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1、3.4.3 函数模型及其应用自我小测1某座高山,从山脚开始,海拔每升高100米气温就降低0.7,已知山顶温度是14.1,山脚的温度是26,则这座山的相对高度是_2今有一组实验数据见下表:t1.993.014.025.16.12v1.54.047.511218.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个函数序号是_vlog2tv2t2v2t3将进货单价为8元的商品按10元一个销售,每天可卖出100个若每个商品销售涨价一元,则日销售量减少10个为获得最大利润,则此商品当日销售价应定为每个_元4为了预防甲型H1N1流感的发生,某校决定对教室用药熏消毒法进行消毒,根据药
2、学原理,从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室学习,那么从药物释放开始,至少需要经过_小时后,学生才能回到教室52009年我国人口总数为14亿,如果人口的自然年增长率控制在1.25%,则到_年我国人口总数将超过20亿(注:lg1.012 50.005 4,)6如图所示,开始时桶1中有aL水,t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent,那么桶2中水就是y2aaent,假设过5分钟时桶1和桶2中的水相等,则再过_分钟桶1中的水只有.7某省两相近重要城市之间人员交流频繁,为了缓解交通
3、压力,特修一条专用铁路,用一列火车作为交通车,已知该车每次拖4节车厢,一日能来回16次,如果每次拖7节车厢,则每日能来回10次,每日来回的次数是车头每次拖挂车厢个数的一次函数,每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次,每次应拖挂多少车厢才能使运营人员最多?并求出每天最多运营人数8某皮鞋厂从今年1月份开始投产,并且前4个月的产量分别为1万双,1.2万双,1.3万双,1.37万双,为了估测以后每个月的产量,以前三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系,则在二次函数与指数函数模型(yabxc,a,b,c为常数)中,选用哪个函数作模拟函数好?请说明理由参考答案千里之行
4、11 700米解析:由题意知,山高h(百米)与气温T()为一次函数关系,则T0.7hb,当h0时,T26,b26,即T0.7h26.当T14.1时,h17(百米)此山的相对高度为1 700米,(也可直接得2解析:将表中数据代入各函数解析式中验证即可314解析:设每个涨价x元,则实际销售价为(10x)元,销售的个数为(10010x),则利润为y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x10)当x4,即售价定为每个14元时,利润最大40.6解析:由题意可得即得或解得或t0.6故至少需要经过0.6小时后学生才可回教室52 038解析:设经过x年后我国人口总数恰好为20亿,
5、由题意得14(11.25%)x20(xN),即,两边取常用对数,有.,即经29年后人口总数将超过20亿由2009292038知,到2038年我国人口总数将超过20亿610解析:过5分钟时两桶中的水相等,ae5naae5n,.设过x分钟桶1中的水只有,则,即,由可知,x15.再过15510分钟,桶1中的水只有.7解:设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意,得ykxb(k0)当x4时y16,当x7时y10,得下列方程组解得k2,b24.y2x24.由题意,知每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢,则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272.当x6时,Smax72,此时y12.则每日最多运营人数为1106127 920(人)答:这列火车每天来回12次,每次应拖挂6节车厢才能使运营人数最多,每天最多运7 920人8解:设y1f(x)mx2nxp(m0)则由前三个月的产量得解之得f(4)0.05420.3540.71.3(万件)再设y2g(x)abxc.则解得g(4)0.80.541.41.35(万件),经比较可知用y0.8(0.5)x1.4作为模拟函数较好4