《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练21三角恒等变换文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专版）2019高考数学一轮复习课时规范练21三角恒等变换文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练课时规范练 2121 三角恒等变换三角恒等变换 基础巩固组基础巩固组 1 1.函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x)的最小正周期是( ) 33 A.B. 2 C.D.2 3 2 2 2.(2017 安徽蚌埠一模,文 3)已知 sin,则 cos=( ) ( + 5) = 3 3 (2 + 2 5) A.B. 1 3 3 3 C.D. 2 3 3 2 3 3.已知 2sin 2=1+cos 2,则 tan 2=( ) A.B.- 4 3 4 3 C. 或 0D.-或 0 4 3 4 3 4 4.已知 cos=-,则 sin的值等于( ) ( 2 3 - 2)
2、 7 9 ( 6 + ) A.B.C.-D. 1 3 1 3 1 9 1 9 5 5.已知f(x)=sin2x+sin xcos x,则f(x)的最小正周期和一个单调递增区间分别为( ) A.,0,B.2, - 4, 3 4 C.,D.2, - 8, 3 8 - 4, 4 6 6.(2017 湖北武汉二月调考,文 9)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,可以将函数y=cos 2x- sin 2x的图象( ) A.向右平移 个单位长度 4 B.向左平移 个单位长度 4 C.向右平移 个单位长度 2 D.向左平移 个单位长度 2 7 7.设f(x)=+sin x+a2sin的最大值为
3、+3,则实数a= . 1 + cos2x 2sin( 2 - x)(x + 4)2 8 8.(2017 江苏无锡一模,12)已知 sin =3sin,则 tan=. ( + 6) ( + 12) 9 9.(2017 北京东城一模,文 15)已知点在函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x的图象上. ( 4,1) (1)求a的值和f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在(0,)上的单调减区间. 导学号 24190743 1010.(2017 山东潍坊二模,文 17)已知函数f(x)=2sincos x(0 0,0 0),若存在实数x0,使得对任意的实数x,都 3 有f(x0)f
4、(x)f(x0+2 016)成立,则的最小值为( ) A.B. 1 2 016 1 4 032 C.D.导学号 24190744 1 2 016 1 4 032 1313.已知 cos =,cos(+)=-,且,则 cos(-)的值为 . 1 3 1 3 (0, 2) 1414.(2017 山东潍坊一模,文 16)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知A为锐角,且bsin Acos C+csin Acos B=a. 3 2 (1)求角A的大小; (2)设函数f(x)=tan Asin xcos x-cos 2x(0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为 , 1 2 2 将函数y=
5、f(x)的图象向左平移 个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)在区间 4 上的值域. - 24, 4 导学号 24190745 创新应用组创新应用组 1515.(2017 福建福州一模,文 10)已知m=,若 sin 2(+)=3sin 2,则m=( ) tan( + + ) tan( - + ) A.-1B.C.D.2 3 4 3 2 1616.(2017 辽宁沈阳一模,文 17)已知函数f(x)=2cos2x+2sin xcos x+a,且当x时,f(x)的 30, 2 最小值为 2. (1)求a的值,并求f(x)的单调递增区间; (2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐
6、标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移 个单 1 2 12 位长度,得到函数y=g(x)的图象,求方程g(x)=4 在区间上所有根之和. 0, 2 答案： 1 1.B f(x)=2sin2cos=2sin,故最小正周期T=,故选 B. (x + 6) (x + 6) (2x + 3) 2 2 2 2.A 由题意 sin, ( + 5) = 3 3 cos=cos 2=1-2sin2=1-2.故选 A. (2 + 2 5) ( + 5) ( + 5) ( 3 3) 2 = 1 3 3 3.C 因为 2sin 2=1+cos 2, 所以 2sin 2=2cos2. 所以 2cos (2
7、sin -cos )=0, 解得 cos =0 或 tan = . 1 2 若 cos =0,则=k+,kZ Z,2=2k+,kZ Z, 2 所以 tan 2=0. 若 tan =, 1 2 则 tan 2=. 2tan 1 - tan2 = 4 3 综上所述,故选 C. 4 4.B cos=-, ( 2 3 - 2) 7 9 cos - ( 3 + 2) =-cos( 3 + 2) =-cos 2( 6 + ) =-=-, 1 - 2sin 2( 6 + ) 7 9 解得 sin2, ( 6 + )= 1 9 sin= .故选 B. ( 6 + ) 1 3 5 5.C 由f(x)=sin2x
