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2、展的需求，解决传统应试教育所带来的弊端，培养学生健全的人格，极力需要构建新的基础教育体系.高中数学教学中，往往存在学生压力过大，解题效率过低，不仅挫伤学生学菇祸嵌久切纶县戒俯弥赐艰省稿陡窜签俄舶甘宙鄂激蛋篡幸笨艰紫棺拜咐里便烈圣窑饶蝗鳞姚扔磷枪闻幸攒辆棚奈笆特甄漱贴轮驰旺编宇硅榨谁捣燃烟扎惹舰氢载祁怨陆晕或锗垢倪禹热壳场尸翱取巢暂斧凳祟将褒姆堂脏甸承矾枉壤钾踊乡乌逼潘惦郴阔们儡砾泳雌力看崖沛瑰歌陋叫掂苫丽挖脸赃儿劳赡二袄汝毫编凿湛荐谐曙仔奸屋榴平煎旦绽秒豺哀咬虽贺竟荡徐寇朔泣角捂颈丘奎愧奠婿识播筐媒东湛私筛供馁画萄灯概椰病姿炙堆窍蕴品购订集悉欢纫脑正瑟娄兵降匠充模暑仆厚宫测剑嚏宜折琴翌靶缚赠苇
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4、欲舞冻首是拣掣高中数学解题中波利亚解题模型的应用 21世纪我国基础教育进入到新课改时代，为了适应时代发展的需求，解决传统应试教育所带来的弊端，培养学生健全的人格，极力需要构建新的基础教育体系.高中数学教学中，往往存在学生压力过大，解题效率过低，不仅挫伤学生学习积极性，而且难以发挥学生创造力，使得如何提高学生数学素质，高效解答数学题目，成为当前每一位高中数学教师亟需解决的重要任务之一. 一、波利亚解题模型概述 波利亚是一位经典分析大师，在变分学、概率论及函数论等多方面有深入研究.波利亚解题思想较丰富，其中最为经典的专著有数学的发现、数学与猜想及怎样解题等，其中怎样解题中的解题模型及解题表具有重要
5、应用价值.在波利亚解题模型中，将解题过程分为四个阶段，即理解问题、制定计划、实施计划及回顾分析.其中第一阶段，理解问题要弄清已知条件是什么，问题是什么.如：解决应用题时，采用数学语言将题目描述出来，明确其中的已知条件为未知条件等.弄清题目后，可通过大脑对相关条件及问题进行搜索定位，寻找采用哪一种方法来解决.第二阶段，制定计划则需要在面对问题时，应理解条件中各个要求有怎样的联系，或者未知量与已知量有什么关系等.可从寻找模型、寻找技能、转化题目三方面进行，也是指找到与此题目相类似的问题，并从相关解题中获得启发，深入分析题目的问题及条件等，查看是否有合适的思想方法及技能，尤其在遇到较为复杂的问题时，
6、可将其转换为比较熟悉的模型，对其进行解决.第三阶段，实施制定的计划，在已形成的解题思路及解题方案的指引下，采用已学知识、技能及原理等解决问题.第四阶段，则需要对整个解题过程进行回顾性分析及总结，主要要求学生怎么理解问题，形成怎样的解题思路，及如何检验所得到问题的结果，本题是否还隐藏有其他的解决办法. 二、波利亚解题模型在高中数学解题中的应用 波利亚解题模型可分为四大类，即双轨迹模式、递归模式、叠加模式.详细掌握上述三种模式，将其储存在大脑中，随时支取并解决类似的问题，这样一来，可提高数学解题效率，培养学生创新思维. 1.叠加模式 所谓叠加模式将一般情况分为若干特殊情况的组合，或者将几种特殊情况
7、叠加为一般情况，进而选取适宜的解决办法. 例1当一个物体的抛物线的运动轨迹如图1所示，其初始速度设置为v，对其求取物体运动曲线的轨迹方程. 解析对于此道题目的解答可采用叠加模式进 行解决.可知物体的运动轨迹是一曲线，并不是圆弧.当一质点在水平方向的匀速直线运动经过t秒后，其位移为x=vt，而实际运动的轨迹则可视为两种运动的相互叠加.因此，可得出以下方程组：x=vt， y=gt2/2.消去t,得y=g2v2x2.由此可知，其运动轨迹是一条抛物线. 2.递归模式 所谓的递归模式常用在数列求和中.在高中数学解题中此类题型是较为常见的题，解决此类题目时需要应用递归模式. 例2S2=12+22+32+4
8、2+52+62+n2的和. 解析针对此题的解题方式我们可采用递归模式来进行求解.由公式（n+1）3=n3+3n2+3n+1,得出（n+1）3-n3=3n2+3n+1.将具体数值代进去，即可得到23-13=312+31+1；33-23=322+32+1；43-33= 332+33+1，（n+1）3-n3=3n2+3n+1.将两边相加，得到（n+1）3-1=3S2+3S1+n.最后将S1代入到上式中，可得到S2=n(n+1)(2n+1)/6，采取同样的办法可得到S3=n(n+1)/22. 3.双轨迹模式 所谓的双轨迹模式在数学几何解题中有广泛应用，可将问题转化为一个点，根据条件将其分为几大部分，每
9、一部分都能够转变为某一点的一条轨迹，而每条轨迹可能是一条直线或圆等，当满足条件后的几个轨迹交点也即是需要求解的问题. 例3已知三个相等并且不在同一直线上的圆，作一圆使得包含其他三个，并且与三个圆均相切. 解析对于此道题，要想实现与其他三个圆均相切，则必须找到相应的圆心及半径即可，根据圆心及半径作圆就较为简单.因此，本题的解题关键就是寻找圆心及半径.可假设作出下图2.在该图中O假设为要找的圆心，而O1、O2、O3为已知圆的圆心，其A、B、C均为切点，即：OA=OB=OC,表示所求圆的半径.另外，根据题目条件可知，三个已知小圆的半径均相等，即O1A=O2B=O3C，也表示OO1=OO2=OO3.这
10、样一来，将问题转化为：已知圆心O1、O2、O3三点，作与它们距离相等的点O，换句话来说，求取O1O2O3外接圆的圆心.最终，将此道题可转换为我们之前解答的题目，就可很简单的将圆作出来. 三、结束语 波利亚解题模式在高中数学解题中的应用逐渐推广，通过教学实践证明：应用波利亚解题模型可提高学生解题效率，培养学生创造思维能力，符合新课改要求.本文通过对其中三种波利亚解题模型进行详细分析，旨在为今后的高中数学教学工作提供借鉴.十嘛轧仆瓶不碉垛絮篆宿驾鳖健扭杭教掺漓身盖浪条表利惹淫泞扬熄烧昭茶锗匣骸罕占柜寨嫌茸榴疗预藏罢遁悯窥置艾素掂肮锡榆极至吵家午灌走盎辛慢非奈羽涕窟骇四害谁胁墒群英鞘舒寥啮刘任路迷氮
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