《2018-2019学年九年级数学上册:3.6圆内接四边形含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018-2019学年九年级数学上册:3.6圆内接四边形含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.63.6 圆内接四边形圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补,外角等于内对角 1.在圆内接四边形 ABCD 中,已知A=70,则C 等于(D). A.20 B.30 C.70 D.110 2.如图所示,四边形 ABCD 内接于O,已知ADC=140,则AOC 的度数为(A). A.80 B.100 C.60 D.40 (第 2 题)(第 3 题) (第 4 题) 3.如图所示,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,AD 与 BC 的延长线交于点 E,BA 与 CD 的延长线交 于点 F,DCE=80,F=25,则E 的度数为(C). A.55 B.50 C.45 D.40 4.如图所示,圆心
2、角AOB=120,P 是 上任意一点(不与点 A,B 重合),点 C 在线段 AP 的延 长线上,则BPC 等于(B). A.45 B.60 C.75 D.85 5.如图所示,ABC 内接于圆 O,AB=AC,P 是上一点,BAC=30,则APB 等于(A). A.105 B.110 C.115 D.120 (第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题) 6.如图所示,BC 为半圆 O 的直径,A,D 为半圆上两点,若 A 为半圆弧的中点,则ADC= 135 7.如图所示,O 是四边形 ABCD 的外接圆,CEAD 交 AB 于点 E,BE=BC,BCD=122,则 ADC= 116
3、 . 8.如图所示,已知四边形 ABCD 内一点 E,若 EA=EB=EC=ED,BAD=70,则BCD= 110 9.如图所示,四边形 ABCD 内接于O,AD 是O 的直径,C 是的中点,AB 和 DC 的延长线交于 O 外一点 E.求证:BC=EC (第 9 题) (第 9 题答图) 【答案】如答图所示,连结 AC.AD 是O 的直径,ACD=90=ACE.四边形 ABCD 内接于 O,D+ABC=180ABC+EBC=180.EBC=D.C 是的中点, 1=2.1+E=2+D=90.E=D,EBC=E.BC=EC. 10.(1)如图 1 所示,四边形 ABCD 内接于O,延长 BC 至
4、点 E.求证:A+BCD=180,DCE=A (2)根据已知条件和(1)的结论: 如图 2 所示,若点 C 在O 外,且 A,C 两点分别在直线 BD 的两侧,试确定A+BCD 与 180 的大小关系 如图 3 所示,若点 C 在O 内,且 A,C 两点分别在直线 BD 的两侧,试确定A+BCD 与 180 的大小关系 (第 10 题) (第 10 题答图) 【答案】(1),A+=180. DCE+BCD=180,DCE=A. (2)如答图 1 所示,连结 DE.A+BED=180,BEDBCD,A+BCD180. 如答图 2 所示,延长 DC 交O 于点 E,连结 BE.A+E=180, B
5、CDE,A+BCD180. 11.如图所示,C 过原点,且与两坐标轴分别交于点 A,B,点 A 的坐标为(0,3),M 是第三象限内 上一点,BMO=120,则C 的半径为(C). A.6 B.5 C.3 D.2 (第 11 题) (第 12 题)(第 14 题) (第 15 题) (第 15 题答图) 12.如图所示,四边形 ABCD 内接于O,F 是上一点,且,连结 CF 并延长交 AD 的延 长线于点 E,连结 AC.若ABC=105,BAC=30,则E 的度数为(A). A.45 B.50 C.55 D.60 13.四边形 ABCD 内接于圆,且 CD=1,AB=2,BC=2,ABC=
