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1、设计、定价和套期保值原理：最低收益保证的股票挂钩票据分析陈 蓉（厦门大学金融系，361005）“最低收益保证的股票挂钩票据”（Guaranteed Equity-Linked Notes，以下简称GELN）是国际金融市场上近年来最受欢迎的结构化金融产品之一，其基本的设计是：该证券的收益率与某股票（也可能是股票篮子或股指）的收益率相挂钩，同时投资者享有最低收益保证。一个经典的例子是1987年美国Chase Manhattan Bank发行的MICD存款产品：其中一档一年期存款的利息为4%，该存款到期时如果S&P500指数上涨，投资人可以额外享有指数涨幅45的收益；如果到时S&P500指数下跌，则
2、投资者至少享有4%的收益率。显然这就是一个以4%为最低收益保证，与S&P500指数涨跌相挂钩的金融产品。自GELN类产品推出以后，其形式不断变幻，除了与MICD类似的标准结构外，各种设计层出不穷，例如在计算股票指数收益率时使用特定的平均值、所挂钩的股票篮子可以自选、具有删除股票机制的股票篮子、最低收益保证为负、收益率上限乃至可赎回等多种设计。从证券类型来看，则可以多种形式出现：债券、银行存款、保险单和共同基金等。但无论形式如何，GELN类产品最重要的共同特点就是对风险的灵活调整和限制，它们可以在保证基本收益率的同时向投资者提供一个分享股票市场上升空间、限制股票市场风险的投资工具，从而使得投资者
3、可以将自己的预期和风险偏好通过一个金融产品的直接交易得到实现。GELN类产品的这一特征显然颇为符合个人投资者、追求本金稳定的基金管理者和寻求组合保险的机构投资者的需要，因而在零售市场和部分机构市场得到了迅速的发展。以香港和台湾的发展经验，大多数设计较为复杂的GELN类产品都是由国外的金融机构发行，国内金融机构代销。然而，从未来发展和中国市场投资者特性来看，结构性金融产品的推广和应用是一个必然的趋势，中国的高储蓄率更进一步决定了此类具有保本或最低收益保证的结构化产品在中国应具有广阔的市场前景。因此，本文的研究目的在于从发行者的角度出发，探讨GELN类产品的结构分析、设计、定价和风险管理基本原理。
4、一、GELN类产品的结构分析和设计从理论上说，GELN类产品 在市场上同时存在着与股票上涨挂钩的票据和与股票下跌挂钩的票据，其中前者多于后者，出于篇幅所限，加上分析过程比较相似，本文只讨论和股票上涨挂钩的GELN类产品。的具体设计种类可能是无限的，现实市场也的确印证了这一点。然而，无论如何变化，GELN类产品的基本结构都可用以下公式 Chen & Kensinger (1990)最早提出了描述MICD的到期支付（payoff）的两个公式，本文对其进行了一些修改。加以描述：上述公式描述的是投资本金为1元，最低收益率为，最高收益率为，投资者在挂钩股票收益率上涨中的分享比率为（通常称之为参与率），挂
5、钩对象的收益率为（其中为基准价格，为比较价格）的GELN票据的在计算日的支付（payoff） 所谓计算日是指事先规定的计算发行者所需要支付的金额的日期，一般来说，如果是存续期少于一年，这个计算日往往就是到期日；如果存续期超过一年，则主要有两种情形，一是在付息日计算，二是在到期日计算。如果在到期日计算，则这里的是指总的最低收益率。以前述的MICD为例，显然MICD中的，基准价格和比较价格分别为该存款发行时和到期时的S&P500指数。到期时投资者可以收到的金额。从上述的到期支付公式中可以看出，GELN类产品实际上可以分解为一个债券和几个期权产品的组合，相应地，在发行时刻GELN类产品的设计也是按照
