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1、5.2.2 等差数列的前n项和,说课课件,说课流程,一、教材分析,二、学情分析,三、教法学法分析,四、教学过程分析,五、课堂评价,六、资源开发,第 五 章,2、等差数列的前n项和,1、等差数列的概念,重点与难点,一、教材分析,教学目标,地位与作用,地位与作用,“数列”是一个重要的概念，它在工农业生产以及经济、生活中都有广泛的应用，也是今后学习微积分知识的基础。 等差数列与等比数列是两种常见的数列。等差数列前n项和公式又是等差数列的重要内容之一。,二、教材分析,重点与难点,地位与作用,教学目标,1、知识目标： 通过对等差数列前n项和公式的推导，使学生掌握“倒序相加”的数学方法。 能够熟练运用等差
2、数列前n项和公式解决实际问题 。 2、能力目标： 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养观察、分析、归纳问题的能力。 3、情感目标： 向学生渗透“具体 抽象具体”的辩证唯物主义的认识论观点，使学生形成良好的个性品质。,二、教材分析,地位与作用,教学目标,重点与难点,重点:等差数列前n项和公式的理解、推导与应用； 难点：公式推导过程中的转化思想。,三、学情分析,四、教法、学法分析,设计意图 检查学生上节重点知识的掌握情况，同时为本节公式的推导做好准备。本环节采用学生叙述或上黑板板演的方式。,（一）知识自查 ,温故知新,教学过程分析,复 习,本环节用时2分钟,
3、1、等差数列的定义：,2、等差数列的通项公式：an = ,如果一个数列 ，则这个数列叫做等差数列。,设计意图 运用“班班通”，了解数学家高斯 小时候的故事，激发学生的学习兴趣和求知欲。,（二）创设情境，引入新知,教学过程分析,本环节用时3分钟,计算 1+2+3+ +98+99+100= ,情景一：介绍“神速求和“的故事：,德国数学家高斯,计算 1+2+3+4= ,高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢？,101,5050,1+2+3+ +n= ,穷追不舍,设计意图 引导学生掌握由“特殊到一般” “由浅入深，循序渐进”的认识规律。,http:/ 采用”合作探究“的方法进行学习 。充分体现学生的
4、“主体作用”。,1+2+3+4 +5+6=,下面介绍另外一种求法,“抛砖引玉”,如果层数多了，直接相加就很麻烦，怎么办？,设计意图 通过设疑，激发学生的求知欲。,情景二：,“摆积木游戏”,方案一：,“直接相加”或”首尾相加”,21,方案二：,“将积木倒置”,“几何图形法”,所用积木的块数是,S6=（67）2 = 21,共有层，,6,7,每层块，,知识探究,解决方案三：,S6= 1+2+3+4+5+6,S6=,2S6=（1+6）+（2+5） +（3+4）+（4+3） +（5+2） + 6+1） = 6 （1+6）,“倒序相加法”,6+5+4+3+2+1,本环节用时5分钟,（二）创设情境，引入新知
5、,教学过程分析,本环节用时3分钟,情景三：,设计意图 采用让学生”自主探究“的方法进行学习，使学生从中体会学习的兴趣。,(a1+an) = (a2+an-1) = (a3+an-2) = = (an-2+a3) = (an-1+a2) =(an+a1),在等差数列中请验证：,归 纳,等差数列的性质：若m+n=q+P,则am+an=ap+aq,“试一试”,教学过程分析,Sn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1,Sn=a1+ a2 +a3 + +an-2+an-1+an,2Sn =(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ + (an-2+a3)+ (an-1+a2
6、)+(an+a1) =n(a1+an),（三）探究规律，升华新知, + 可得,等差数列an的前n项和：,上式也可表示为,“倒 序 相 加”,设计意图 让学生独立完成公式的推导。充分体现学生的主体作用,“公式推导”,2Sn=n(a1+an),所以,教学过程分析,本环节用时3分钟,“等差数列的前n项和公式”,an=a1+(n-1)d,强 调,（三）探究规律，升华新知,在a1,n,d,an,sn五个量中，能知三求二,设计意图 分析公式的特点，熟练记忆所学公式。,教学过程分析,公 式 应 用,教学过程分析,本环节用时6分钟,“简单运用”,1+2+3+ +n=,?,【例1】,在等差数列an中，已知d=2
7、，n=15，an=-10，求a1及sn,【例2】,“综合运用”,分 析,通项公式：,前n项和公式：,an=a1+(n-1)d,sn,sn,（四）应用举例，巩固新知,教学过程分析,本环节用时6分钟,（四）应用举例，巩固新知,“实际应用”,【例3】某林场计划第1年造林5hm2，以后每年比上一年多造林3hm2，问20年后林场共造林多少？,探 究, 选择哪一个求和公式进行求解？,能,a1=5,d=3,n=20, 能构成等差数列吗？, 已知哪些量？,教学过程分析,本环节用时12分钟,练习2：如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V
8、形架上共放了多少支铅笔？,（五）跟踪练习，巩固所学,练习1：已知等差数列an中，a1=1，an=19，sn=100，求d与n,种探索方法：具体,抽象,观察、分析,归纳和概括,个重要公式：,种思想:数形结合、等价转化、化归,（六）小结归纳，拓展深化,教学过程分析,具体,本环节用时3分钟,（七）布置作业，提高升华,教学过程分析,1、必做,2、选做,习题五 6、（3） （4）,7、,设计意图 以作业的巩固性和发展性为出发点，设计了必做和选做两种题目，必做是对本节课内容的反馈，选做是对本节知识的一个延伸。充分体现分层次教学的理念。,某银行给下岗工人王女士无息贷款13500元开服装店，还款方式是一年后的第一个月还款200元，以后每月比前一个月多还 100元，问王女士需要多少个月能还清全部贷款？,生活中的数学,板书设计,资源开发,2、通过百度整理教学资源,1、利用多媒体辅助教学,数学是跳跃的精灵 是动态的建筑 数学无处不在 让我们走进数学 感受数学之美,再见,
