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1、仿真冲刺卷仿真冲刺卷( (六六) ) (时间:120 分钟 满分:150 分) 第卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.集合 A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12x0,b0)的一条渐 2 2 2 2 近线的距离为 1,则该双曲线的离心率为( ) (A)(B)(C)(D) 3 5 5 3 3 435 6.(2018广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视 图,则该几何体的表面积为( ) 第 6 题图 (A)48+8(B)96+8(C)96+16(D)48+16 7.已
2、知向量 a,b 满足|a-b|=3 且 b=(0,-1),若向量 a 在向量 b 方向上的投影为-2,则|a|等于 ( ) (A)2(B)2(C)4(D)12 3 8.(2017河南商丘市三模)已知函数 f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后,得到的图象关于点( ,-1)对称,则 m 的最小值是( ) 第 8 题图 (A)(B)(C) (D) 5 6 2 3 9.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠 对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示, 则输出结果 n 等于( ) (A)4(B)5(C
3、)2(D)3 10.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且=-,则角 A 的最大值是( ) 3 (A)(B)(C)(D) 11.(2017湖南省高考模拟)中心为原点 O 的椭圆,焦点在 x 轴上,A 为该椭圆右顶点,P 为椭 圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率 e 的取值范围是( ) (A) ,1)(B)(,1)(C) ,)(D)(0,) 1 2 1 2 12.已知对任意实数 k1,关于 x 的不等式 k(x-a)在(0,+)上恒成立,则 a 的最大整数 值为( ) (A)0(B)-1(C)-2(D)-3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,
4、每个试题考生必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13.(2018镇江期末)已知 x,yR,则“a=1”是直线 ax+y-1=0 与直线 x+ay+1=0 平行的 条件(从“充分不必要” “必要不充分” “充分必要” “既不充分也不必要”中选择一个). 14.(2018太原模拟)函数 y=ex+sin x 在点(0,1)处的切线方程是 . 15.(2018河南安阳市一模)已知向量 a=(2,3),b=(x,y),且变量 x,y 满足则 0, , + 3 0, ? z=ab 的最大值为 .
5、 16.如图,正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均相等,D 为 AA1的中点,M,N 分别是线段 BB1和线段 CC1上的动点(含端点),且满足 BM=C1N,当 M,N 运动时,下列结论中正确的序号为 . DMN 可能是直角三角形;三棱锥 A1DMN 的体积为定值;平面 DMN平面 BCC1B1;平 面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为(0, . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列an的各项都是正数,它的前 n 项和为 Sn,满足 2Sn=+an,记 bn=(-1)n. (1)求数列
6、an的通项公式; (2)求数列bn的前 2 016 项的和. 18.(本小题满分 12 分) (2018邢台期末)如图,已知直三棱柱 ABC A1B1C1的侧面是正方形 ACC1A1,AC=4,BC=3,ACB= ,M 在棱 CC1上,且 C1M=3MC. (1)证明:平面 ABC1平面 A1BC; (2)若平面 A1BM 将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为 V1和 V2,求的值. 1 2 19.(本小题满分 12 分) (2018昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50 名,其中每天 玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下
7、: 微信控非微信控合计 男性 262450 女性 302050 合计 5644100 (1)根据以上数据,能否有 95%的把握认为“微信控”与“性别”有关? (2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人,求所抽取的 5 人中“微信控”和 “非微信控”的人数; (3)从(2)中抽取的 5 位女性中,再随机抽取 3 人赠送礼品,试求抽取 3 人中恰有 2 人为“微 信控”的概率. 参考公式:K2=, ( )2 ( + )( + )( + )( + ) 其中 n=a+b+c+d. 参考数据: P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.025 k00.4550.708
8、1.3232.0722.7063.8415.024 20.(本小题满分 12 分) (2017江西师大附中高考三模)已知椭圆 C1:+=1(b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,点 2 2 F2也为抛物线 C2:y2=8x 的焦点,过点 F2的直线 l 交抛物线 C2于 A,B 两点. (1)若点 P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线 l 的方程; (2)T 为直线 x=-3 上任意一点,过点 F1作 TF1的垂线交椭圆 C1于 M,N 两点,求的最小值. 21.(本小题满分 12 分) (2018郴州一中月考)已知函数 f(x)=xln x-ax(aR). (1)求函数 f(x)的单调
