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1、20XX年高考数学文科分类汇编:解析几何篇一：20XX年全国高考文科数学试题分类汇编8 解析几何20XX年全国高考文科数学试题分类汇编8 解析几何H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6，20XX福建卷 已知直线l过圆x224的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy306D 解析 由直线l与直线xy10垂直，可设直线l的方程为xym0. 又直线l过圆x224的圆心，则m3，所以直线l的方程为xy30，故选D.20、20XX全国新课标卷 已知点P，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点求M的轨迹方程
2、；当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积 20解：圆C的方程可化为x2216， 所以圆心为C，半径为4.设M，则CM，MP 由题设知CMMP0，故x0，即222. 由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是222.由可知M的轨迹是以点N为圆心，2为半径的圆由于|OP|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM. 1因为ON的斜率为3，所以直线l的斜率为。318故l的方程为y.33410又|OM|OP|2 2，O到直线l的距离为。541016故|PM|POM.55x2y221、20XX重庆卷 如图1-5，设椭圆1的左、右焦点分别为F1。ab|FF|2F2，点D在椭圆上，
3、DF1F1F222，DF1F2的面积为|DF1|2求该椭圆的标准方程是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由221解：设F1，F2，其中ca2b2. |FF|FF|2由2 2得|DF1|. |DF1|2 221从而SDF1F2|DF1|F1F2|c2，故c1.222293 2从而|DF1|.由DF1F1F2得|DF2|2|DF1|2|F1F2|2，因此|DF2|。222所以2a|DF1|DF2|2 2，故a2，b2a2c21.x22因此，所求椭圆的标准方程为y1.2x22如图所
4、示，设圆心在y轴上的圆C与椭圆y1相交，P1，P2是两2个交点，y10，y20，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2.由圆和椭圆的对称性，易知，x2x1，y1y2.由知F1，F2，所以F1P1，F2P2再由F1P12F2P2得2y10.x24由椭圆方程得12，即3x214x10，解得x1或x10. 23当x10时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在4当x1P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C.设C。3y1y0y由CP1F1P1，得1.x1x1115而y1|x11|，故y0.3342?1524 2?圆C的半径|CP1|?3?33.3综上，存在满足题设条件的圆
5、，其方程为5?2322?x?y3?.9H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 6，20XX福建卷 已知直线l过圆x224的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy306D 解析 由直线l与直线xy10垂直，可设直线l的方程为xym0. 又直线l过圆x224的圆心，则m3，所以直线l的方程为xy30，故选D.18、20XX江苏卷 如图1-6所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A
6、位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处，tan4BCO3求新桥BC的长当OM多长时，圆形保护区的面积最大？图1-618解： 方法一：如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy.由条件知A, C。4直线 BC 的斜率kBCtanBCO33又因为 ABBC, 所以直线AB的斜率kAB4设点 B 的坐标为。b0b6034则kBC， kAB3a170a04解得a80, b120。所以BC（17080）（0120）150.因此新桥BC的长是150 m.设保护区的边界圆M的半径为r m, OMd m 4由条件知， 直线BC的方程为y。3即4x3
7、y6800.由于圆M与直线BC相切， 故点 M到直线BC的距离是r。|3d 680|6803d即r.543?rd80。因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以?r（60d）80，?即680 3d?560d）80。解得10d35.680 3d故当d10时， r 即圆面积最大。5所以当OM10 m时， 圆形保护区的面积最大 方法二：如图所示， 延长 OA, CB 交于点F.54因为 tanFCO。343所以sinFCO， cosFCO55因为OA60，OC170。680OC850500所以OFOC tanFCO， CF， 从而AFOFOA33cosFCO34因为OAOC, 所以cos
8、AFB sinFCO.5400又因为 ABBC，所以BFAFcosAFB， 从而BCCFBF150.3因此新桥BC的长是150 m.设保护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m 因为OAOC, 所以sinCFOcosFCO.6803dMDMDr3故由知sinCFO 所以rMFOFOM68055d3因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m。?rd80，所以?r（60d）80，?即6803d?5（60d）80。解得10d35.680 3d故当d10时， r最大，即圆面积最大。5所以当OM10 m时， 圆形保护区的面积最大 22
9、、20XX全国卷 已知抛物线C：y22px的焦点为F，直线y4与 y轴的交5点为P，与C的交点为Q，且|QF|PQ|.4求C的方程；过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程822解：设Q，代入y22px，得x0p8pp8所以|PQ|，|QF|x0.p22pp858由题设得，解得p2或p2。2p4p所以C的方程为y24x.依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1 代入y24x，得y24my40.设A，B，则y1y24m，y1y24. 故线段AB的中点为D， |AB|m1|y1y2|41又直线l的斜率为m，所以
10、l的方程为x2m23.m4将上式代入y24x，并整理得y2 y40.m4设M，N，则y3y4y3y44m22?22m3故线段MN的中点为E?m?， ?m|MN|4（m21）2m11y3y4|. mm51由于线段MN垂直平分线段AB，故A，M，B，N四点在同一圆上等价于|AE|BE|MN|。2从而11|AB|2|DE|2|MN|2，即 44222m?2? 4?m?m?2222篇二：20XX年高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何20XX年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何一、选择题错误！未指定书签。 （20XX年高考重庆卷（文）设P是圆2?2?4上的动点,Q是直线x?3（ ）上的
11、动点,则PQ的最小值为 A6【答案】BB4 C3 D2错误！未指定书签。 （20XX年高考江西卷（文）如图.已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t的函数y=f的图像大致为【答案】B错误！未指定书签。 （20XX年高考天津卷（文）已知过点P 的直线与圆2?y2?5相切, 且与直线ax?y?1?0垂直, 则a1A2【答案】C（ ）C2D1 2B1错误！未指定书签。 （20XX年高考陕西卷（文）已知点M在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax + by = 1与圆O的
12、位置关系是 A相切【答案】B错误！未指定书签。 （20XX年高考广东卷（文）垂直于直线y（ ）C相离D不确定B相交?x?1且与圆x2?y2?1相切于第一象限的（ ）直线方程是Ax?y?0 Cx?y?1?0【答案】A二、填空题Bx?y?1?0 Dx?y?0错误！未指定书签。 （20XX年高考湖北卷（文）已知圆O:x2?y2?5,直线l:xcos?ysin?1.2设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k?_. 【答案】4错误！未指定书签。 （20XX年高考四川卷（文）在平面直角坐标系内,到点A,B,C,D的距离之和最小的点的坐标是_【答案】错误！未指定书签。 （20XX年高考江西卷（文）若圆C经过坐标原点和点,且与直线y=1相切,则圆C的方程是_.【答案】2325?224错误！未指定书签。 （20XX年高考湖北卷（文）在平面直角坐标系中,若点P的坐标x,y均为整
