《2018-2019学年九年级数学上册：3.6圆内接四边形含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学上册：3.6圆内接四边形含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.63.6 圆内接四边形圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补，外角等于内对角 1.在圆内接四边形 ABCD 中，已知A=70，则C 等于(D). A.20 B.30 C.70 D.110 2.如图所示，四边形 ABCD 内接于O，已知ADC=140，则AOC 的度数为(A). A.80 B.100 C.60 D.40 （第 2 题）（第 3 题） (第 4 题) 3.如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AD 与 BC 的延长线交于点 E，BA 与 CD 的延长线交 于点 F，DCE=80，F=25，则E 的度数为(C). A.55 B.50 C.45 D.40 4.如图所示，圆心
2、角AOB=120，P 是 上任意一点(不与点 A，B 重合)，点 C 在线段 AP 的延 长线上，则BPC 等于(B). A.45 B.60 C.75 D.85 5.如图所示，ABC 内接于圆 O，AB=AC，P 是上一点，BAC=30，则APB 等于(A). A.105 B.110 C.115 D.120 (第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题) 6.如图所示，BC 为半圆 O 的直径，A，D 为半圆上两点，若 A 为半圆弧的中点，则ADC= 135 7.如图所示，O 是四边形 ABCD 的外接圆，CEAD 交 AB 于点 E，BE=BC，BCD=122，则 ADC= 116
3、 . 8.如图所示，已知四边形 ABCD 内一点 E，若 EA=EB=EC=ED，BAD=70，则BCD= 110 9.如图所示，四边形 ABCD 内接于O，AD 是O 的直径，C 是的中点，AB 和 DC 的延长线交于 O 外一点 E.求证：BC=EC (第 9 题) （第 9 题答图） 【答案】如答图所示，连结 AC.AD 是O 的直径，ACD=90=ACE.四边形 ABCD 内接于 O，D+ABC=180ABC+EBC=180.EBC=D.C 是的中点， 1=2.1+E=2+D=90.E=D，EBC=E.BC=EC. 10.(1)如图 1 所示，四边形 ABCD 内接于O，延长 BC 至
4、点 E.求证：A+BCD=180，DCE=A (2)根据已知条件和(1)的结论： 如图 2 所示，若点 C 在O 外，且 A，C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180 的大小关系 如图 3 所示，若点 C 在O 内，且 A，C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180 的大小关系 (第 10 题) （第 10 题答图） 【答案】(1),A+=180. DCE+BCD=180，DCE=A. (2)如答图 1 所示，连结 DE.A+BED=180，BEDBCD，A+BCD180. 如答图 2 所示，延长 DC 交O 于点 E，连结 BE.A+E=180， B
5、CDE，A+BCD180. 11.如图所示，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 上一点，BMO=120，则C 的半径为(C). A.6 B.5 C.3 D.2 (第 11 题) （第 12 题）(第 14 题) (第 15 题) （第 15 题答图） 12.如图所示，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连结 CF 并延长交 AD 的延 长线于点 E，连结 AC.若ABC=105，BAC=30，则E 的度数为(A). A.45 B.50 C.55 D.60 13.四边形 ABCD 内接于圆，且 CD=1，AB=2，BC=2，ABC=
6、45，则四边形 ABCD 的面积是(D). A. B. C. D. 3 33 4 223 3 223 4 33 14.如图所示，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，以点 O 为圆心作O，点 A，C 分别是O 与 x 轴负半轴、y 轴正半轴的交点，点 B，D 在O 上，则ADC 的度数是 135 15.如图所示，在O 内接四边形 ABCD 中，ABC=60，AB=BC=6，E，F 分别是 AD，CD 的中点， 连结 BE，BF，EF.若四边形 ABCD 的面积为 11，则BEF 的面积为 5 .33 【解析】如答图所示，连结 AC，作 BM 垂直 EF 于点 M，交 AC 于点 N.AE=ED，D
7、F=FC，EFAC，EF=AC.BMEF，BMAC.BA=BC，ABC=60，ABC 2 1 是等边三角形.AB=BC=AC=6，SABC=62=9.四边形 ABCD 的面积为 11，S 4 3 33 ADC=2 .SABCSADC=92.BNMN=91.BN=6=3，MN=.BM=.又3 2 3 3 3 3 3 310 EF=AC=3.SBEF=EFBM=3=5. 2 1 2 1 2 1 3 310 3 (第 16 题) 16.如图所示，在ABC 中，AB=AC，D 是ABC 外接圆的上的一点(不与点 A，C 重合)，延长 BD 至点 E (1)求证：AD 的延长线平分CDE (2)若BAC
8、=30，且ABC 底边 BC 边上高为 1，求ABC 外接圆的周长 【答案】(1)如答图所示，设 F 为 AD 延长线上一点.A，B，C，D 四点共圆，CDF=ABC. AB=AC，ABC=ACB.ADB=ACB，ADB=CDF.ADB=EDF，EDF=CDF，即 AD 的延长线平分CDE. （第 16 题答图） (2)如答图所示，设 O 为外接圆圆心，连结 AO 并延长，交 BC 于点 H，连结 OC.AB=AC， .AHBC.OAC=OAB=BAC=15.COH=2OAC=30.设圆半径为 r，则 OH= 2 1 r.ABC 中 BC 边上的高为 1，AH=OA+OH=r+r=1，解得 r
9、=4-2.ABC 的外接圆的 2 3 2 3 3 周长为(8-4).3 17.如图所示，四边形 ABCD 内接于O，D=90，P 为上一动点(不与点 C，D 重合). (1)若BPC=30，BC=3，求O 的半径. (2)若A=90，求证：PB-PD=2PC. （第 17 题） （第 17 题答图） 【答案】(1)如答图所示，连结 AC.D=90，AC 是O 的直径.BAC=P=30， AC=2BC=6.O 的半径为 3. (2)A=90，BCD=90.AC 为O 直径，D=ABC=90.四边形 ABCD 为矩形. ，AB=AD.矩形 ABCD 为正方形.在 BP 上截取 BE=DP，由 SA
10、S 易证BCE DCP.PC=CE，BCEDCP.ECPECD+DCPECD+BCE90,CPE 为等腰直角 三角形.PE=PC.PB=PD+PC.即 PB-PDPC.222 18.【广东】如图所示，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC 的大小为(C). A.130 B.100 C.65 D.50 （第 18 题） （第 19 题） 19.【南京】如图所示，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A，C，D，与 BC 相交于点 E，连结 AC，AE.若D=78，则EAC= 27 . 20.如图所示，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，F 是 CD 延长线上的一点，且
11、AD 平分 BDF，AECD 于点 E. (1)求证：AB=AC. (2)若 BD=11，DE=2，求 CD 的长. （第 20 题） （第 20 题答图） 【答案】(1)AD 平分BDF，ADF=ADB.ABC+ADC=180，ADC+ADF=180， ADF=ABC.ACB=ADB，ABC=ACB.AB=AC. (2)如答图所示，过点 A 作 AGBD，垂足为点 G.AD 平分 BDF，AECF，AGBD，AG=AE，AGB=AEC=90.在 RtAED 和 RtAGD 中， , ADAD AGAE RtAEDRtAGD.GD=ED=2.在 RtAEC 和 RtAGB 中，RtAECRt ABAC AGAE AGB.CEBG.BD=11，BG=BD-GD=11-2=9. CE=BG=9.CD=CE-DE=9-2=7.
