阻尼对振动的影响

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1、10-4 10-4 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响本节主要内容本节主要内容阻尼理论的了解阻尼理论的了解单自由度体系有阻尼的自由振动单自由度体系有阻尼的自由振动振动方程的解振动方程的解阻尼对频率和振幅的影响阻尼对频率和振幅的影响阻尼比的确定阻尼比的确定有阻尼的强迫振动有阻尼的强迫振动无阻尼振动内容回顾无阻尼振动内容回顾mtFyyqwsin2=+&1.1.无阻尼自由振动：无阻尼自由振动：A= y02 +v02 /2 =1tan-1 (y0 /v0 )2.2.无阻尼受迫振动：无阻尼受迫振动：平稳阶段：平稳阶段：10-4 10-4 阻尼对振动的影响阻尼对振动的影响一、阻尼理论一、阻尼理论1 1、阻尼

2、的两种定义或理解：、阻尼的两种定义或理解：2 2、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素、在建筑物中产生阻尼、耗散能量的因素1 1）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称）结构在变形过程中材料内部有摩擦，称“内摩擦内摩擦”，耗散能量；，耗散能量；3 3）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。）土体内摩擦、支座上的摩擦、结点上的摩擦和空气阻尼等等。1 1）使振动衰减的作用；）使振动衰减的作用；2 2）使能量耗散。）使能量耗散。 2 2）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散，）建筑物基础的振动引起土壤发生振动，此振动以波的形式向周围扩散， 振动波在土壤中传播而耗散能

3、量；振动波在土壤中传播而耗散能量； 振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述振动的衰减和能量的耗散都通过非弹性力来考虑，由于对非弹性力的描述不同，目前主要有两种阻尼理论：不同，目前主要有两种阻尼理论：* *粘滞阻尼理论粘滞阻尼理论非弹性力与变形速度成正比：非弹性力与变形速度成正比：* *滞变阻尼理论滞变阻尼理论3 3、阻尼力的确定：、阻尼力的确定：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系：总与质点速度反向；大小与质点速度有如下关系： 1 1）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。）与质点速度成正比（比较常用，称为粘滞阻尼）。 2 2）与质点速度平方成正比（如质点

4、在流体中运动受到的阻力）。）与质点速度平方成正比（如质点在流体中运动受到的阻力）。 3 3）与质点速度无关（如摩擦力）。）与质点速度无关（如摩擦力）。其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。其他阻尼力也可化为等效粘滞阻尼力来分析。c 阻尼系数，粘滞阻尼系数。阻尼系数，粘滞阻尼系数。 （单位 Ns/m）mFS(t)FI(t)P(t)y.kmP(t)P(t)C1 1、阻尼对自由振动、阻尼对自由振动（令及设解为：二、单自由度体系有阻尼振动微分方程平衡方程平衡方程:特征方程特征方程（1 1）振动方程的解）振动方程的解特征值特征值一般解一般解 1 =1 1 大阻尼大阻尼 临界阻尼临界阻尼 小（弱）阻尼小

5、（弱）阻尼是一个重要参数，是一个重要参数，的大小，使体系的运动呈不同情况。的大小，使体系的运动呈不同情况。1）低阻尼情形低阻尼情形 ( 1 )令i=- ir方程的一般解为：由初始条件确定由初始条件确定C1和和C2；设设得得其中其中yt0AnAn+1讨论：讨论：（a）阻尼对频率和周期的影响）阻尼对频率和周期的影响 当当0.2，则存在则存在0.96r/1。在工程结构问题中，若在工程结构问题中，若0.011 强阻尼：强阻尼：不出现振动，实际问题不常见。不出现振动，实际问题不常见。EI=m例、例、图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集图示一单层建筑物的计算简图。屋盖系统和柱子的质量均集中

6、在横梁处共计为中在横梁处共计为m9.8kN ，加一水平力，加一水平力P=9.8kN，测得侧移测得侧移A0=0.5cm，然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期然后突然卸载使结构发生水平自由振动。在测得周期T=1.5s 及一及一个周期后的侧移个周期后的侧移A1=0.4cm。求结构的阻尼比求结构的阻尼比和阻尼系数和阻尼系数c。解：解：=wxk2=wxmc 2=wwxm22例例6. 对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力对图示刚架进行自由振动以测动力特性。加力20kN时顶部侧移时顶部侧移2cm，振振动一周动一周T=1.4s后，回摆后，回摆1.6cm，求大梁的重量求大梁的重量W及及6周后的振幅

7、。周后的振幅。k2k2W=mg解：(1)大梁的重量,由(2)自振频率(3)阻尼特性(4)6周后的振幅2 2、有阻尼强迫振动、有阻尼强迫振动简谐荷载简谐荷载P(t)=Fsint设特解为：设特解为：y=Asint +Bcos t代代入上式得入上式得：齐次解加特解得到通解：齐次解加特解得到通解：+Asin t +Bcos t 结论结论：在简谐荷载作用下，无论是否计入阻尼的作用，纯：在简谐荷载作用下，无论是否计入阻尼的作用，纯 强迫振动部分总是稳定的周期运动，称为平稳振动。强迫振动部分总是稳定的周期运动，称为平稳振动。y=Asin t +Bcos t =yPsin(t )振幅振幅：yp，最大静力位移最

8、大静力位移：yst=F/k=F/m2动力系数：动力系数：动力系数动力系数与频率比与频率比/和阻尼比和阻尼比有关有关4.03.02.01.001.02.03.0/=0=0.1=0.2=0.3=0.5=1.0几点注意：几点注意：随随增大增大曲线渐趋平缓，曲线渐趋平缓， 特别是在特别是在/=1附近附近的的 峰值下降的最为显著峰值下降的最为显著。 b b21= =共振时共振时当当接近接近 时，时， 增加很快，增加很快， 对对的数值影响也很大的数值影响也很大。在在0.75 / 1.25( (共振区共振区) )内，阻内，阻尼大大减小了受迫振动的位移，尼大大减小了受迫振动的位移，因此因此, , 为了研究共振

9、时的动力为了研究共振时的动力反映反映, , 阻尼的影响是不容忽略。阻尼的影响是不容忽略。在共振区之外阻尼对在共振区之外阻尼对的影响的影响较小，可按无阻尼计算。较小，可按无阻尼计算。maxmax并不发生在共振并不发生在共振/= =1 1时，而发生在，时，而发生在， 但因但因很小，可近似地认为：很小，可近似地认为：由由y=yPsin(t ) 可见，阻尼可见，阻尼体系的位移比荷载体系的位移比荷载P=Fsin t 滞后滞后一个相位角一个相位角 ， 弹性力弹性力FS，惯性力惯性力FI， 阻尼力阻尼力FD分别为：分别为：当当时时,180体系振动得很快，体系振动得很快，FI很大，很大，FS、FD相对相对说来

10、较小，动荷主要由说来较小，动荷主要由FI 平衡，平衡， FI 与与y同向，同向，y与与P反向；反向；tqsinx21tFqsin-=mwx22-=当当=时时,90由此可见：共振时（由此可见：共振时（=），），FS与与FI刚好互相平衡，刚好互相平衡，yst有无阻尼均如此。动荷恰与阻尼力平衡，故运动呈现稳态故有无阻尼均如此。动荷恰与阻尼力平衡，故运动呈现稳态故不会出现内力为无穷大的情况。而在无阻尼受迫振动时，因不会出现内力为无穷大的情况。而在无阻尼受迫振动时，因不存在阻尼力与动荷载平衡，才出现位移为无限大的现象。不存在阻尼力与动荷载平衡，才出现位移为无限大的现象。k=m2=m2忽略阻尼的振动规律忽

11、略阻尼的振动规律考虑阻尼的振动规律考虑阻尼的振动规律结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。简谐荷载作用下有可能出现共振。简谐荷载作用下有可能出现共振。自由振动的振幅永不衰减。自由振动的振幅永不衰减。自由振动的振幅逐渐衰减。自由振动的振幅逐渐衰减。共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅趋于无穷大。共振时的振幅较大但为有限值。共振时的振幅较大但为有限值。考虑阻尼与忽略阻尼振动规律对比 与无阻尼强迫振动相比与无阻尼强迫振动相比, ,有阻尼强迫振动有以下特点：有阻尼强迫振动有以下特点： （1）， / 0， 1。 由于振动很慢,因而惯性力和阻尼力都很小,动

12、力荷载主要由结构恢复力平衡.此时 00,位移基本上与荷载同步。(y与FP同步)（2）， / ， 很小。 体系振动很快，质点近似于作振幅很小的颤动。由于振动很快，因此惯性力很大，动力荷载主要由惯性力平衡。此时 1800，位移与荷载反向。（y与FP反向）（3）、 ， / 1， 增加很快 ,动力反应即振幅很大。 此时 900 ，位移y(t)落后于荷载FP(t)大约900 ，即： FP(t)最大时，y(t)很小，所以FI(t)和Fs(t)都很小。 此时, FP(t)主要由阻尼力FD(t)来平衡。在附近时，阻尼力FD(t)将起重大作用。动力系数明显受阻尼大小的影响。 在0.75 / 1.25 之间，阻尼将大大减小简谐强迫振动的位移幅值。