6、这一分解和组合原则进行的。其中，债券部分和期权产品部分的设计都可以根据市场状况和投资者需求进行变化。（一）债券设计在GELN类产品的债券部分，发行者主要需要考虑两个方面的问题：其一，最低收益率的设定：可以是正的、零和负的。前述的MICD是正的最低收益率；如果为零，则意味着这是一个保本的产品 实际上正的最低收益率也实现了保本。，即投资者到期时至少能够收回100%的本金；如果为负，这个产品就是一个部分本金保护的产品，例如7%的最低收益率意味着投资者到期时至少能收回93%的本金。更复杂的情况包括每次付息具有锁定的效果，后一次的付息不能低于前一次，即公式中的是具有棘轮效应的。一般来说，GELN类产品中
7、的最低收益率必然低于该发行者当时的正常资金成本。最低收益率越高，投资者能够分享的股市收益就越低。总之，在产品发行时的设定需要结合、时间等参数和所选择的期权类型进行整体考虑，我们将在第二部分详细讨论这个问题。其二，利息确定方式和支付方式的设定：和一般债券相同，GELN中债券的基本设计也可以分为零息、附息、摊销（Amortizing，即本金和利息均分期偿还）和浮动利率债券等几类，不同债券类型的选择将影响前述支付公式的计算，发行者可以根据具体情况进行选择。（二）期权设计GELN类产品的核心在于期权的设计，具体来看发行者需要考虑以下几个方面的问题：1. 挂钩对象的选择GELN类产品的亮点之一就在于对挂
8、钩对象收益率的分享。从挂钩对象的选择来看，发行者可以在单只股票、单一股票指数和股票（股指）篮子中根据市场情形和投资者需求进行选择。一般来说，金融机构较多发行与股票指数或股票篮子挂钩的产品，而与单只股票挂钩的GELN则往往是由本公司发行的证券。在股票（股指）篮子的设计中，也存在很多变化：可能是全球多个股票指数；可能是由发行人选取设定的多种个股；也可能是发行人事先设定选择范围，之后由投资者根据自身的风险偏好和市场期望自行从中选取的固定数量的个股；可能在一篮子股票中，最后真正挂钩的只是其中表现最佳的股票/最差的股票/排名中间的股票（例如2002年法国兴业银行发行的“100%参与全球精选股连动债券”即
9、以16只股票篮子中表现为9-12名的股票作为挂钩对象）；也可能是具有删除机制的股票篮子（一定时间之后从原来的股票篮子中删去一定数量的表现最差的股票）；股票篮子中都是蓝筹股、科技股等等。总的来看，在GELN类产品中，挂钩对象的选择日益走向多样化，创新层出不穷。但其中的设计颇有技巧：例如，与股票指数挂钩的GELN往往对组合保险管理者比较有吸引力；让投资者自选股票篮子的策略实际上迎合了行为金融学中投资者的自负心理；按行业、板块等设定的股票篮子则侧重于市场中的相应投资者。另外，由于GELN产品是由债券和期权组合而成，这意味着发行者实际上是将发行收入中的一部分代替投资者进行期权投资，由于金额有限，如果期
10、权价值较高，则参与率必然是有限的。因此，与最佳股票挂钩的往往参与率比较低，如果投资者希望获得较高的参与率，则需要选择较差或是中等的挂钩对象，在股市整体涨幅较高的情况下，虽然挂钩对象的涨幅略逊，但是较高的参与率也能够使得投资者获取较高的收益。2. 挂钩收益率的计算挂钩收益率的计算方法实际上在很大程度上决定了GELN产品中所隐含的期权类型。在前述MICD的标准结构中，由于和分别为该存款发行时和一年后到期时的S&P500指数，因此该产品的到期支付可以表达为：由此可见，每价值一元的MICD产品中隐含了个基于S&P500指数的标准股指期权，其执行价格为。但是，在更多的情况下，GELN产品中所隐含的是其他
11、更为复杂的股票期权，这些奇异期权和期权组合或者能够降低期权的价值，从而在其他条件相同的情况下使投资者能更多地分享股票市场的可能收益；或者能够使投资者通过GELN产品更个性化地实现自己对股市未来特定特征的预期。例如高盛证券于1991年发行的SIGN中的设定为到期日前2天之倒数30个交易日内S&P500指数的平均收盘价，这使得该产品中隐含的期权成为亚式期权，而亚式期权的价值一般要低于标准期权的价值。其他降低期权价值的手段还包括运用障碍期权、牛市价差期权组合和虚值期权等。在股票市场波动率较大的时候，敲出期权尤其便宜。而牛市价差期权则导致了收益率上限的存在，我们将在后文详细描述。虚值期权则使得投资者在
