《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案16》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案16（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题能力训练题能力训练 16 直线与圆直线与圆 一、能力突破训练 1.已知圆 E 经过三点 A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在 x 轴的正半轴上,则圆 E 的标准方程为( ) A.+y2=B.+y2= ( - 3 2) 2 25 4 ( + 3 4) 2 25 16 C.+y2=D.+y2= ( - 3 4) 2 25 16 ( - 3 4) 2 25 4 2.若直线 x-2y-3=0 与圆 C:(x-2)2+(y+3)2=9 交于 E,F 两点,则ECF 的面积为( ) A.B.2C.D. 3 25 3 5 5 3 4 3.(2018 全国,理 6)已知直线 x+y+2=0
2、分别与 x 轴、y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆(x-2)2+y2=2 上,则 ABP 面积的取值范围是( ) A.2,6B.4,8 C.,3D.2,3 2222 4.已知实数 a,b 满足 a2+b2-4a+3=0,函数 f(x)=asin x+bcos x+1 的最大值记为 (a,b),则 (a,b)的最小 值是( ) A.1B.2C.+1D.3 3 5.已知两条直线 l1:x+ay-1=0 和 l2:2a2x-y+1=0.若 l1l2,则 a= . 6.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点,且直线 3x+4y+2=0 与该圆相切,则该圆的方 程为
3、 . 7.已知圆 C 的圆心与抛物线 y2=4x 的焦点 F 关于直线 y=x 对称,直线 4x-3y-2=0 与圆 C 相交于 A,B 两点,且|AB|=6,则圆 C 的方程为 . 8.已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点,过点 P 作抛物线准线的垂线,垂足为点 M,N 是圆(x-2)2+(y-5)2=1 上的动点,则|PM|+|PN|的最小值是 . 9.在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为圆心的圆与直线 x-y=4 相切. 3 (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,且|MN|=2,求直线 MN 的方程; 3 (3)设圆 O
4、 与 x 轴相交于 A,B 两点,若圆内的动点 P 使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求的取值范围. 10. 已知圆 O:x2+y2=4,点 A(,0),以线段 AB 为直径的圆内切于圆 O,记点 B 的轨迹为. 3 (1)求曲线的方程; (2)直线 AB 交圆 O 于 C,D 两点,当 B 为 CD 的中点时,求直线 AB 的方程. 11.已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. (1)求 k 的取值范围; (2)若=12,其中 O 为坐标原点,求|MN|. 二、思维提升训练 12.在矩形 ABCD 中,AB=1,
5、AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若=+,则 + 的最大值为( ) A.3B.2C.D.2 25 13.已知点 A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线 y=ax+b(a0)将ABC 分割为面积相等的两部分,则 b 的取值范 围是( ) A.(0,1)B.( 1 - 2 2 ,1 2) C.D. ( 1 - 2 2 ,1 3 1 3, 1 2) 14.在平面直角坐标系 xOy 中,A(-12,0),B(0,6),点 P 在圆 O:x2+y2=50 上.若20,则点 P 的横坐标 的取值范围是 . 15.已知直线 l:mx+y+3m-=0 与圆 x2+y2=1
6、2 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 3 两点.若|AB|=2,则|CD|= . 3 16. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及其上一点 A(2,4). (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得,求实数 t 的取值范围. + = 17.已知以点 C(tR
7、,t0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A,与 y 轴交于点 O,B,其中 O 为原点. ( , 2 ) (1)求证:AOB 的面积为定值; (2)设直线 2x+y-4=0 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程; (3)在(2)的条件下,设 P,Q 分别是直线 l:x+y+2=0 和圆 C 上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点 P 的坐标. 专题能力训练 16 直线与圆 一、能力突破训练 1.C 解析 因为圆心在 x 轴的正半轴上,排除 B;代入点 A(0,1),排除 A,D.故选 C. 2.B 解析 由题意,圆心为 C(2,-3),半径为 r=3,则EC