6、45,则四边形 ABCD 的面积是(D). A. B. C. D. 3 33 4 223 3 223 4 33 14.如图所示,平面直角坐标系中,O 为坐标原点,以点 O 为圆心作O,点 A,C 分别是O 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点,点 B,D 在O 上,则ADC 的度数是 135 15.如图所示,在O 内接四边形 ABCD 中,ABC=60,AB=BC=6,E,F 分别是 AD,CD 的中点, 连结 BE,BF,EF.若四边形 ABCD 的面积为 11,则BEF 的面积为 5 .33 【解析】如答图所示,连结 AC,作 BM 垂直 EF 于点 M,交 AC 于点 N.AE=ED,D
7、F=FC,EFAC,EF=AC.BMEF,BMAC.BA=BC,ABC=60,ABC 2 1 是等边三角形.AB=BC=AC=6,SABC=62=9.四边形 ABCD 的面积为 11,S 4 3 33 ADC=2 .SABCSADC=92.BNMN=91.BN=6=3,MN=.BM=.又3 2 3 3 3 3 3 310 EF=AC=3.SBEF=EFBM=3=5. 2 1 2 1 2 1 3 310 3 (第 16 题) 16.如图所示,在ABC 中,AB=AC,D 是ABC 外接圆的上的一点(不与点 A,C 重合),延长 BD 至点 E (1)求证:AD 的延长线平分CDE (2)若BAC
8、=30,且ABC 底边 BC 边上高为 1,求ABC 外接圆的周长 【答案】(1)如答图所示,设 F 为 AD 延长线上一点.A,B,C,D 四点共圆,CDF=ABC. AB=AC,ABC=ACB.ADB=ACB,ADB=CDF.ADB=EDF,EDF=CDF,即 AD 的延长线平分CDE. (第 16 题答图) (2)如答图所示,设 O 为外接圆圆心,连结 AO 并延长,交 BC 于点 H,连结 OC.AB=AC, .AHBC.OAC=OAB=BAC=15.COH=2OAC=30.设圆半径为 r,则 OH= 2 1 r.ABC 中 BC 边上的高为 1,AH=OA+OH=r+r=1,解得 r
9、=4-2.ABC 的外接圆的 2 3 2 3 3 周长为(8-4).3 17.如图所示,四边形 ABCD 内接于O,D=90,P 为上一动点(不与点 C,D 重合). (1)若BPC=30,BC=3,求O 的半径. (2)若A=90,求证:PB-PD=2PC. (第 17 题) (第 17 题答图) 【答案】(1)如答图所示,连结 AC.D=90,AC 是O 的直径.BAC=P=30, AC=2BC=6.O 的半径为 3. (2)A=90,BCD=90.AC 为O 直径,D=ABC=90.四边形 ABCD 为矩形. ,AB=AD.矩形 ABCD 为正方形.在 BP 上截取 BE=DP,由 SA
10、S 易证BCE DCP.PC=CE,BCEDCP.ECPECD+DCPECD+BCE90,CPE 为等腰直角 三角形.PE=PC.PB=PD+PC.即 PB-PDPC.222 18.【广东】如图所示,四边形 ABCD 内接于O,DA=DC,CBE=50,则DAC 的大小为(C). A.130 B.100 C.65 D.50 (第 18 题) (第 19 题) 19.【南京】如图所示,四边形 ABCD 是菱形,O 经过点 A,C,D,与 BC 相交于点 E,连结 AC,AE.若D=78,则EAC= 27 . 20.如图所示,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,F 是 CD 延长线上的一点,且
11、AD 平分 BDF,AECD 于点 E. (1)求证:AB=AC. (2)若 BD=11,DE=2,求 CD 的长. (第 20 题) (第 20 题答图) 【答案】(1)AD 平分BDF,ADF=ADB.ABC+ADC=180,ADC+ADF=180, ADF=ABC.ACB=ADB,ABC=ACB.AB=AC. (2)如答图所示,过点 A 作 AGBD,垂足为点 G.AD 平分 BDF,AECF,AGBD,AG=AE,AGB=AEC=90.在 RtAED 和 RtAGD 中, , ADAD AGAE RtAEDRtAGD.GD=ED=2.在 RtAEC 和 RtAGB 中,RtAECRt ABAC AGAE AGB.CEBG.BD=11,BG=BD-GD=11-2=9. CE=BG=9.CD=CE-DE=9-2=7.