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1、弧度制度量角时与半径有话篇一：弧度制、弧度与角度的换算弧度制、弧度与角度的换算编制：临朐实验中学 编制人：徐艳 张兴艳审核人：李永亮 编号：7学习目标1. 知识与技能目标：了解弧度的意义，能正确进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数.了解角的集合与实数集建立了一一对应关系.掌握弧长公式，能进行简单应用.2. 过程与方法目标：引入弧度制后，得到扇形的弧长、圆心角、半径之间的关系式，对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.3. 情感、态度与价值观目标：会用弧度解决某些实际问题，培养学生学会用函数的观点分析、解决问题.学习重点弧度的定义，弧度与角度的换算方法学习难点理解弧度制与角
2、度制的区别知识链接问题1：在角度制中，把圆周360等分，期中的一份是多少度？问题2：半径为1的圆的周长是2?，即周长为2?时，对应的圆心角是360?，那么弧长为?时，对应的圆心角是多少？学习过程一、课内探究1.长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1. 这种度量角的制度称为.2.正角的弧度数是数，负角的弧度数是3. 角?的弧度数的绝对值. （l为弧长，r为半径）5.扇形面积公式：二、典例剖析例1把67?30化成弧度.跟踪训练：（1）把202?30化成弧度.（2）把?5?rad化成角度. 12小结：在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可省略，如：3表示
3、3rad ，sin?表示?rad角的正弦.例2用弧度制表示：（1）终边在x轴上的角的集合；（2）终边在y轴上的角的集合.跟踪训练：终边在坐标轴上的角的集合.例3、已知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，求该扇形的面积。跟踪训练：一扇形的面积为1，弧长为1，求圆心角的弧度数.三、小结反思四、当堂检测1. 把22?30化成弧度表示是（ ）.A. ?B. C. D. 1648322. 若3，则角的终边在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下午正2点时，时针和分针的夹角为（ ）. A.4在?ABC中，若?A:?B:?C?3:5:7，求A，B，C弧度数。?B. C.
4、 D. 6432五、课后巩固1.下列命题中，错误的是（ ）A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B. 1?的角是周角的11，1rad的角是周角的 2?360C. 1rad的角比1?的角大D.弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关?角终边相同的角的正确表达式是（ ） 4?A. 45?2k?,k?Z B. ?k?360?,k?Z 44?C. ?315?k?360?,k?ZD. ?k?,k?Z 52.与5?化为度表示是 . 44.半径为2的圆的圆心角所对弧长为6，则其圆心角为rad.5. 用弧度制表示终边在下列位置的角的集合：（1）直线y=x；（2）第二象限.6 圆弧长度等于截其圆的内接正
5、三角形边长，求其圆心角的弧度数，并化为度表示.（结果保留分数形式） 3.7.已知某扇形的圆心角为75?，半径为15cm，求扇形的面积.8.已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？六、学习后记参考答案知识链接问题1：1?问题2：180一、自主学习l1.角度制 2.正 负 0 3. r?2?3?5?7?5?4?3?5?7?11?1/,?,/,2?lr 4. 0,643234664323462二、典例剖析例1、解：67?30=?=?=2?180=38跟踪训练：（1）98（2）?75例2、解：（1）?k?,k?Z?（2）?2?k?,k?Z?跟踪训练
6、：?k2,k?Z?例3、解：设圆半径为r，面积s.因为周长8=2?r，所以r?4?. 由扇形的面积公式得s?12lr?12?r2?12?2?2?2跟踪训练：12rad四、当堂检测1-3BCC4、 ?75,3,15五、课后巩固1-2 DC3、225 4、35、 ?4?k?,k?Z?2k?2?,k?Z?6、?n?375?cm27、 8、r?10cm,?2rad,s?100cm28篇二： 弧度制 弧度制【教学目标】1、知识与能力（1）了解弧度制的定义，能进行角度制与弧度制之间的转化； （2）运用弧度制表示弧长公式、扇形面积公式；（3）理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系。2、过程
7、与方法（1）熟练地进行角度制与弧度制之间的换算；（2）能运用弧度制下的弧长公式、扇形面积公式解决有关问题； （3）经历用类比的方法学习新知识的过程，认识类比方法的重要性。3、情感、态度与价值观使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系，使学生树立正确的人生观和价值观；通过对弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的必要性，激励学生学习的兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。【教学重点】理解弧度制的定义；正确进行弧度制与角度制的换算；弧长和扇形面积公式的应用。【教学难点】理解弧度制的定义，弧度制的运用。【教学方法】讲练结合法【
