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1、2012年高考模拟考试试题文科数学第卷 （选择题 50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数等于（ ）A。 B。 C。 1 D。 3. 下列四个命题中，假命题为（ ）A。任意，使 B。任意，使C。存在，使 D。存在，使4. 已知为实数，条件：，条件：，则是的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件开始结束输出k第7题C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 当前，国家正在分批修建经济适用房已解决低收入家庭住房紧张问题。 甲、乙、丙三个社区现分别有低收入
2、家庭150户、200户、100户，若第一批经济适用房中有90套用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，现采用分层抽样的方法决定各社区的户数，则应从乙社区中抽取的低收入家庭的户数为（ ）A。 30 B。 50 C。 40 D。 206. 已知向量，若A，B，C是锐角的三个内角，则与的夹角为（ ）A.锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上都不对111111主视图俯视图左视图第8题7. 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A. 6 B. 8 C. 10 D. 128. 从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D
3、. 9. 设椭圆的中心、右焦点、右顶点依次分别为、，且直线与轴相交于点，则最大时椭圆的离心率为（ ）A。 2 B。 C。 D。 10. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ）A。 7 B。 5 C。 4 D。3二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在题中的横线上。）11. 圆心在原点且与直线相切的圆方程为12. 设是定义在R上最小正周期为的函数，且在上，则的值为 .13. 海面上有A、B、C三个灯塔，海里，从A望B和C成的视角，从B望A和C成的视角，则 海里。14. 有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，现在进行如下分组：第一组含一个数，第二组含两个数
4、，第三组含三个数，第四组含四个数，现观察猜想每组内各数之和为与其组的编号数的关系为 .15. （考生注意：请在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A.（不等式选做题）若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围为 .B.（几何证明选做题）如右图，直角三角形中，以为直径的圆交边于点，则的大小为 . C.（极坐标与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，圆：（为参数）上的点到直线的距离为，则的最大值为 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. （本大题满分12分）Oyx2x已知函数（其中）的图像如图所示。（1）求函数的解
5、析式；（2）求函数的零点。17.（本大题满分12分）如图直三棱柱中，是上一点，且平面。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积。18. （本小题满分12分）已知等比数列中，是与的等差中项，且，。（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足：，（）19. （本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高。 据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生
6、中随机抽取两人，记他们的身高分别为，求满足“”的事件的概率.0.0081851801751701651601551951900.0400.0160.0120.060频率/组距身高(cm)20. （本小题满分13分）已知抛物线，过点任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，并证明你的结论.21. （本小题满分14分）已知函数。（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）当时，求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.2012年高考模拟考试试题文科数学答案一、 选择题题号12345678910答案DDBACABC
7、CB二、 填空题11； 12. ； 13.； 14.；15A. ； B. ; C.三、解答题16解：（）由图知, , 3分 又 sin()=1, =,j=+,(kZ),j= 函数的解析式为 6分（）由（）知：， 9分即函数的零点为 12分17证明：（）平面，.是直三棱柱，平面，. 3分，平面,平面,得平面. 6分）平面.是等腰直角三角形，且斜边，,解直角三角形得,= 12分18解：(I)由已知得 6分(II)当时，因为当时两式相减得，得. 12分19解：(I) 由频率分布直方图得组后三组频率为(0.0160.0120.008)50.18 3分这所学校高三年级全体男生身高在180 cm以上(含1
8、80 cm)的人数为8000.18144. 6分 (II)由已知得身高在180,185)内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190,195内的人数为2，设为A、B，若x，y180,185)时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190,195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180,185)和190,195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以，基本事件总数为61815， 10分事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有617，所以P(|xy|5). 12分20解：()设直线方程为，消去得，所以 3分=故. 6分（）方程为整理得 9分同理得方程为 ；联立方程 得，故的交点的纵坐标等于. 13分21解：()由已知， 2分.故曲线在处切线的斜率为. 4分(). 5分当时，由，得.在区间上，；在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为10分（）由已知转化为. 11分由()知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.) 当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值， 所以，解得. 14分
