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1、第第 2 2 讲讲 统计与统计案例统计与统计案例 年份卷别考查内容及考题位置命题分析 卷 扇形统计图的应 用T3 卷 回归分析及其应 用T18 2018 卷统计案例T18 卷 频率分布直方图、独 立性检验T18 2017 卷 折线图的识别及应 用T3 统计图表的应用T4 2016 卷 折线图、相关性检验、 线性回归方程及其应 用T18 1.统计与统计案例在 选择或填空题中的命 题热点主要集中在随 机抽样、用样本估计 总体以及变量间的相 关性判断等，难度较 低，常出现在 34 题的位置. 2.统计解答题多在第 18 题的位置，且多 以频率分布直方图或 茎叶图与线性回归分 析或独立性检验相交 汇的
2、形式考查，难度 中等. 抽样方法(基础型) 系统抽样 总体容量为N，样本容量为n，则要将总体均分成n组，每组 个(有零头时要先去掉) N n 若第一组抽到编号为k的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为 k ，k(n1) . N n N n 分层抽样 按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比总体中各层的数量之比 考法全练 1福利彩票“双色球”中红色球的号码可以从 01，02，03，32，33 这 33 个两位 号码中选取，小明利用如下所示的随机数表选取红色球的 6 个号码，选取方法是从第 1 行 第 9 列的数字开始，从左到右依次读取数据，则第四个被选中的红色球号码为( ) 81 47
3、 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 A.12 B33 C06D16 解析：选 C.被选中的红色球号码依次为 17，12，33，06，32，22.所以第四个被选中 的红色球号码为 06，故选 C. 2利用系统抽样法从编号分别为 1，2，3，80 的 80 件不同产品中抽出一个容量 为 16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( )
4、A73B78 C77D76 解析：选 B.样本的分段间隔为5，所以 13 号在第三组，则最大的编号为 80 16 13(163)578.故选 B. 3某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示： 最喜爱喜爱一般不喜欢 4 8007 2006 4001 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 100 人进行更为详细的调查， 为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( ) A25，25，25，25B48，72，64，16 C20，40，30，10D24，36，32，8 解
5、析：选 D.法一：因为抽样比为， 100 20 000 1 200 所以每类人中应抽选出的人数分别为 4 80024，7 20036，6 40032，1 6008.故选 D. 1 200 1 200 1 200 1 200 法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为 4 8007 2006 4001 6006982， 所以每类人中应抽选出的人数分别为10024，10036， 6 6982 9 6982 10032，1008，故选 D. 8 6982 2 6982 “双图” “五数”估计总体(基础型) 统计中的 5 个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据 (2)中位数：样本数
6、据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为 偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数 (3)平均数：样本数据的算术平均数，即 (x1x2xn) x 1 n (4)方差与标准差： s2 (x1)2(x2)2(xnx)2； 1 n x x x s. 从频率分布直方图中得出有关数据的技巧 (1)频率：频率分布直方图中横轴表示组数，纵轴表示，频率组距. 频率 组距 频率 组距 (2)频率比：频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因为在频率分布直方图中 组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比，从而根据已知的几组数据个数 比求有关值 (3)众数：最高小长方形底边中点的横坐标
7、 (4)中位数：平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标 (5)平均数：频率分布直方图中每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之 和 (6)性质应用：若纵轴上存在参数值，则根据所有小长方形的高之和组距1，列方 程即可求得参数值 考法全练 1某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如下表所 示： 用电量/度 120140160180200 户数 23582 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A180，170 B160，180 C160，170D180，160 解析：选 A.用电量为 180 度的家庭最多，有 8 户，故这
8、20 户家庭该月用电量的众数 是 180，排除 B，C；将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是 160，180，故这 20 户家庭该月用电量的中位数是 170.故选 A. 2(2018贵阳模拟)在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进 行整理后分为 5 组，绘制如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、 第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是 40，则成绩在 80100 分的学生人数是( ) A15B18 C20D25 解析：选 A.根据频率分布直方图，得第二小组的频率是 0.04100.4，因为频数是 40，所以样本容量是100，又成绩在