8、教学过程】创设情境 导入新课【导语】有人问：海口到三亚有多远，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问哪一种回答是正确的？（已知1英里?公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量值不同，一个是公里制，一个是英里制。它们的长度单位是不同的，但是，它们之间可以换算：1英里?公里。在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生，另一个就是我们这节课要研究的另外一种度量值弧度制。我们先来回忆一下初中平面几何里学过的角的度量角度制的相关概念：1、规定周角的为1秒?1?的角。111为1度?1?的角，1度?1?的角的为1分?1?的角，1分?1
9、?的角的36060602、用以上单位来度量角的单位制称为角度制。今天，我们将进一步学习度量角的另一种常用单位制弧度制。合作交流 解读探究1、以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。弧度制的单位：rad，读作弧度。类似角度制度量角一样，要用弧度制来度量角，那首先就要定义1rad的角到底有多大？要研究这个问题，我们先来研究一下三个问题：ll问题一：如图：?AOB所对弧长分别为l,l，半径分别为r,r，求证：?。rrAllll问题二：当?AOB一定时，比值?是否为定值？一般地，比值?与什么有关？rrrrll问题三：在什么情况下，比值?等于1？ 此时能否把这个比值1所对应的角的大小看作1个单rr位
10、的角，然后以它所对应的单位制来度量角的大小呢？2、1rad的角的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1rad的角。如：在图1中，?AB的长等于半径r，则?AB所对的圆心角?AOB就是1rad的角。l2r?2rad。rrl3r?3rad。在图3中，则?AD的长等于3r，AD所对的圆心角?AOD就是3rad的角。rr?在图2中，则?AC的长等于2r，AC所对的圆心角?AOC就是2rad的角，rAAAr1?l当圆心角为直角时，它所对的弧（即个圆周）长l?r，所以周角的弧度数是：?。42rr2l?r?。 当圆心角为平角时，它所对的弧（即半个圆周）长l?r，所以周角的弧度数是：rrl2?r?2?。
11、 当圆心角为周角时，它所对的弧（即圆周）长l?2?r，所以周角的弧度数是：rrl?由于任一0到360的角所对的弧的长度为0?l?2?r，又?x?，?0?x?2?，所以，任一0rl到360?的角的弧度数x?必然是适合不等式0?x?2?的一个实数。r当角的概念推广后，弧的概念也随之推广（弧长不再局限于一个圆周之内的长度），因此任意角的弧度数也不再是0,2?)范围内的一个实数，为此我们作如下规定：图1图2图33、任意角弧度数的规定：（1）规定正负：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；l（2）规定弧度数的绝对值：角?的弧度数的绝对值?，其中l是以角?作为圆心角时所r对弧的
12、长，r是圆的半径。【例1】（1）给出下列命题：1rad是1的圆心角所对的弧；1rad是长度为半径长的弧；1rad是弧长与半径长之比等于1的弧所对的圆心角；如果弧长与半径长之比等于2，那么这个弧所对的圆心角就是2rad的角；“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；不论用角度制还是弧度制度量角，它们都与所画的圆的半径大小有关。其中，假命题的是 。（2）已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，求这个扇形的圆心角。（3）圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数等于。 【练习1】（1）圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ）A.扇形的圆心角不变B.扇形的圆心角增
13、大到原来的2倍 C.扇形的圆心角增大到原来的4倍D.不能确定（2）圆弧长度等于其所在圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数等于 。【说明】在计算角的弧度数时，不仅要计算其弧度数的绝对值，即?l还要判断其正、负，二r者缺一不可。无论是以“弧度”还是以“度”为单位，角的大小都是一个与“半径”大小无关的定值，半径仅仅是为了能使概念描述更具体的一个“过渡量”而已。 用“度”作为单位度量角时，“度”（“?”）不能省略；用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写。如sin3是指sin?3rad?。在同一个表达式中，“度”（“?”）与“弧度”（“rad”）不能混用，只能用一种单位制。今后，一般情况下我们都用“弧度制”表示角。用弧度为单位表示角时，常常把弧度数写成多少?的形式，如无特殊要求，不必把?写成小数的形式。角的集合与实数集R之间的一一对应关系：角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数（这个角的弧度数或度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（将这个实数作为这个角的弧度数或度数）与它对应。如图：是
