《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练29等比数列及其前n项和文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练29等比数列及其前n项和文（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 2929 等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和项和 基础巩固组基础巩固组 1 1.已知等比数列an满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( ) 1 4 A.2B.1C.D. 1 2 1 8 2 2.在正项等比数列an中,a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,则a1a2a25a48a49的值为( ) A.B.9C.9D.35 21 233 3 3.(2017 安徽黄山市二模)已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN N*),则S5=( ) A.31B.42C.37D.47 4 4.设首项为 1,公比为 的等比数列an的前
2、n项和为Sn,则( ) 2 3 A.Sn=2an-1B.Sn=3an-2 C.Sn=4-3anD.Sn=3-2an 5 5.(2017 全国)等差数列an的首项为 1,公差不为 0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前 6 项的和为 ( ) A.-24B.-3C.3D.8 6 6.设等比数列an的前n项和为Sn.若S2=3,S4=15,则S6=( ) A.31B.32C.63D.64 7 7.设数列an是首项为a1,公差为-1 的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的 值为 . 8 8.(2017 北京)若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=-1,a4=b4
3、=8,则= . a2 b2 9 9.(2017 江苏,9)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=,S6=,则a8= 7 4 63 4 . 1010.(2017 河南新乡二模,文 17)在数列an中,a1=,an的前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(nN N*). 1 2 ( 1 2) n + 1 (1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn; (2)若S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差数列,求实数m的值. 导学号 24190754 综合提升组综合提升组 1111.(2017 四川广元二诊)已知数列an的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an= Sn+2 成立.若
4、 3 4 bn=log2an,则b1 008=( ) A.2 017B.2 016C.2 015D.2 014 1212.设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2a3an的最大值为 . 1313.已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. 1 3 (1)求an的通项公式; (2)求bn的前n项和. 创新应用组创新应用组 1414.已知数列an的前n项和为Sn,在数列bn中,b1=a1,bn=an-an-1(n2),且an+Sn=n. (1)设cn=an-1,求证:cn是等比数列; (2)求数列bn的通项公式. 答案：
5、1 1.C a3a5=4(a4-1),=4(a4-1), a2 4 解得a4=2. 又a4=a1q3,且a1=,q=2, 1 4 a2=a1q= . 1 2 2 2.B a2,a48是方程 2x2-7x+6=0 的两个根,a2a48=3. 又a1a49=a2a48=3,a250, a 2 25 a1a2a25a48a49=9. a 5 253 3 3.D an+1=Sn+1(nN N*), Sn+1-Sn=Sn+1(nN N*), Sn+1+1=2(Sn+1)(nN N*), 数列Sn+1是首项为 3,公比为 2 的等比数列.则S5+1=324,解得S5=47. 4 4.D Sn=3-2an,
6、故选 D. a1(1 - qn) 1 - q = a1- anq 1 - q = 1 - 2 3an 1 - 2 3 5 5.A 设等差数列的公差为d,则d0,=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+ a2 3 (-2)=-24,故选 A. 6 5 2 6 6.C S2=3,S4=15,由等比数列前n项和的性质,得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列, (S4-S2)2=S2(S6-S4), 即(15-3)2=3(S6-15),解得S6=63,故选 C. 7 7.- 由已知得S1=a1,S2=a1+a2=2a1-1,S4=4a1+(-1)=4a1-
7、6,而S1,S2,S4成等比数列, 1 2 4 3 2 (2a1-1)2=a1(4a1-6),整理,得 2a1+1=0,解得a1=- . 1 2 8 8.1 设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q, 由题意知-1+3d=-q3=8, 即解得 - 1 + 3d = 8, - q3= 8, ? d = 3, q =- 2. ? 故=1. a2 b2 = - 1 + 3 - 1 ( - 2) 9 9.32 设该等比数列的公比为q,则S6-S3=14,即a4+a5+a6=14. 63 4 - 7 4 S3=,a1+a2+a3= . 7 4 7 4 由得(a1+a2+a3)q3=14, q3=
8、 =8,即q=2. 14 7 4 a1+2a1+4a1=,a1=, 7 4 1 4 a8=a1q7= 27=32. 1 4 1010.解 (1)an+1=Sn+1-Sn=, ( 1 2) n + 1 当n2 时,an=. ( 1 2) n 又a1=,当n=1 时上式也成立.an=, 1 2 ( 1 2) n Sn=1- . 1 2(1 - 1 2n) 1 - 1 2 1 2n (2)由(1)可得:S1=,S2=,S3= .S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差数列, 1 2 3 4 7 8 +m=2,解得m= . 1 2 + 3 4 ( 3 4 + 7 8) ( 1 2 ? + ? 7
9、 8) 12 13 1111.A 在an= Sn+2 中,令n=1 得a1=8,an= Sn+2 成立, 3 4 3 4 an+1= Sn+1+2 成立, 3 4 两式相减得an+1-an= an+1, 3 4 an+1=4an,又a10,数列an为等比数列, an=84n-1=22n+1,bn=log2an=2n+1,b1 008=2 017,故选 A. 1212.64 由已知a1+a3=10,a2+a4=(a1+a3)q=5,得q=,所以a1=8, 1 2 所以a1a2a3an=8n, ( 1 2) 1 + 2 + + (n - 1) = 2 - 1 2n 2 + 7n 2 所以当n=3
10、或n=4 时,a1a2a3an取最大值为=26=64. 2 - 1 2 32+ 7 3 2 1313.解 (1)由已知,得a1b2+b2=b1, 因为b1=1,b2=,所以a1=2. 1 3 所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列,通项公式为an=3n-1. (2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,得bn+1=,因此bn是首项为 1,公比为 的等比数列. bn 3 1 3 记bn的前n项和为Sn,则Sn=. 1 -(1 3) n 1 - 1 3 = 3 2 - 1 2 3n - 1 1414.(1)证明 an+Sn=n, an+1+Sn+1=n+1. -得an+1-an+an
11、+1=1, 2an+1=an+1, 2(an+1-1)=an-1, , an + 1- 1 an- 1 = 1 2 an-1是等比数列. 又a1+a1=1,a1=, 1 2 首项c1=a1-1,c1=-, 1 2 公比q= .又cn=an-1, 1 2 cn是以-为首项,以 为公比的等比数列. 1 2 1 2 (2)解 由(1)可知cn=-, ( - 1 2)( 1 2) n - 1 ( 1 2) n an=cn+1=1-. ( 1 2) n 当n2 时,bn=an-an-1=1-. ( 1 2) n - 1 -( 1 2) n - 1 = ( 1 2) n - 1 - ( 1 2) n = ( 1 2) n 又b1=a1=代入上式也符合, 1 2 bn=. ( 1 2) n