12、股市表现较为一般的时候没有收益。另外，前文所述的股票篮子期权是目前GELN产品发展的趋势：产品蕴涵的是多资产期权，这一期权显然能够反映投资者对市场特定相关性的预期。另外的一些创新包括如和分别是事先选定的两个股票篮子中的较低收益率和较高收益率等，这个结构反映了对相对表现的预期。3. 的设定的设定和GELN产品的定价是息息相关的，总的来看，为了实现发行时定价准确，、时间等参数和具体期权类型之间需要进行权衡，我们将在第二部分详细探讨。在很多时候，发行者会给出多个之间的组合菜单，供投资者选择。4. 的设定如前所述，收益率上限的引入，实际上是GELN产品中包含了一个牛市价差看涨期权：每买入一个执行价格较
13、低的看涨期权，同时就需要卖出一个执行价格较高的看涨期权。以前文的标准MICD股指期权为例，如果加上收益率上限，实际上就等于在买入份执行价格为的看涨期权同时，卖出份执行价格为的看涨期权。在这个结构下，由于通过买卖期权，可以大大降低最终的期权组合的成本。另一方面，著名的期权市场的隐含波动率结构波动率微笑对这一牛市价差组合是有利的。波动率微笑表明：虚值程度较高的期权隐含波动率较大；虚值程度较低的期权隐含波动率较小。上限机制的引入使得卖出虚值程度较高的期权而买入虚值程度较低的期权，显然可以降低期权投资的总成本。除了上述的设计之外，有时GELN产品还嵌入了赎回结构或是卖回结构。赎回条件常常是和股价的上升
14、相联系的，这样投资者实际上购买了一个虚值程度较低的看涨期权，卖出了一个虚值程度较高的互换期权，因此和上限结构一样，投资者可以利用波动率微笑降低期权价格。卖回结构则相反，进一步提高了期权的总体价格。无论在赎回结构还是卖回结构下，投资者都需要承担股价和利率运动相关性的风险。二、GELN产品的参数设计和定价（一）GELN产品的参数设计对GELN产品的一个正确理解是：除非出现极其严重的市场下跌，GELN产品的发行人都可以向其投资者提供最低收益率的保证，同时可以通过合理的定价和套期保值，无论市场表现如何，该产品的总资金成本将和该发行人当时的正常资金成本（年利率）相同。也就是说，每一元资金（以一年期为例）
15、应该满足，其中的是GELN产品中所含期权的价值，可能是标准期权，可能是期权组合，可能是奇异期权。GELN产品又可以理解为发行者将利息节省部分的现值投入相应的期权市场，表明了一元中利息节省的现值可以购买的期权数量。因此， 和的价值一旦确定，发行者就可以在和之间进行权衡选择。下表给出了在其他条件不变的情况下，诸因素对和的一般影响：表一 各因素对和的一般影响：和其中，为标的资产波动率，为无风险利率，为标的资产在期权有效期内可预见的收益。事实上，以上只是一般影响的描述，在具体的产品中，可能某些因素具有不同的影响力。例如，当为零的时候，如MACD的标准股指期权中的正好等于当前股指的价值，在这样的情况下，
16、根据Merton（1973）的分析，普通的欧式期权价格和标的资产价格和执行价格具有一阶齐次性，因而其中为执行价格。这时的大小对定价和参数都是没有影响的。（二）GELN产品的定价根据到期支付公式和以上的分析，我们知道，GELN产品的价值可以表示为：其中，为相应的债券价值。因此计算GELN产品的合理价值，实际上就是分别计算债券价值和期权价值，相加可得。1 债券价值的计算：债券部分的评价相对简单一些，一般来说，由于GELN产品的可赎回和可卖回常常和股票价格相联系，而非和利率相联系，因此GELN产品中的可赎回和可卖回往往和后面期权部分的定价放在一起，类似棘轮利率的设计也如是。因此，GELN产品中的债券价