8、+sin xcos x=sin 2x 1 - cos2x 2 + 1 2 =sin, 1 2 + 2 2( 2 2 sin2x ? - ? 2 2 cos2x)= 1 2 + 2 2(2x - 4) 则T=.又 2k-2x-2k+(kZ Z), 2 2 2 4 2 k-xk+(kZ Z)为函数的单调递增区间.故选 C. 8 3 8 6 6.A y=sin 2x+cos 2x=cos 2,y=cos 2x-sin 2x= 2( 2 2 sin2x ? + ? 2 2 cos2x)=2 (x - 8) 2( 2 2 cos2x - 2 2 sin2x) =cos 2 2(x + 8) =cos 2
9、, 2(x + 4) - 8 只需将函数y=cos 2x-sin 2x的图象向右平移 个单位长度可得函数y=sin 2x+cos 2x的图 4 象. 7 7. f(x)=+sin x+a2sin 3 1 + 2cos2x - 1 2cosx (x + 4) =cos x+sin x+a2sin(x + 4) =sin+a2sin 2(x + 4) (x + 4) =(+a2)sin. 2(x + 4) 依题意有+a2=+3, 22 则a=. 3 8 8.2-4 sin =3sin 3( + 6) =sin +cos , 33 2 3 2 tan =. 3 2 - 33 又 tan=tan=2-
10、, 12 ( 3 - 4) = tan 3 - tan 4 1 + tan 3tan 4 = 3 - 1 3 + 1 3 tan( + 12) = tan + tan 12 1 + tantan 12 = 3 2 - 33 + 2 -3 1 + 3 2 - 33(2 - 3) = 3 + (2 -3)(2 - 33) (2 - 33) - 3(2 -3) =-=2-4. 16 - 83 43 9 9.解 (1)函数f(x)=2asin xcos x+cos 2x=asin 2x+cos 2x. 图象过点, ( 4,1) 即 1=asin+cos ,可得a=1. 2 2 f(x)=sin 2x+
11、cos 2x =sin. 2(2x + 4) 函数的最小正周期T=. 2 2 (2)由 2k+2x+2k,kZ Z, 2 4 3 2 可得k+x+k,kZ Z. 8 5 8 函数f(x)的单调减区间为,kZ Z. k + 8, 5 8 + k x(0,),当k=0 时,可得单调减区间为. 8, 5 8 1010.解 (1)函数f(x) =2sincos x 3(x + 6) =+2cos xcos x=sin. (2 3sinx 3 2 ? 3 ? 1 2)3 (2x + 6) + 3 2 f(x)的图象过点, ( 5 12, 3 2) sin,2=k,kZ Z, 3(2 5 12 + 6)
12、+ 3 2 = 3 2 5 12 + 6 即=. 6k - 1 5 再结合 02,可得=1, f(x)=sin,故它的最小正周期为=. 3(2x + 6) + 3 2 2 2 (2)将y=f(x)的图象向右平移 个单位长度,得到函数y=g(x)=sin的图象.由 63 (2x - 6) + 3 2 已知gsin, ( 2) = 53 6 =3 ( - 6) + 3 2 sin, ( - 6) = 1 3 cos(2 - 3) =1-2sin2. ( - 6) = 7 9 1111.D 由题意,T=2,即T=2, 2 即=1. 又当x=时,f(x)取得最大值, 6 即+= +2k,kZ Z, 6
13、 2 即= +2k,kZ Z. 3 0 ,=, 2 3 f(x)=sin+1. (x + 3) f()=sin+1=, ( + 3) 9 5 可得 sin. ( + 3) = 4 5 ,可得+ , 6 2 3 2 3 cos=- . ( + 3) 3 5 sin=2sincos=2=- .故选 D. (2 + 2 3) ( + 3) ( + 3) 4 5 ( - 3 5) 24 25 1212.D 由题意可得,f(x0)是函数f(x)的最小值,f(x0+2 016)是函数f(x)的最大值. 显然要使结论成立,只需保证区间x0,x0+2 016能够包含函数的至少一个完整的单调区间即 可.又f(x
14、)=cos x(sin x+cos x)=sin 2x+(1+cos 2x)=sin,则 3 1 2 3 2 (2x + 3) + 3 2 2 016,求得,故的最小值为. 1 2 2 2 1 4 032 1 4 032 1313. ,2(0,). 23 27 (0, 2) cos =, 1 3 cos 2=2cos2-1=-, 7 9 sin 2=, 1 - cos22= 42 9 又,+(0,), (0, 2) sin(+)=, 1 - cos2( + )= 22 3 cos(-)=cos 2-(+) =cos 2cos(+)+sin 2sin(+) =. ( - 7 9) ( - 1 3) + 42 9 22 3 = 23 27 1414.解 (1)bsin Acos C+csin Acos B=a, 3 2 由正弦定理,得 sin Bsin Acos C+sin Csin Acos B=sin A. 3 2 A为锐角,sin A0, sin Bcos C+sin Ccos B=, 3 2 可得 sin(B+C)=sin A=, 3 2 A= . 3 (2)A=,可得 tan A=, 33 f(x)=sin xcos x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin
