《北师大版九年级数学上思维特训(七)含答案：一元二次方程根与系数关系的运用技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上思维特训(七)含答案：一元二次方程根与系数关系的运用技巧（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思维特训(七)一元二次方程根与系数关系的运用技巧一元二次方程ax2bxc0(a0)的两实数根分别是x1，x2，则x1x2，x1x2.这是一元二次方程根与系数的关系，运用这一关系可解决下列问题：(1)已知方程的一个根，求另一个根方法：利用两根之和或两根之积列方程求解；(2)求与两根有关的代数式的值方法：将所给的代数式变形，使其出现两根之和或两根之积；(3)求方程中字母系数的值方法：根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于字母系数的方程或不等式；(4)求作方程方法：逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项类型一已知一根求另一根1若关于x的一元二次方程ax2bxc0有一个根为1，且a2，求方程的另一
2、个根2已知关于x的一元二次方程mx2(m4)xm20的一个根是1，求方程的另一个根类型二求与两根有关的代数式的值32017仙桃 若，为方程2x25x10的两个实数根，则2235的值为()A13 B12 C14 D154已知一元二次方程x23x10的两个实数根分别为，不解方程求下列各式的值(1)22；(2)33；(3)；(4)(1)(1)5设x1，x2是方程x2x20170的两个实数根，求x132018x22017的值6已知关于x的方程x22xk0有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若，是这个方程的两个实数根，求的值；(3)根据(2)的结果你能得出什么结论？类型三求字母系数的值7已知
3、关于x的方程x22mx(m1)0，若两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值8已知x1，x2是一元二次方程(a6)x22axa0的两个实数根(1)是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数a的整数值9已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2(3a1)x2a210的两个实数根，使得(3x1x2)(x13x2)80成立，求实数a的可能值类型四已知两根作新方程10如果方程x2pxq0的两个根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q.请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2mxn0(n0)，求出一个一元
4、二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a，b满足a215a50，b215b50，求的值；(3)已知a，b，c均为实数，且abc0，abc16，求正数c的最小值详解详析1解：a2，4c0且c40，解得c4，a2.设方程的另一个根为x，则x(1)2，x2.即方程的另一个根为2.2解：关于x的一元二次方程mx2(m4)xm20的一个根是1，m(m4)m20，解得m2.方程变为x23x20或x2x20.设方程的另一个根为x，则x12或x12，x2或2，方程的另一个根为2或2.3B解析 为方程2x25x10的实数根，22510，即2251，223551355()31.，为方程2x25x
5、10的两个实数根，223553()112.故选B.4解析 由根与系数的关系，得3，1，把要求的代数式分别用，表示，代入求值解：，是一元二次方程x23x10的两个实数根，3，1.(1)2 2()22(3)22(1)11.(2)3 3(2 2)(1)1111.(3)11.(4)(1)(1)()1(1)(3)13.5解：x2x20170，x2x2017，xx22017.又x1，x2是方程x2x20170的两个实数根，x1x21，x132018x22017x1x122017x2x22017x1(x12017)2017x2x22017x122017x12017x2x22017(x12017)2017x1
6、2017x2x22017x1x22017(x1x2)20172017120172018.6解：(1)44k.方程有两个不相等的实数根，0，即44k0，k1.(2)由根与系数的关系可知2，k，2.(3)当k1时，的值与k无关7解：设方程的两个根分别为x1，x2，则x1x22m，x1x2(m1)，由题意可知1，即1，1，解得m.此时4m24(m1)4(m2m1)4(1)0，符合题意，m.8解：(1)根据题意，得(2a)24a(a6)24a0，解得a0.又a60，a6.由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.由x1x1x24x2，得x1x24x1x2，4，解得a24.经检验，a24是方程4的解存在实
7、数a，使x1x1x24x2成立(2)(x11)(x21)x1x2x1x211.为负整数，6a为1或2，3，6，解得a7或8或9或12.9解：x1，x2是关于x的一元二次方程x2(3a1)x2a210的两个实数根，x1x2(3a1)，x1x22a21，而(3x1x2)(x13x2)80，3x1210x1x23x2280，3(x1x2)216x1x280，3(3a1)216(2a21)80，5a218a990，a3或a.当a3时，方程x2(3a1)x2a210的0，a3不合题意，舍去，a.10解：(1)设关于x的方程x2mxn0 (n0)的两个根为x1，x2，x1x2m，x1x2n，所求一元二次方程为x2x0，即nx2mx10.(2)当ab时，由题意知a，b是一元二次方程x215x50的两根，ab15，ab5，47.当ab时，112.综上可知，47或2.(3)abc0，abc16，abc，ab，a，b是关于x的一元二次方程x2cx0的两根，c20.c0，c364，c4，正数c的最小值为4.