9、80100 分的频率是(0.010.005)100.15， 40 0.4 所以成绩在 80100 分的学生人数是 1000.1515.故选 A. 3(2018武汉调研)某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，剩余 5 个 得分的平均数为 91，如图，该选手的 7 个得分的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图 中用x表示，则剩余 5 个得分的方差为( ) A.B. 116 9 36 7 C6D30 解析：选 C.由茎叶图知，最低分为 87 分，最高分为 99 分依题意得， (879390910x91)91，解得x4.则剩余 5 个得分的方差 1 5 s2 (8791)2(93
10、91)2(9091)2(9491)2(9191)2 (16419) 1 5 1 5 6.故选 C. 4 “中国人均读书 4.3 本(包括网络文学和教科书)，比韩国的 11 本、法国的 20 本、 日本的 40 本、犹太人的 64 本少得多，是世界上人均读书最少的国家 ”这个论断被各种媒 体反复引用出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的某小区为了提高小区内人员的读书 兴趣，准备举办读书活动，并进一定量的书籍丰富小区图书站由于不同年龄段的人看不 同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了 40 名 读书者进行调查，将他们的年龄(单位：岁)分成 6 段：20，30)，30
11、，40)，40，50)， 50，60)，60，70)，70，80后得到如图所示的频率分布直方图 (1)求在这 40 名读书者中年龄分布在40，70)的人数； (2)求这 40 名读书者的年龄的平均数和中位数 解：(1)由频率分布直方图知年龄在40，70)的频率为(0.0200.0300.025) 100.75， 故这 40 名读书者中年龄分布在40，70)的人数为 400.7530. (2)这 40 名读书者年龄的平均数为 250.05350.10450.20550.30650.25750.1054. 设中位数为x，则 0.005100.010100.020100.030(x50)0.5， 解
12、得x55，故这 40 名读书者年龄的中位数为 55. 回归分析(综合型) 典型例题 命题角度一 线性回归分析 (2018广州模拟)某地 110 岁男童年龄xi(单位：岁)与身高的中位数yi(单位： cm)(i1，2，10)如下表： x/岁 12345678910 y/cm76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2 对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 x y (xi)2 10 i1 x (yi) 10 i1 y 2 (xi) 10 i1 x (yi) y 5.5112.4582.503 947.71566.85 (1)求y
13、关于x的线性回归方程(线性回归方程系数精确到 0.01)； (2)某同学认为ypx2qxr更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方 程是 0.30x210.17x68.07.经调查，该地 11 岁男童身高的中位数为 145.3 cm.与 y (1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ 附：回归方程 x中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： y a b ， . b a y b x 【解】 (1) 6.8716.87， b 566.85 82.50 112.456.8715.574.66， a y b x 所以y关于x的线性回归方程为 6.87x74.66. y (2)若回
14、归方程为 6.87x74.66，当x11 时， 150.23. y y 若回归方程为 0.30x210.17x68.07，当x11 时，y143.64. y |143.64145.3|1.663.841. 50（6 1214 18）2 30 20 26 24 225 52 所以有 95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关 (2)的取值为 0，1，2，3，4. P(0)，P(1)，P(2) ，P(3) 1 14 8 21 3 7 ，P(4). 4 35 1 210 所以的分布列为 01234 P 1 14 8 21 3 7 4 35 1 210 所以E()012 34 1.6. 1 14
15、8 21 3 7 4 35 1 210 8 5 独立性检验的关键 (1)根据 22 列联表准确计算K2，若 22 列联表没有列出来，要先列出此表 (2)K2的观测值k越大，对应假设事件H0成立的概率越小，H0不成立的概率越大 对点训练 (2018高考全国卷)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项 生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机 分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根 据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图： (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中
