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1、土木工程力学（少学时）,杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设,拉压杆的内力计算,受扭圆杆的内力计算,单跨静定梁的内力计算,目录,01,杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设,第3章 静定杆件的内力计算,第 1 节,第1节 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设,一、杆件变形的基本形式,第1节 杆件变形的基本形式与变形固体的基本假设,二、 变形固体的基本假设,认为在固体材料的整个体积内毫无空隙地充满了物质。根据这个假设，在进行理论分析时，与构件性质相关的物理量可以用连续函数来表示。,1. 连续性假设,认为构件内各点处的力学性能是完全相同的。按照这个假设，在进行理论分析时，可以从构件内任何位置取
2、出一小部分来研究材料的性质，其结果均可代表整个构件。,2. 均匀性假设,3. 各向同性假设,认为构件内的任一点，在各个方向上的力学性能是相同的。根据这个假设，当获得了材料在任何一个方向的力学性能后，就可将其结果用于其他方向。但是此假设并不适用于所有材料，例如木材、竹材和纤维增强材料等，其力学性能是各向异性的。,4. 线弹性假设,当所受外力不超过一定限度时，绝大多数工程材料在外力撤去后，其变形可完全消失，具有这种变形性质的变形固体称为完全弹性体，并且外力与变形之间符合线性关系，称为线弹性体。,认为变形量是很微小的。工程中大多数构件的变形都很小，远小于构件的几何尺寸。这样，在研究构件的平衡和运动规
3、律时，仍可以直接利用构件的原始尺寸来计算。在研究和计算变形时，变形的高次幂项也可忽略，从而使计算得到简化。,5. 均匀性假设,02,拉压杆的内力计算,第3章 静定杆件的内力计算,第 2 节,第 2 节 拉压杆的内力计算,一、拉压杆的工程实例,概念：承受轴向拉伸或压缩的杆件简称为拉压杆。 受力特点：外力或外力合力的作用线与杆件的轴线重合； 变形特征：沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向天寸也相应发生变小和变大。,拉压杆,第 2 节 拉压杆的内力计算,二、轴力和轴力图,内力,指的是因外力作用而引起的物体内部各质点间相互作用的内力的改变量，即由 外力引起的“ 附加内力”，通称为内力。,截面法,将构件截开
4、成两部分，从而显示并求解内力的方法称为截面法。,（2）取出,取截开后的任一部分作为研究对象（哪一部分计算方便就取哪一部分）。,（1）截开,沿需要求内力的截面，假想地将构件截成两部分。,（4）平衡,列出研究对象的静力平衡方程，解出需求的内力。,（3）代替,把弃去部分对留下部分的作用以截面上的内力来代替。,第 2 节 拉压杆的内力计算,二、轴力和轴力图,轴力和轴力图,（1）轴力：如图所示拉杆横截面m m上的内力 FN 的作用线与杆轴线重合，故 FN 称为轴力。当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，轴力为正；反之，杆件受压缩短，轴力为负。 （2）轴力图：为了表明轴力随横截面位置的变化
5、规律，以平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标 （按适当的比例） 表示相应截面上的轴力数值，从而绘出轴力与横截面位置关系的图线，称为轴力图，也称 FN 图。通常将正的轴力画在上方，负的画在下方，且标上正号（ ）、负号（ ）。,例 3- 1,例 拉压杆如图所示，试求横截面 1 - 1、2 - 2、 3 - 3上的轴力，并绘制轴力图。,03,受扭圆杆的内力计算,第3章 静定杆件的内力计算,第 3节,第 3 节 受扭圆杆的内力计算,一、受扭杆工程实例,概念：工程中常把以扭转为主要变形的杆件称为轴； 受力特点：在杆件两端受到两个作用面垂直于杆轴线的力偶的作用，两力偶大小相等、转向相反；
6、 变形特征：杆件任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动，两横截面之间的相对角位移称为扭转角，用 表示。沿轴线方向的伸长或缩短，同时横向天寸也相应发生变小和变大。,轴,第 3 节 受扭圆杆的内力计算,二、扭矩和扭矩图,1. 外力偶矩的计算,Me 轴上某处的外力偶矩，N m ； P 轴上某处输入或输出的功率，kW； n 轴的转速，r/min。,2. 扭矩和扭矩图 (1)扭矩：截面上分布内力的合力偶矩，称为扭矩，用 T 来表示。 (2)符号：使右手四指的握向与扭矩的转向一致，若拇指指向截面外法线，则扭矩 T为正（图 a），反之为负（图 b）。,例 3- 2,例 轴的计算简图如图所示。试作出该轴的扭矩图。
7、,例 3- 3,例 已知传动轴（图a）的转速 n = 300 r/min，主动轮 A 的输入功率 PA = 29 kW，从动轮 B、C、D 的输出功率分别为 PB =7 kW，PC = PD = 11kW。绘制该轴的扭矩图。,04,单跨静定梁的内力计算,第3章 静定杆件的内力计算,第 4 节,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,一、单跨梁工程实例,梁的轴线与梁的横截面的竖向对称轴构成的平面，称为梁的纵向对称面。 如果梁的外力都作用在梁的纵向对称面内，则梁的轴线将在此对称面内弯成一条曲线，这样的弯曲变形称为平面弯曲。,梁工程实例,平面弯曲的概念,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,第 4 节 单跨静
