《2018-2019学年九年级数学上册：3.3垂径定理1同步导学练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年九年级数学上册：3.3垂径定理1同步导学练含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 垂径定理垂径定理(1) (1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的弧. 1.如图所示，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是(B). A.6 B.5 C.4 D.3 (第 1 题)(第 2 题)(第 3 题)(第 4 题) 2.如图所示，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连结 CO，AD，BAD=20， 则下列说法中，正确的是(D). A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD 3.如图所示，O 的半径为 5，若 OP=3，则经
2、过点 P 的弦长可能是(C). A.3 B.6 C.9 D.12 4.如图所示，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=12，BE=2，则O 的直径为(D). A.8 B.10 C.16 D.20 5.如图所示，在半径为 5 的O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为点 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为(C). A.3 B.4 C.32 D.42 (第 5 题)(第 6 题)(第 7 题)(第 8 题) 6.如图所示，O 的半径是 5，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，若 CD=8，则ACD 的面 积是 32 7.如图所示，在平面直角坐标系中，点 P
3、 的坐标为(4，2)，点 A 的坐标为(1，0)，以点 P 为圆心，AP 长 为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 (7，0) 8.如图所示，在ABC 中，已知ACB=130，BAC=20，BC=2，以点 C 为圆心、CB 为半径的圆交 AB 于点 D，则 BD 的长为 2 .3 (第 9 题) 9.如图所示，在同一平面内，有一组平行线 l1，l2，l3，相邻两条平行线之间的距离均为 4，点 O 在直 线 l1上，O 与直线 l3的交点为点 A，B，AB=12，求O 的半径 【答案】如答图所示，连结 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D. （第 9 题答图） AB=12，AD
4、=AB=6.相邻两条平行线之间的距离均为 4，OD=8.在 RtAOD 中， 2 1 AD=6，OD=8，OA=10.O 的半径为 10. 22 ODAD 22 86 （第 10 题） 10.如图所示，在平面直角坐标系中，以点 C(2，3)为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交于 A，B 两点. (1)求 A，B 两点的坐标. (2)若二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的表达式. 【答案】(1)过点 C 作 CMx 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，如答图所示. （第 10 题答图） 点 C 的坐标为(2，)，OM=2，CM=.在 RtACM 中，33
5、CA=2，AM=1.OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3.点 A 的坐标为(1，0)，点 B 的坐 22 CMAC 标为(3，0). (2)将点 A(1，0)，B(3，0)代入 y=x2+bx+c，得,解得.二次函数的表达式为 039 01 cb cb 3 4 c b y=x2-4x+3. 11.已知O 的直径 CD=10cm，AB 是O 的弦，AB=8cm，且 ABCD，垂足为点 M，则 AC 的长为 (C). A.2cm B.4cm C.2cm 或 4cm D.2cm 或 4cm555533 12.如图所示，在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为 3，函数 y
6、=x 的图象被 P 截得的弦 AB 的长为 42，则 a 的值是(B). A.4 B.3 C.3 D.3+223 (第 12 题)(第 13 题) （第 14 题）(第 15 题) 13.如图所示，在O 内有折线 OABC，其中 OA=10，AB=16，A=B=60，则 BC 的长为(B). A.20 B.26 C.28 D.30 （第 16 题） 14.如图所示，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 BO 并延长交O 于点 E，连结 CE，若 AB=4，CD=1，则 CE 的长为 .13 15.如图所示，O 的半径是 4，ABC 是O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB，BC，AC
7、的垂线， 垂足分别为点 E，F，G，连结 EF.若 OG=1，则 EF= 15 16.如图所示，AB 是O 的弦，C 是 AB 上一点，AOC=90，OA=8，OC=6，则 AB= . 5 64 (第 17 题) 17.如图所示，已知在O 中，AB，CD 两弦互相垂直于点 E，AB 被分成 4cm 和 10cm 两段 (1)求圆心 O 到 CD 的距离 (2)若O 半径为 8cm，求 CD 的长是多少. 【答案】(1)如答图所示，作 OGCD 于点 G，OFAB 于点 F.OGEGEFOFE90， 四边形 OGEF 是矩形.OGEF. （第 17 题答图） OFAB，AFAB(410)7(cm
8、).OGEFAFAE3(cm).点 O 到 CD 的距离为 2 1 2 1 3cm. (2)如答图所示，连结 OD，在 RtODG 中，OD8cm，OG3cm，GD (cm). 22 OGOD 55 OGCD，CD2GD2 (cm).55 (第 18 题) 18.如图所示，四边形 ADFE 和四边形 BCDG 都为正方形，且点 F，D，C 在半圆 O 的直径上，点 E，A，B 在半圆 O 的圆弧上，若小正方形边长为 4，求该半圆的半径 （第 18 题答图） 【答案】如答图所示，连结 OA，OB，OE.四边形 ADFE 为正方形，EF=AD.OE=OA，OF= ，OD=，OD=OF.设 OD=x
9、，则 OC=x+4，AD=2x.在 RtAOD 中， 22 EFOE 22 ADOA OA2=OD2+AD2=x2+(2x)2=5x2， 在 RtOBC 中，OB2=OC2+BC2=(x+4)2+42，OA=OB，(x+4)2+42=5x2,解得 x1=4，x2=-2(舍去).OA= x=4，即该半圆的半径为 4.555 （第 19 题） 19.【阿坝州】如图所示，将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为 (D). A.2cm B. cm C.2cm D.2cm353 20.【雅安】O 的直径为 10，弦 AB=6，P 是弦 AB 上一动点，则 OP 的取
10、值范围是 4OP5 . （第 21 题） 21.如图所示，在半径为 2的扇形 AOB 中，AOB=120，点 C 是上的一个动点(不与点 A，B3 重合)，ODBC，OEAC，垂足分别为点 D，E (1)当 BC=4 时，求线段 OD 的长 (2)在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理 由 【答案】(1)ODBC，BD=BC=2.OD=2. 2 1 22 BDBO 2 （第 21 题答图） (2)存在，DE 的长度不变.理由如下：如答图所示，连结 AB.过点 O 作 AB 的垂直平分线，与交于 点 F，与 AB 交于点 M，则 OM 平分AOB 与 AB，AOF=60.在 RtAOF 中，FAO=30.OA=2 ，OF=.AF=3.AB=2AF=6.由垂径定理可知，点 D，E 分别是 BC 和 CA 的33 22 OFOA 中点，DE 是ABC 的中位线.DE=AB=3. 2 1
