《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练6数列理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练6数列理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.6.数数 列列 1.已知从数列an中取出部分项，并按原来的顺序组成一个新的数列 1 n a， 2 n a， 3 n a，称 为数列an的一个子数列，若该子数列为等比数列，则称为数列an的等比子数列. (1)设数列an是一个公差不为 0 的等差数列，若a11，a36，且 a1，a3， 1 n a， 2 n a， 3 n a， k n a为数列an的等比子数列，求数列nk的通项公式； (2)是否存在一个等差数列an，使得bn是数列an的一个等比子数列？其中数列bn的公 比为q，同时满足b1a，b2a，b3a(a10. 由题意得a(a12d)2(a1d)4， 2 1 化简得 2a4a1dd20，
2、 2 1 所以d(2)a1，而2m2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列？若存在，求出所有 的m，n；若不存在，请说明理由. 解 (1)设数列an的公差为d. 因为 2a5a313，S416， 所以Error!解得Error! 所以an2n1，Snn2. (2)当n为偶数时，设n2k，kN N*， 则T2k(a2a1)(a4a3)(a2ka2k1)2k. 代入不等式Tn4k. 因为kN N*，所以4k的最大值为4，所以4. 综上，的取值范围为(4,2). (3)假设存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列， 则(SmS2)2S2(SnSm)，即(m24)24(n
3、2m2)， 所以 4n2(m22)212，即 4n2(m22)212， 即(2nm22)(2nm22)12. 因为nm2，所以n4，m3，所以 2nm2215. 因为 2nm22 是整数，所以等式(2nm22)(2nm22)12 不成立， 故不存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列. 6.(2018南京模拟)若数列满足：对于任意nN N*，an均为数列中 an|an1an2|an 的项，则称数列为“T数列”. an (1)若数列的前n项和Sn2n2，nN N*，求证：数列为“T数列” ； anan (2)若公差为d的等差数列为“T数列” ，求d的取值范围； an (
4、3)若数列为“T数列” ，a11，且对于任意nN N*，均有anaaan1，求数列 an2n12n 的通项公式. an (1)证明 当n2 时，anSnSn12n22(n1)24n2， 又a1S12412，所以an4n2. 所以an|an1an2|4n244(n1)2 为数列an的第n1 项，因此数列an为 “T数列”. (2)解 因为数列an是公差为d的等差数列， 所以an|an1an2|a1(n1)d|d|. 因为数列an为“T数列” ， 所以任意nN N*，存在mN N*，使得a1(n1) d|d|am，即有(mn)d|d|. 若d0，则存在mn1N N*，使得(mn)d|d|， 若d0
5、，则mn1. 此时，当n1 时，m0 不为正整数，所以d0 不符合题意. 综上，d0. (3)解 因为anan1，所以an|an1an2|anan2an1， 又因为ananan2an1an2(an1an)an2，且数列an为“T数列” ， 所以anan2an1an1，即anan22an1， 所以数列an为等差数列. 设数列an的公差为t(t0)， 则有an1(n1)t， 由anaaan1， 2n12n 得 1(n1)tt2(2n1)t1nt， 整理得n(2t2t)t23t1， n(t2t2)2tt21. 若 2t2t0，取正整数N0， t23t1 2t2t 则当nN0时，n(2t2t)(2t2t)N0t23t1， 与式对于任意nN N*恒成立相矛盾，因此 2t2t0. 同样根据式可得t2t20， 所以 2t2t0.又t0，所以t . 1 2 经检验当t 时，两式对于任意nN N*恒成立， 1 2 所以数列an的通项公式为an1 (n1). 1 2 n1 2
