《四川省成都市新都一中必修二同步练习：第二章 点线面的位置关系 第9课时 空间几何中的平行和垂直的综合应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都市新都一中必修二同步练习：第二章 点线面的位置关系 第9课时 空间几何中的平行和垂直的综合应用 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 9 课时 空间几何中的平行和垂直的综合应用 基础达标(水平一 ) 1.已知,为平面,a,b,c为直线,则下列命题中正确的是( ). A.a,若ba,则b B.,=c,bc,则b C.ab,bc,则ac D.ab=A,a,b,a,b,则 【解析】选项 A 中,b或b,故 A 错误.选项 B 中,b与不一定垂直,故 B 错误.选项 C 中,ac或a与 c异面或a与c相交,故 C 错误.利用面面平行的判定定理,可知 D 正确. 【答案】D 2.已知,是两个不同的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是( ). A.若m,=n,则mn B.若m,nm,则n C.若m,n,则mn D.若
2、,=n,mn,则m 【解析】对于 A,m,=n,则mn或m与n异面,故 A 错误;对于 B,若m,nm,则n或n,故 B 错误;对于 C,若n,则n或n,又m,所以mn,故 C 正确;对于 D,若,=n,mn,则m可能与 相交或与平行或在内,故 D 错误.故选 C. 【答案】C 3.在三棱锥A-BCD中,AD与BC互相垂直,且AB+BD=AC+CD.则下列结论中错误的是( ). A.若分别作BAD和CAD的边AD上的高,则这两条高所在直线异面 B.若分别作BAD和CAD的边AD上的高,则这两条高长度相等 C.AB=AC且DB=DC D.DAB=DAC 【解析】如图,作BEAD交AD于点E,连接
3、CE.因为ADBC,所以AD平面BEC,所以ADCE.设 AB+BD=AC+CD=m,则BE2=AB2-AE2=(m-AB)2-DE2,可得AB=.同理,AC=,所以 2 2+ 2 2 2 2+ 2 2 AB=AC.故ABDACD. 【答案】A 4.若a,b为异面直线,则下列结论不正确的是( ). A.必存在平面使得a,b B.必存在平面使得a,b与所成角相等 C.必存在平面使得a,b, D.必存在平面使得a,b与的距离相等 【解析】选项 C 中,由线面垂直的性质定理知,当a,b不垂直时,不存在平面使得a,b,故错误. 【答案】C 5.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M
4、、N分别是棱A1B1、B1C1的中点,P是棱AD上的一点, AP= .若过点P、M、N的平面交上底面于PQ,点Q在CD上,则PQ= . 3 【解析】如图所示,连接AC,易知MN平面ABCD,MNPQ. 又MNAC,PQAC. AP=,=, 3 2 3 PQ= AC=a. 2 3 2 2 3 【答案】a 2 2 3 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交. 求证:EFBD1. 【解析】如图,连接AB1,B1D1,B1C,BD. DD1平面ABCD,AC平面ABCD,DD1AC. 又ACBD,DD1BD=D, AC平面BDD1B1. 又BD1平面BDD
5、1B1,ACBD1. 同理可证BD1B1C.又B1CAC=C,BD1平面AB1C. EFAC,EFA1D,又A1DB1C,EFB1C. 又ACB1C=C,EF平面AB1C,EFBD1. 7.如图,ABC是正三角形,AE与CD均垂直于平面ABC,且AE=AB=2a,CD=a,F是BE的中点.求证: (1)DF平面ABC; (2)AFBD. 【解析】(1)如图,取AB的中点G,连接FG,CG, 则FG AE. 1 2 CD平面ABC,AE平面ABC, CDAE.又CD= AE.FGCD. 1 2 FG平面ABC,四边形CDFG是矩形,DFCG. 又CG平面ABC,DF平面ABC,DF平面ABC.
6、(2)在 RtABE中,AE=2a,AB=2a,F为BE的中点, AFBE. ABC是正三角形,CGAB,DFAB. 又DFFG,FGAB=G,DF平面ABE. AF平面ABE,DFAF. BEDF=F,AF平面BDF. 又BD平面BDF,AFBD. 拓展提升(水平二) 8.如图所示,在四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90.将ADB沿BD折起,使平面ABD平 面BCD,构成三棱锥A-BCD.则在三棱锥A-BCD中,下列命题正确的是( ). A.AD平面BCD B.AB平面BCD C.平面BCD平面ABC D.平面ADC平面ABC 【解析】在四边形ABCD中,ADB
7、C,AD=AB,BCD=45,BAD=90,所以BDCD. 又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCD=BD, 所以CD平面ABD,所以CDAB, 又ADAB,ADCD=D, 所以AB平面ADC,所以平面ABC平面ADC. 【答案】D 9.设m,n,l是三条不同的直线,是一个平面,lm,则下列说法正确的是( ). A.若m,l,则m B.若ln,则mn C.若ln,则mn D.若mn,n,则l 【解析】若lm,ln,则m与n可能平行,也可能相交或异面,故 B,C 都不正确;由lm,mn,可得ln,但不一 定有l,故 D 不正确;A 正确.故选 A. 【答案】A 10.如图,在边长为 4 c
8、m 的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,M,N分别为AB,CF的中点,现沿 AE,AF,EF折叠,使B,C,D三点重合,重合后的点记为B,构成一个三棱锥,则MN与平面AEF的位置关系是 . 【解析】如图,由题意可知,点M,N在折叠后分别是AB,BF的中点(折叠后B,C两点重合),所以MNAF.因 为MN平面AEF,AF平面AEF,所以MN平面AEF. 【答案】平行 11.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD底面ABCD,PAAD,E和F分别是CD 和PC的中点,求证: (1)PA底面ABCD; (2)BE平面PAD; (3)平面BEF平面PC
9、D. 【解析】(1)平面PAD底面ABCD, 且PA垂直于这两个平面的交线AD,PA平面PAD, PA底面ABCD. (2)ABCD,CD=2AB,E为CD的中点, ABDE,且AB=DE, 四边形ABED为平行四边形,BEAD. 又BE平面PAD,AD平面PAD, BE平面PAD. (3)ABAD,且四边形ABED为平行四边形, BECD,ADCD. 由(1)知PA底面ABCD. PACD,且PAAD=A,PA平面PAD,AD平面PAD, CD平面PAD. 又PD平面PAD,CDPD. E和F分别是CD和PC的中点,PDEF,CDEF. 又BECD且EFBE=E,CD平面BEF. 又CD平面PCD,平面BEF平面PCD.
