《2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷七理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷七理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、仿真冲刺卷仿真冲刺卷( (七七) ) (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.(2018山东、湖北重点中学 3 模)已知复数 z=(i 为虚数单位),则复数 z 的共轭 2 + 2 018 复数 的虚部为( ) (A)i(B)-i(C)1(D)-1 2.(2018湖北省重点高中联考)已知集合 A=1,2,3,B=1,3,4,5,则 AB 的子集个数为( ) (A)2(B)3(C)4(D)16 3.(2018宁波期末)已知 ab,则条件“c0”是条件“acbc”的(
2、 ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4.(2017山东省日照市三模)已知 a=21.2,b=,c=2log52,则 a,b,c 的大小关系是( ) (A)bx2),则下列 结论正确的是( ) (A)11,x1+x21,x1+x20,b0)的焦点为 F1,F2,其中 F2为抛物线 C2:y2= 2px(p0)的焦点, 2 2 2 2 设 C1与 C2的一个交点为 P,若|PF2|=|F1F2|,则 C1的离心率为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分)
3、 设正项等比数列an中,a4=81,且 a2,a3的等差中项为 (a1+a2). 3 2 (1)求数列an的通项公式; (2)若 bn=log3a2n-1,数列bn的前 n 项和为 Sn,数列cn满足 cn=,Tn为数列cn的前 n 项和,求 Tn. 18.(本小题满分 12 分) (2018长沙模拟)如图,已知四棱锥 S ABCD,底面梯形 ABCD 中,BCAD,平面 SAB平面 ABCD,SAB 是等边三角形,已知 AC=2AB=4,BC=2AD=2DC=2. (1)求证:平面 SAB平面 SAC; (2)求二面角 B SC A 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分) (2018福建
4、八校联考)某教师为了了解高三一模所教两个班级的数学成绩情况,将两个班的 数学成绩(单位:分)绘制成如图所示的茎 叶图. (1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数; (2)若规定成绩大于等于 115 分为优秀,分别求出两个班级数学成绩的优秀率; (3)从甲班中 130 分以上的 5 名同学中随机抽取 3 人,求至多有 1 人的数学成绩在 140 分以 上的概率. 20.(本小题满分 12 分) (2017贵州贵阳二模)已知椭圆 C:+=1(a0)的焦点在 x 轴上,且椭圆 C 的焦距为 2. 2 2 2 7 2 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)过点 R(4,0)的直线 l 与椭圆
5、 C 交于两点 P,Q,过 P 作 PNx 轴且与椭圆 C 交于另一点 N,F 为椭圆 C 的右焦点,求证:三点 N,F,Q 在同一条直线上. 21.(本小题满分 12 分) 若xD,总有 f(x)在 x(-1,0)恒成立,求 M 的值. 10 (e=2.718是自然对数的底数,1.414,1.260) 22 1 3 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1的参数方程是( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴 = 2 + 2, = 2 ? 为极轴,建立极坐标系,曲线 C2的极坐
6、标方程是 =4sin . (1)求曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标; (2)A,B 两点分别在曲线 C1与 C2上,当|AB|最大时,求OAB 的面积(O 为坐标原点). 23.(本小题满分 10 分)选修 4 5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|. (1)若关于 x 的不等式 f(x)bc 不成立,所以充分性不成立,当时 c0 成立,c0 也成立,所以必要性成立,所以“c0”是条件“acbc”的必要不充分条件,选 B. 4.C 因为 b=20.2b1.又因为 c=2log52=log540,函数是增函数,函数的最 1 小值为 f(1)=1.
7、 f( )=-1+e,f(e)=1+ .函数的最大值为-1+e. 1 1 关于 x 的方程 xln x-kx+1=0 在区间 ,e上有两个不等实根,则实数 k 的取值范围是(1,1+ 1 .故选 A. 1 13.解析:多项式(4x2-2)(1+)5展开式中的常数项是 4-2=18. 答案:18 14.解析:以 BC 的中点为原点 O,以 BC 为 x 轴,以 BC 边上的高为 y 轴建立坐标系,ABC 是直 角边为 2 的等腰直角三角形,且 A 为直角顶点,斜边 BC=2,则 A(0,),B(-,0),C(,0), 2222 设 P(x,y),则+=2=(-2x,-2y), =(-x,-y),
8、所以(+)=2x2+2y2-2y=2x2+2(y-)2-1, 22 所以当 x=0,y=时,(+)取得最小值-1. 答案:-1 15.解析:由约束条件作出可行域如图, 5 + 3 15, + 1, 5 3, ? 作出直线 3x+5y=0, 因为 x,yZ, 所以平移直线 3x+5y=0 至(1,2)时,目标函数 z=3x+5y 的值最大,最大值为 13. 答案:13 16.解析:设 P(m,n)位于第一象限,可得 m0,n0, 由题意可得 F2( ,0),且双曲线的 c= , 抛物线的准线方程为 x=- ,由抛物线的定义可得 m+ =|PF2|=|F1F2|=2c,即有 m=c,n= =2c,
9、 42 即 P(c,2c),代入双曲线的方程可得-=1, 2 2 42 2 即为 e2-=1,化为 e4-6e2+1=0, 解得 e2=3+2(e2=3-2舍去), 22 可得 e=1+. 2 答案:1+ 2 17.解:(1)设正项等比数列an的公比为 q(q0), 由题意,得 4= 13= 81, 1 + 12= 3(1+ 1), ? 解得 1= 3, = 3, ? 所以 an=a1qn-1=3n. (2)由(1)得 bn=log332n-1=2n-1, Sn=n2, 1 + (2 1) 2 所以 cn= (-), 1 42 1 1 2 1 2 1 1 2 + 1 所以 Tn= (1- )+
10、( - )+(-)=. 1 2 1 3 1 3 1 5 1 2 1 1 2 + 1 18.(1)证明:在BCA 中,由于 AB=2,CA=4,BC=2, 5 所以 AB2+AC2=BC2,故 ABAC. 又平面 SAB平面 ABCD,平面 SAB平面 ABCD=AB,AC平面 ABCD,所以 AC平面 SAB, 又 AC平面 SAC,故平面 SAC平面 SAB. (2)解:如图,建立空间直角坐标系 A xyz,则 A(0,0,0),B(2,0,0), S(1,0,),C(0,4,0), 3 =(1,-4,),=(-2,4,0),=(0,4,0). 3 设平面 SBC 的法向量 n=(x1,y1
11、,z1), 21+ 41= 0, 1 41+31= 0, ? 令 y1=1,则 x1=2,z1=,所以 n=(2,1,). 2 3 3 2 3 3 设平面 SCA 的法向量 m=(x2,y2,z2), 42= 0, 2 42+32= 0, ? 令 x2=-,所以 m=(-,0,1).所以|cos|=,易知二面角 B SC A 的平面 33 | | 2 19 19 角为锐角,所以二面角 B SC A 的余弦值为. 2 19 19 19.解:(1)由所给的茎叶图知,甲班 50 名同学的成绩由小到大排序,排在第 25,26 位的是 108,109,数量最多的是 103,故甲班数学成绩的中位数是 10
12、8.5,众数是 103; 乙班 48 名同学的成绩由小到大排序,排在第 24,25 位的是 106,107,数量最多的是 92 和 101,故 乙班数学成绩的中位数是 106.5,众数为 92 和 101. (2)由茎叶图中的数据可知,甲班中数学成绩为优秀的人数为 20,优秀率为= ;乙班中数 20 50 2 5 学成绩为优秀的人数为 18,优秀率为= . 18 48 3 8 (3)将分数为 131,132,136 的 3 人分别记为 a,b,c,分数为 141,146 的 2 人分别记为 m,n,则 从 5 人中抽取 3 人的不同情况有 abc,abm, abn,acm,acn,amn,bc
13、m,bcn,bmn,cmn,共 10 种情 况. 记“至多有 1 人的数学成绩在 140 分以上”为事件 M,则事件 M 包含的情况有 abc,abm,abn,acm,acn,bcm,bcn,共 7 种情况,所以从这 5 名同学中随机抽取 3 人,至多有 1 人的数学成绩在 140 分以上的概率为 P(M)=. 20.(1)解:因为椭圆 C:+=1(a0)的焦点在 x 轴上, 2 2 2 7 2 所以 a27-a20,即 0,x1+x2=,x1x2=, 642 12 3 + 42 由题可得直线 QN 的方程为 y+y1=(x-x1), 2+ 1 2 1 又因为 y1=k(x1-4),y2=k(
14、x2-4), 所以直线 QN 的方程为 y+k(x1-4)=(x-x1), 令 y=0,整理得 x=+x1= 12 42 2 1+ 41 1+ 2 8 212 4(1+ 2) 1+ 2 8 =1, 即直线 QN 过点(1,0), 又因为椭圆 C 的右焦点坐标为 F(1,0), 所以三点 N,F,Q 在同一条直线上. 21.(1)证明:令(x)=ex-1-x,则(x)=ex-1. 当 x(0)=0,故对x(-1,0)都有 ex1+x. 再令 t(x)=ex-1-x-, 当 x0, 故 t(x)在(-1,0)上为增函数.因此 t(x)2(1+x)+-22-20.828. 2 又 h(x)=2ex+
15、-2,则 1 2 1 2 10 M=8. 22.解:(1)因为曲线 C1的参数方程是( 为参数), = 2 + 2, = 2 ? 所以曲线 C1的平面直角坐标方程为(x+2)2+y2=4. 又由曲线 C2的极坐标方程是 =4sin , 得 2=4sin ,所以 x2+y2=4y, 把两式作差,得 y=-x, 代入 x2+y2=4y,得 2x2+4x=0, 解得或 所以曲线 C1与 C2交点的平面直角坐标为(0,0),(-2,2). (2)如图,由平面几何知识可知,当 A,C1,C2,B 依次排列且共线时,|AB|最大,此时|AB|=2+4, 2 O 到 AB 的距离为, 所以OAB 的面积为 S= (2+4) 1 222 =2+2. 2 23.解:(1)f(x)4,即 a 的取值范围为(4,+). (2)由(1)f(x)3,由 3b-4=得 b= (不合题), 7 2 若 2b3,则 b+2=,b= (不合题), 9 2 若-1b2,则-b+6