9、区间; (2)探究:是否存在实数 a,使得 f(x)+a0 恒成立?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理 由. 请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 (2017青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数),以直角坐标系原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, = 2, =5 ? 直线 l 的极坐标方程为 cos(- )=2. 2 (1)求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程; (2)设点 P 为曲线 C 上的动点,求点
10、P 到直线 l 距离的最大值及其对应的点 P 的直角坐标. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x|+|x-1|. (1)若 f(x)|m-1|恒成立,求实数 m 的最大值; (2)记(1)中 m 的最大值为 M,正实数 a,b 满足 a2+b2=M,证明:a+b2ab. 1.C 由 2x2-3x0,解得 0x . 3 2 所以 A=x|2x2-3x0,xZ=0,1. 由 12x0,b0)的一条渐近线的距离为 1, 2 2 2 2 所以圆心到渐近线 bx+ay=0 的距离 d=2, 所以 b2= a2,所以 c2= a2,所以 e= =,故选 A. 4
11、 5 9 5 3 5 5 6.B 由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为 462+2(46-4)+224=96+8. 7.A 由|a-b|=3, 即|a-b|2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9, 所以 ab=, 2+ 2 9 2 由向量 a 在向量 b 方向上的投影为-2, 则=-2, | 即|a|2=4,所以|a|=2.故选 A. 8.A 根据函数 f(x)=Asin(x+)+B(A0,0,|0)个单位后, 得到 y=g(x)=2sin(2x+2m+ )-1 的图象, 根据得到的函数 g(x)图象关于点( ,-1)对称, 可得 2 +2m+ =k,k
12、Z,所以 m=- ,kZ, 则 m 的最小值是 ,故选 A. 9.A 结合题意以及程序框图可得 a=1,A=1,S=0,n=1,S=2, 不满足条件 S10,执行循环体, n=2,a= ,A=2,S= , 1 2 9 2 不满足条件 S10,执行循环体, n=3,a= ,A=4,S=, 1 4 不满足条件 S10,执行循环体, n=4,a= ,A=8,S=, 1 8 135 8 满足条件 S10,退出循环,输出 n 的值为 4.故选 A. 10.A 因为=-, 3 所以由余弦定理可得=-3, 解得 2a2+b2=c2, 所以 cos A= 2+ 2 2 2 2+ 2 2 2 2 2 =. 32
13、+ 2 4 当且仅当 3b2=c2时,等号成立. 因为 A(0,),所以角 A 的最大值是 .故选 A. 11.B 设椭圆标准方程为 +=1(ab0), 2 2 2 2 设 P(x,y),点 P 在以 OA 为直径的圆上. 圆的方程(x- )2+y2=( )2, 化简为 x2-ax+y2=0, 可得(b2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则 x=或 x=a, 2 2 因为 00),依题意,对任意 k1, 当 x0 时,y=f(x)的图象在直线 y=k(x-a)下方, f(x)=, f(x),f(x)随 x 的变化如下表: x(0,1)1(1,+) f(x)+0- f(x) 递增 2 递减 y
14、=f(x)的大致图象如图, 则当 a=0 时,因为 f(0)=2, 所以当 10,所以 an+1+an0,所以-an=1, + 1 令 n=1,则 2S1=+a1, 2 1 所以 a1=1 或 a1=0. 因为 an0,所以 a1=1, 所以数列an是以 1 为首项,以 1 为公差的等差数列, 所以 an=a1+(n-1)d=n,nN*. (2)由(1)知 bn=(-1)n=(-1)n( +), 所以数列bn的前 2 016 项的和为 Tn=b1+b2+b2 016 =-(1+ )+( + )-( + )+-(+)+(+) 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2 015 1 2 016
15、 1 2 016 1 2 017 =-1- + + - - +-+ 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 2 015 1 2 016 1 2 016 1 2 017 =-1+=-. 1 2 017 2 016 2 017 18.(1)证明:因为 ABC A1B1C1是直三棱柱, 所以 CC1底面 ABC,所以 CC1BC, 又ACB= ,即 BCAC, 且 CC1AC=C,所以 BC平面 ACC1A1, 所以 BCAC1,又 A1CAC1, 且 A1CBC=C,所以 AC1平面 A1BC, 又 AC1平面 ABC1,所以平面 ABC1平面 A1BC. (2)解:因为 V1= 4=14, 1 3 =( 43)4=24, 1 2 所以 V2=24-14=10,= . 1 2 14 10 7 5 19.解:(1)由列联表可得 K2= =0.6490,函数 f(x)单调递增; 故函数 f(x)的单调递减区间为(0,ea-1), 单调递增区间为(ea-1,+). (2)记 g(x)=
