《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练9立体几何文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（京津专用）2019高考数学总复习优编增分练：86分项练9立体几何文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8 86 6 分项练分项练 9 9 立体几何立体几何 1(2018泸州模拟)设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正 确的是( ) Aab，b，则a Ba，b，则ab Ca，b，a，b，则 D，a，则a 答案 D 解析 由a，b是空间中不同的直线，是不同的平面知， 在 A 中，ab，b，则a或a，故 A 错误； 在 B 中，a，b，则a与b平行或异面，故 B 错误； 在 C 中，a，b，a，b，则与相交或平行，故 C 错误； 在 D 中，a，则由面面平行的性质得a，故 D 正确 2(2018福建省厦门外国语学校模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中 点，
2、用过点A，E，C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正(主)视图是( ) 答案 A 解析 取DD1的中点F，连接AF，C1F， 平面AFC1E为截面如图所示， 所以上半部分的正(主)视图，如 A 选项所示，故选 A. 3(2018昆明模拟)一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正(主)视图和侧(左) 视图都是由三个边长为 2 的正三角形组成，则该几何体的表面积为( ) A13 B12 C11 D2 3 答案 B 解析 由三视图可知，该几何体是一个圆台，内部挖去一个圆锥圆台的上底面半径为 1， 下底面半径为 2，母线长为 2，圆锥底面为圆台的上底面，顶点为圆台底面的圆心 圆台侧面积
3、为 (12)26， 下底面面积为 224， 圆锥的侧面积为 122. 所以该几何体的表面积为 64212. 4(2018洛阳统考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D8 23 3 15 2 47 6 答案 A 解析 根据题中所给的几何体的三视图，可以得到该几何体是由正方体切割而成的， 记正方体为ABCDA1B1C1D1，取A1D1的中点M，取D1C1的中点N， 该几何体就是正方体切去一个三棱锥DMND1之后剩余的部分， 故其体积为V23 112. 1 3 1 2 23 3 5现有编号为，的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图 1、图 2、图 3， 则至
4、少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的所有编号是( ) A B C D 答案 B 解析 根据题意可得三个立体几何图形如图所示：由图一可得侧面ABD，ADC与底面垂直， 由图二可得面ACE垂直于底面，由图三可知，无侧面与底面垂直 6.如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) AACSB BAB平面SCD CSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 答案 D 解析 对于选项 A，由题意得SDAC，ACBD，SDBDD，AC平面SBD，故ACSB， 故 A 正确；对于选项 B，ABCD，AB平面
5、SCD，AB平面SCD，故 B 正确；对于选项 C，由对称性知SA与平面SBD所成的角与SC与平面SBD所成的角相等，故 C 正确 7我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一， 所得开立方除之，即立圆径 “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一 个近似公式d，人们还用过一些类似的近似公式，根据 3.141 59判断，下列 3 16 3 V 近似公式中最精确的一个是( ) Ad Bd 3 60 31V 3 2V Cd Dd 3 15 8 V 3 21 11V 答案 D 解析 根据球的体积公式V R3 3， 4 3 4 3 ( d 2) 得d，设选项中的
6、常数为 ，则 ， 3 6V a b 6b a 选项 A 代入得 3.1， 31 6 60 选项 B 代入得 3， 6 2 选项 C 代入得 3.2， 6 8 15 选项 D 代入得 3.142 857， 11 6 21 D 选项更接近 的真实值，故选 D. 8已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA平面ABCD，QCPA，且异面直线QD与 5 PA所成的角为 30，则四棱锥QABCD外接球的表面积等于( ) A. B25 125 24 C. D. 125 6 125 2 答案 B 解析 因为PA平面ABCD，QCPA， 所以QC平面ABCD，且异面直线QD与PA所成的角即DQC， 所以DQC
7、30， 又CD，所以QC. 515 由于CB，CQ，CD两两垂直， 所以四棱锥QABCD的外接球的直径就是以CB，CQ，CD为棱的长方体的体对角线，设四棱 锥QABCD外接球的半径为R， 则R ，所以外接球的表面积为 4 225. 5 2 ( 5 2) 9(2018漳州模拟)在直三棱柱A1B1C1ABC中，A1B13，B1C14，A1C15，AA12，则 其外接球与内切球的表面积的比值为_ 答案 29 4 解析 如图 1，分别取AC，A1C1的中点G，H，连接GH， 取GH的中点O，连接OA， 由题意，得A1BB1CA1C， 2 12 12 1 即A1B1C1为直角三角形， 则点O为外接球的球
8、心，OA为半径， 则ROA； 125 4 29 2 如图 2，作三棱柱的中截面， 则中截面三角形的内心是该三棱柱的内切球的球心， 中截面三角形的内切圆的半径r1，也是内切球的半径， 345 2 因为Rr2， 29 则其外接球与内切球的表面积的比值为. 4R2 4r2 29 4 10.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知BCA90，BAC60，AC4，E为AA1的 中点，点F为BE的中点，点H在线段CA1上，且A1H3HC，则线段FH的长为_ 答案 13 解析 由题意知，AB8，过点F作FDAB交AA1于点D，连接DH，则D为AE中点， FDAB4， 1 2 又3，所以DHAC，FDH60
9、， A1H HC A1D DA DHAC3，由余弦定理得 3 4 FH. 42322 4 3 cos 6013 11.如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30， PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为_ 答案 2 解析 因为PA平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上的射影，所以PCA即为PC与 平面ABC所成的角在 RtPAC中，ACABPA， 1 2 1 2 所以 tanPCA2. PA AC 12.如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC.若 ABACAA11，BC，则异面直线A1C与B1C1所成的角为_ 2 答案 60
10、解析 因为几何体是棱柱，BCB1C1，则A1CB就是异面直线A1C与B1C1所成的角，在直三 棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，则BA1 2AA2 1AB2 ，CA1，所以BCA1是正三角形，故异面直线所成的角为 60. 2AA2 1AC22 13(2018南昌模拟)已知正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为 3，4，高为 33 7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABCA1B1C1内，则球 O的表面积为_ 答案 100 解析 因为正三棱台ABCA1B1C1的上、下底边长分别为 3，4， 33 取正三棱台的上、下底面的中心
11、分别为E，E1， 则正三棱台的高为hEE17， 在上下底面的等边三角形中， 可得AEAD3，A1E1A1D14， 2 3 2 3 则球心O在直线EE1上，且半径为ROAOA1， 所以，且OEOE17， OE232OE2 142 解得OE4，所以R5， OE232 所以球O的表面积为S4R2100. 14已知三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且 ABBC1，ABC120，若球O的体积为，则三棱锥OABC的体积是_ 256 3 答案 5 4 解析 三棱锥OABC中，A，B，C三点均在球心为O的球面上，且 ABBC1，ABC120，则AC， 3 SABC 11sin 120，设球半径为R，由球的体积V1 R3，解得 1 2 3 4 4 3 256 3 R4.设ABC外接圆的圆心为G，外接圆的半径为GA1， 3 2sin 120 OG， R2GA2421215 三棱锥O ABC的体积为 V2SABCOG . 1 3 1 3 3 415 5 4