8、F 的高 h=d=,底边长为 l=2 |2 + 2 3 - 3| 1 + ( - 2)2 =5 =2=4,所以 SECF=4=2,故选 B. 2 - 2 9 - 5 1 2 55 3.A 解析 设圆心到直线 AB 的距离 d=2 |2 + 0 + 2| 22. 点 P 到直线 AB 的距离为 d. 易知 d-rdd+r,即d3 2 2. 又 AB=2,SABP= |AB|d=d, 2 1 22 2SABP6. 4.B 解析 由题意知 (a,b)=+1,且(a,b)满足 a2+b2-4a+3=0,即(a,b)在圆 C:(a-2)2+b2=1 上,圆 2+ 2 C 的圆心为(2,0),半径为 1,
9、表示圆 C 上的动点(a,b)到原点的距离,最小值为 1,所以 (a,b)的最 2+ 2 小值为 2.故选 B. 5.0 或 解析 当 a=0 时,l1l2;当 a0 时,由- 2a2=-1,解得 a= ,所以 a=0 或 a= 1 2 1 1 2 1 2. 6.(x-1)2+y2=1 解析 因为抛物线 y2=4x 的焦点坐标为(1,0),所以 a=1,b=0.又根据=1=r, |3 1 + 4 0 + 2| 32+ 42 所以圆的方程为(x-1)2+y2=1. 7.x2+(y-1)2=10 解析 抛物线 y2=4x 的焦点 F(1,0)关于直线 y=x 的对称点 C(0,1)是圆心,C 到直
10、线 4x- 3y-2=0 的距离 d=1. |4 0 - 3 1 - 2| 5 圆截直线 4x-3y-2=0 的弦长为 6, 圆的半径 r= 12+ 32= 10. 圆方程为 x2+(y-1)2=10. 8-1 解析 抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0),圆(x-2)2+(y-5)2=1 的圆心为 C(2,5),根据抛物线的定义 . 26 可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离,进而推断出当 P,C,F 三点共线时,点 P 到点 C 的距离 与点 P 到抛物线的焦点距离之和的最小值为|FC|=,故|PM|+|PN|的最小值 (2 - 1)2+ (5 - 0)2= 26 是|FC
11、|-1=-1. 26 9.解 (1)依题意,圆 O 的半径 r 等于原点 O 到直线 x-y=4 的距离, 3 即 r=2.所以圆 O 的方程为 x2+y2=4. 4 1 + 3 (2)由题意,可设直线 MN 的方程为 2x-y+m=0. 则圆心 O 到直线 MN 的距离 d= | 5. 由垂径定理,得+()2=22,即 m= 2 535. 所以直线 MN 的方程为 2x-y+=0 或 2x-y-=0. 55 (3)设 P(x,y),由题意得 A(-2,0),B(2,0). 由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列, 得=x2+y2, ( + 2)2+ 2( - 2)2+ 2 即 x2-y2=
12、2. 因为=(-2-x,-y)(2-x,-y)=2(y2-1), 且点 P 在圆 O 内,所以由此得 0y2|AA|. 所以点 B 的轨迹是以 A,A 为焦点,长轴长为 4 的椭圆.其中,a=2,c=,b=1,故曲线的方程为 3 +y2=1. 2 4 (2)因为 B 为 CD 的中点,所以 OBCD, 则设 B(x0,y0), . 则 x0(x0-)+=0. 3 2 0 又=1,解得 x0=,y0= 2 0 4 + 2 0 2 3 2 3. 则 kOB=,kAB=,则直线 AB 的方程为 y=(x-), 2 2223 即x-y-=0 或x+y-=0. 2626 11.解 (1)由题设,可知直线
13、 l 的方程为 y=kx+1. 因为 l 与 C 交于两点,所以0)与 x 轴的交点为 M,由-0 可得点 M 在射线 OA 上. (- ,0 ) 设直线和 BC 的交点为 N,又直线 BC 的方程为 x+y=1, 则由可得点 N 的坐标为 = + , + = 1, ? ( 1 - + 1, + + 1). 若点 M 和点 A 重合,则点 N 为线段 BC 的中点,则- =-1,且,解得 a=b= + + 1 = 1 2 1 3. 若点 M 在点 O 和点 A 之间,则点 N 在点 B 和点 C 之间,由题意可得NMB 的面积等于 ,即 1 2 |MB|yN= ,即,解得 a=0,则 ba,设
14、直线 y=ax+b 和 AC 的交点为 P,则由求得点 = + , = + 1, ? P 的坐标为, ( 1 - - 1, - - 1) 此时,NP= ( 1 - + 1 - 1 - - 1) 2 +( + + 1 - - - 1) 2 = - 2(1 - ) ( + 1)( - 1) 2 + 2( - 1) ( + 1)( - 1) 2 =, 4(1 + 2)(1 - )2 ( + 1)2( - 1)2 = 2|1 - | |( + 1)( - 1)| 1 + 2 此时,点 C(0,1)到直线 y=ax+b 的距离为, |0 - 1 + | 1 + 2 = | - 1| 1 + 2 由题意可
15、得,CPN 的面积等于 , 1 2 即, 1 2 2|1 - | |( + 1)( - 1)| 1 + 2 | - 1| 1 + 2 = 1 2 化简,得 2(1-b)2=|a2-1|. 由于此时 01-, 21 - 2 1 2 2 2 综合以上可得,b= 符合题意,且 b1-,即 b 的取值范围是 1 3 1 2 2 2 ( 1 - 2 2 ,1 2). 14.-5,1 解析 设 P(x,y),由20,易得 x2+y2+12x-6y20. 2 把 x2+y2=50 代入 x2+y2+12x-6y20 得 2x-y+50. 由可得由 2x-y+50 表示的平面区域及 P 点在圆上,可得点 P 2 - + 5 = 0, 2+ 2= 50, ? = - 5, = - 5 ? 或 =
