《（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练28数列的概念与表示理新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2019高考数学一轮复习课时规范练28数列的概念与表示理新人教A版（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 2828 数列的概念与表示数列的概念与表示 一、基础巩固组 1 1.数列 1,的一个通项公式an=( ) 2 3, 3 5, 4 7, 5 9 A.B.C.D. 2 + 1 2 - 1 2 - 3 2 + 3 2 2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于( ) A.4B.2C.1D.-2 3 3.(2017 江西上饶模拟)已知数列an满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=( ) A.4B.3C.2D.1 4 4.已知数列an满足a1=0,an+1=an+2n-1,则数列an的一个通项公式为( ) A.an=n-1B.an=(n-1)
2、2 C.an=(n-1)3D.an=(n-1)4 5 5.(2017 吉林市模拟改编)若数列an满足a1=,an=1-(n2,且nN N*),则a2 018等于( ) 1 2 1 - 1 A.-1B.C.1D.2 1 2 6 6.已知数列an的首项a1=1,其前n项和Sn=n2an(nN N*),则a9=( ) A.B.C.D. 1 36 1 45 1 55 1 66 7 7.(2017 宁夏银川二模)已知数列an满足a1=2,且+=an-2(n2),则an的通 1 2 + 2 3 + 3 4 - 1 项公式为 . 8 8.已知数列an的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=
3、. ( 7 8) 9 9.已知各项都为正数的数列an满足-an+1an-2=0,且a1=2,则an= . 2 + 1 2 1010.(2017 广东江门一模)已知正项数列an的前n项和为Sn,Sn= an(an+1),nN N*. 1 2 (1)求数列an的通项公式; (2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn. 1 导学号 21500730 二、综合提升组 1111.(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模,理 7)已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,Sn 为数列an的前n项和,则S2 017的值为( ) A.2 017n-mB.n-2 017mC.mD.n 1
4、212.已知函数f(x)是定义在区间(0,+)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若 数列an的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN N*),则an等于( ) A.2n-1B.nC.2n-1D.( 3 2) - 1 1313.(2017 山西晋中二模,理 15)我们可以利用数列an的递推公式an=(nN N*),求出这 ,为奇数, 2 ,为偶数 ? 个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65= . 1414.(2017 山西吕梁二模,理 16)在数列an中,已知a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n
5、+n,a1=1,则a20= . 1515.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an= . 三、创新应用组 1616.(2017 河南洛阳一模)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数: 1,1,2,3,5,8,13,.该数列的特点是:前两个数都是 1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个 数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5- 2 2 2 3 )(a2 015a2 017-)=( ) 2 4 2 2 016 A.1B.-1 C.2 017D.-2 017导学号 21500731 1717.
6、已知数列an中,a1=-1,an+1=2an+3n-1(nN N*),求数列an的通项公式. 课时规范练 2828 数列的概念与表示 1 1.B 由已知得,数列可写成,故通项为 1 1, 2 3, 3 5 2 - 1. 2 2.A 由Sn=2(an-1),得a1=2(a1-1), 即a1=2, 又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4. 3 3.D 由an+1+an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1. 4 4.B 因为a1=0,an+1=an+2n-1,所以a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数列an的一个通项公式
7、为 an=(n-1)2. 5 5.A a1=,an=1-(n2,且nN N*),a2=1-=1- =-1, 1 2 1 - 1 1 1 1 1 2 a3=1-=1-=2, 1 2 1 - 1 a4=1-=1-,依此类推,可得an+3=an,a2 018=a6723+2=a2=-1,故选 A. 1 3 1 2 = 1 2 6 6.B 由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1, 所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n+2)an+1=nan, 即, + 1 = + 2 所以a9=a1=1= 9 8 8 7 2 1 8 10 7 9 6 8 2 4 1 3 2 90 = 1
8、 45. 7 7.an=n+1 +=an-2(n2), 1 2 + 2 3 + 3 4 - 1 +=an+1-2(n2), 1 2 + 2 3 + 3 4 + 1 -得=an+1-an,整理得,=1,又=1, + 1 + 1 = + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 1 1 + 1 数列是以 1 为首项,1 为公比的等比数列,即常数列 1,an=n+1. + 1 8 8.5 或 6 由题意令 - 1, + 1, ? ( + 2)(7 8) ( + 1)(7 8) - 1, ( + 2)(7 8) ( + 3)(7 8) + 1, ? 解得n=5 或n=6. 6, 5. ? 9 9.2n -a
9、n+1an-2=0, 2 + 1 2 (an+1+an)(an+1-2an)=0. 数列an的各项均为正数, an+1+an0, an+1-2an=0, 即an+1=2an(nN N*), 数列an是以 2 为公比的等比数列.a1=2,an=2n. 1010.解 (1)a1=S1= a1(a1+1),a10,解得a1=1. 1 2 nN N*,an+1=Sn+1-Sn= an+1(an+1+1)- an(an+1), 1 2 1 2 移项整理并因式分解得(an+1-an-1)(an+1+an)=0, 因为an是正项数列, 所以an+1+an0, 所以an+1-an-1=0,an+1-an=1.
10、 所以an是首项a1=1、公差为 1 的等差数列,所以an=n. (2)由(1)得Sn= an(an+1)= n(n+1),bn=,Tn=b1+b2+bn= 1 2 1 2 1 = 2 ( + 1) = 2 2 n + 1 + ( 2 1 - 2 2) +(2 2 - 2 3) ( 2 - 2 + 1) =(2 1 - 2 + 1) = 2 + 1. 1111.C an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n, a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n, an+6=an. 则S2 017=S3366+1=336(a1+a2+a6)+a1=3360+m=m.
11、 1212.D 由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN N*), Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2), 两式相减,得 2an=3an-1(n2), 则(n2). - 1 = 3 2 又n=1 时,S1+2=3a1=a1+2, a1=1. 数列an是首项为 1,公比为 的等比数列.an= 3 2 ( 3 2) - 1. 1313.66 由题得,这个数列各项的值分别为 1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3, a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66. 1414.46 由a2n=a2n-1+(-1)n,得
12、a2n-a2n-1=(-1)n, 由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n, a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,a20-a19=1,10 个式子之和为 0, a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,a19-a18=9,9 个式子之和为=45. 9(1 + 9) 2 累加得a20-a1=45.又a1=1,故a20=46,故答案为 46. 1515.2n-1 当n2 时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1), 即an=2an-1+1, an+1=2(an-1+1). 又a1=S1=2a1-1,a1=1. 数列an+1是以首项为a1+1=2,公
13、比为 2 的等比数列, an+1=22n-1=2n, an=2n-1. 1616.B a1a3-=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1, 2 2 2 3 2 4 a2 015a2 017-=1. 2 2 016 (a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=11 008(-1)1 007=-1. 2 2 2 3 2 4 2 2 016 1717.解 an+1=2an+3n-1(nN N*), a1=-1, a2=0. 当n2 时,an=2an-1+3n-4, 由-可得an+1-an=2an-2an-1+3, 即an+1-an+3=2(an-an-1+3), 数列an-an-1+3为等比数列,首项为 4,公比为 2. an-an-1+3=42n-2, an-an-1=2n-3. an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-3+2n-1-3+22-3-1=-3(n-1)- 4(2 - 1- 1) 2 - 1 1=2n+1-3n-2.
