《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：压轴大题突破练（一）直线与圆锥曲线（1）文（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、( (一一) )直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线(1)(1) 1(2018烟台模拟)已知椭圆C：1(ab0)，点在椭圆上，过C的焦点且 x2 a2 y2 b2 (3， 3 2) 与长轴垂直的弦的长度为 . 1 3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点A(2,0)作两条相交直线l1，l2，l1与椭圆交于P，Q两点(点P在点Q的上方)， l2与椭圆交于M，N两点(点M在点N的上方)，若直线l1的斜率为 ，SMAPSNAQ，求 1 7 25 34 直线l2的斜率 解 (1)由已知得Error! 解得a6，b1. 故椭圆C的标准方程为y21. x2 36 (2)由题设可知：直线l1的方程为x7y2. 联
2、立Error! 整理得 85y228y320. yP，yQ . 8 17 4 5 . |AQ| |AP| |yQ| |yP| 4 5 8 17 17 10 设MAPQAN， SMAPSNAQ， 25 34 |AM|AP|sin |AN|AQ|sin ， 1 2 25 34 1 2 即 . |AM| |AN| 25 34 |AQ| |AP| 25 34 17 10 5 4 设直线l2的方程为xmy2(m0)， 将xmy2 代入y21， x2 36 得(m236)y24my320. 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则y1y2，y1y2. 4m m236 32 m236 又y1y2， 5 4
3、 y2y2，y， 5 4 4m m236 5 4 2 2 32 m236 y2，y， 16m m2362 2 128 5(m236) 2 ， ( 16m m236) 128 5 m236 解得m24，m2，此时式的判别式大于零 故直线l2的斜率为 . 1 2 2(2018南昌模拟)已知椭圆C：1(ab0)的两焦点分别是F1，F2 x2 a2 y2 b2( 2，0) ，点E在椭圆C上 (2，0) ( 2，3 2 2 ) (1)求椭圆C的方程； (2)设P是y轴上的一点，若椭圆C上存在两点M，N，使得2，求以F1P为直径的圆 MP PN 面积的取值范围 解 (1)由已知，得半焦距c， 2 2a|E
4、F1|EF2|4， 89 2 3 2 22 所以a2，所以b2a2c2826， 2 所以椭圆C的方程是1. x2 8 y2 6 (2)设点P的坐标为(0，t)， 当直线MN斜率不存在时， 可得M，N分别是短轴的两端点， 得到t. 6 3 当直线MN斜率存在时， 设直线MN的方程为ykxt，M(x1，y1)，N(x2，y2)， 则由2得x12x2， MP PN 联立Error! 得(34k2)x28ktx4t2240， 由题意，得64k2t24(34k2)(4t224)0， 整理得t2 1 2) 焦点的距离为 . 5 8 (1)求抛物线C的方程； (2)若P是C上一动点，且P不在直线l：y2x9
5、y0上，l交C于E，F两点，过P作直线 垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N.证明：|EF|. |AM|2 |AN| (1)解 依题意得Error! ， 1 8p p 2 5 8 p ，p1，故抛物线C的方程为x22y. 1 2 (2)证明 由(1)知，y0 ，联立Error! 1 8 得 4x216x90， 解得x1 ，x2 ， 1 2 9 2 |EF|5. 122| 9 2( 1 2)|5 设P， (m， m2 2)(m 1 2且m 9 2) 则M的横坐标为m，易知A在l上， 则|AM|. 5|m 1 2| 由题意可知直线PN的方程为y (xm)， m2 2 1 2 与y2x
6、联立可得xN， 9 8 1 5(m2m 9 4) 所以|AN| 5| 1 5(m2m 9 4) 1 2| ， 5 5|(m 1 2)2| 则5，故|EF|. |AM|2 |AN|5 |AM|2 |AN| 4(2018甘肃省西北师范大学附属中学模拟)已知椭圆C：1(ab0)，A，B是椭 x2 a2 y2 b2 圆与x轴的两个交点，M为椭圆C的上顶点，设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为 k2，k1k2 . 2 3 (1)求椭圆C的离心率； (2)设直线l与x轴交于点D(，0)，交椭圆于P，Q两点，且满足3，当OPQ的 3 DP QD 面积最大时，求椭圆C的方程 解 (1)M(0，b)，A(a
7、,0)，B(a,0)，k1 ，k2 ， b a b a k1k2 ，e . b a b a b2 a2 2 3 c a 3 3 (2)由(1)知e ， c a 3 3 得a23c2，b22c2， 可设椭圆C的方程为 2x23y26c2， 设直线l的方程为xmy， 3 由Error! 得(2m23)y24my66c20， 3 因为直线l与椭圆C相交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点， 所以48m24(2m23)(66c2)0， 由根与系数的关系得，y1y2，y1y2. 4 3m 2m23 66c2 2m23 又3，所以y13y2， DP QD 代入上述两式得 66c2， 36m2 2m23
8、 所以SOPQ |OD|y1y2| 1 2 3 2| 8 3m 2m23| ， 12|m| 2|m|23 12 2|m| 3 |m|6 当且仅当m2 时，等号成立，此时c2 ， 3 2 5 2 代入，此时0 成立， 所以椭圆C的方程为1. 2x2 15 y2 5 5(2018天津市部分区模拟)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，椭圆的一个 x2 a2 y2 b2 2 2 顶点与两个焦点构成的三角形面积为 2. (1)求椭圆C的方程； (2)已知直线yk(x1)(k0)与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点 ()若，求k的值； MB AN ()若点Q的坐标为，求证：为定值 ( 7
9、4，0) QA QB (1)解 因为1(ab0)满足a2b2c2， x2 a2 y2 b2 又离心率为，所以 ， 2 2 c a 2 2 即a22c2，代入a2b2c2，得b2c2. 又椭圆C的顶点与其两个焦点构成的三角形的面积为 2， 即 b2c2，即bc2，b2c24， 1 2 以上各式联立解得a24，b22， 则椭圆C的方程为1. x2 4 y2 2 (2)()解 直线yk(x1)与x轴交点为M(1,0)，与y轴交点为N(0，k)， 联立Error!消去y得， (12k2)x24k2x2k240， 16k44(12k2)(2k24)24k2160， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
10、 则x1x2， 4k2 12k2 又(x21，y2)，(x1，ky1)， MB AN 由，得x1x21， MB AN 4k2 12k2 解得k，由k0，得k. 2 2 2 2 ()证明 由()知x1x2，x1x2， 4k2 12k2 2k24 12k2 所以 QA QB (x1 7 4，y1) (x2 7 4，y2) y1y2 (x1 7 4)(x2 7 4) k2(x11)(x21)， (x1 7 4)(x2 7 4) (1k2)k2， 2k24 12k2 ( 7 4k2) 4k2 12k2 49 16 ， 2k242k44k27k24k4k22k4 12k2 49 16 4，为定值， 8k24 12k2 49 16 49 16 15 16 所以为定值 QA QB