8、定梁的内力计算,二、梁的内力计算,1.梁的剪力和弯矩计算, Fy = 0，FA FS FA = FS ，FS 称为剪力 因剪力 FS 与支座反力 FA 组成一力偶，故在横截面 m-m 上必然还存在一个内力偶与之平衡。设此内力偶的矩为 M，则由平衡方程 M0 = 0，M Fax = 0 M = Fax 这个内力偶矩 M 称为弯矩。,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,2.剪力和弯矩正负号规定 (1) 剪力的正负号： 梁横截面上的剪力对微段内任一点的矩，顺时针方向转动时为正，反之为负。 (2) 弯矩的正负号： 截面上的弯矩使所考虑的分离体产生向下凸变形（下部受拉、上部受压） 时规定为正号，是正弯矩；
9、 产生向上凸变形（上部受拉，下部受压）时规定为负号，是负弯矩。,例 3- 4,例 简支梁受集中力 F = 3 kN，集中力偶 M = 2 kNm 作用，如图所示，试求1 - 1、2 - 2、 3 3 和 4 4 截面上的剪力和弯矩。,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,三、 作剪力图和弯矩图,（一） 用列剪力方程和弯矩方程法作剪力图和弯矩图,一般情况下，梁上各截面的剪力和弯矩值是随截面位置不同而变化的。如果把梁的截面位置用坐标 x 表示，则剪力和弯矩是 x 的函数，即,F S F S（x），M M（x）,上式称为剪力方程和弯矩方程。 分别绘出剪力方程和弯矩方程所表达的函数关系的函数图形，就是剪力
10、图和弯矩图。即以梁的轴线为 x 轴，纵坐标分别表示各截面的剪力值和弯矩值。,例 3- 5,例 简支梁受集度为 q 的均布载荷作用，如图 a 所示，试作出其剪力图和弯矩图。,例 3- 6,例 一外伸梁在 B 处受 12 kN 的集中力作用，如图 a 所示，试作此梁的剪力图和弯矩图。,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,三、 作剪力图和弯矩图,（二） 用简捷法作梁的剪力图和弯矩图 1. 弯矩 M（x）、 剪力 FS（x）和荷载集度 q 的微分关系,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,（2）定形,根据各段梁上所受外力情况，判断各梁段的剪力图和弯矩图的形状。,（1）分段,根据梁上所受外力情况，将梁分为若干
11、段。通常选取梁上的外力不连续点（如集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载作用的起点和终点等） 作为各段的起点和终点。,（4）绘图,逐段绘制剪力图和弯矩图。,（3）定点,根据各梁段内力图的形状，计算特殊截面上的剪力值和弯矩值（ 如该段内力图是斜直线，只需确定两个点；如是抛物线，一般需确定三个点）。,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,2.用微分关系法绘制剪力图和弯矩图,例 3- 7,例 试绘制图 a 所示，外伸梁的剪力图和弯矩图。,例 3- 8,例 绘出图 a 所示，梁的剪力图和弯矩图。,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,三、 作剪力图和弯矩图,（三） 用叠加法绘梁的弯矩图 1.叠加原理 在小变形
12、的条件下，结构在多个荷载作用下产生的某量值（包括反力、内力、变形等）等于每一个荷载作用下产生的该量值的叠加，这就是叠加原理。叠加原理反映了荷载对构件影响的独立性。 2. 用叠加法作梁的弯矩图 首先作出梁在每一个简单荷载作用下的弯矩图，然后将每一处的弯矩值利用梁在每一个简单荷载作用下的该处弯矩值相叠加而求得。,例 3- 9,例 用叠加法作图 a 所示简支梁的弯矩图。,例 3- 10,例 用区段叠加法作图 a 所示简支梁的弯矩图,第 4 节 单跨静定梁的内力计算,四、 斜梁的内力计算,在建筑工程中，经常会遇到杆轴线倾斜的梁，称为斜梁。常见的斜梁有楼梯、 锯齿形楼盖和火车站雨篷等。计算斜梁的内力仍采
13、用截面法，内力图的绘制和水平梁类似。但要注意斜梁的轴线与水平方向有一个角度，由此带来一些不同之处。,例 3- 11,例 已知 q1、q2、l、h，绘制图 a 所示斜梁的内力图。,思 考 题,31 试分别说明轴向拉（压）杆件、 受扭杆件的受力特点和变形特点。 32 轴力、 扭矩的正负号是如何规定的 ？ 33 何谓平面弯曲？ 试举出梁平面弯曲的几个例子。 34 剪力和弯矩的正负号是怎样规定的？ 35 用简捷法计算梁指定截面的剪力 F与弯矩 M 的规律是什么？ 36 在集中力、 集中力偶作用处截面的剪力 F和弯矩 M 各有什么特点？ 37 画剪力图、 弯矩图各有哪几种方法，试述画剪力图最常使用的方法是什么？ 画弯矩图最常使用的方法是什么？ 38 如何确定梁弯矩的极值？ 弯矩图上的极值是否就是梁内的最大弯矩？,思考题,思 考 题,39 试判断思考题 39 图中各梁的 FS、 M 图的正误。若有错误，请改正之。 310 试指出思考题 310 图所示弯矩 M 图叠加的错误，并改正之。,思考题,
