（1）求证：在上是增函数.（2）若函数是关于的方程在有解，求的取值范围.【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明函数f（x）在（，+）内单调递增；（2）将方程g（x）=m+f（x）转化为m=g（x）f（x），然后求出函数g（x）f（x）的表达式，即可求出m的取值范围【详解】1）（1）任设x1x2，x1x2，即f（x1）f（x2），即函数的在定义域上单调递增 2）由g(x)=mf(x)，当1x2时，【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及对数函数的图象和性质，考查逻辑推理能力与运算能力22.已知函数对于任意的都有，当时，则且（1）判断的奇偶性；（2）求在上的最大值；（3）解关于的不等式.【答案】(1) 函数f(x)为奇函数(2)6.(3)见解析.【解析】分析：（1）取x=y=0可得f（0）=0；再取y=x代入即可；（2）先判断函数的单调性，再求函数的最值；（3）由于f（x）为奇函数，整理原式得 f（ax2）+f（2x）f（ax）+f（2）；即f（ax22x）f（ax2）；再由函数的单调
