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1、实验一 离散化方法研究一、实验目的1学习并掌握数字控制器的设计方法；2熟悉将模拟控制器D(S)离散为数字控制器的原理与方法；3通过数模混合实验，对D(S)的多种离散化方法作比较研究，并对D(S)离散化前后闭环系统的性能进行比较，以加深对计算机控制系统的理解。二、实验设备1THBCC-1型 信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台2THBXD数据采集卡一块(含37芯通信线、16芯排线和USB电缆线各1根)3PC机1台(含软件“THBCC-1”)三、实验内容1按连续系统的要求，照图3-1的方案设计一个与被控对象串联的模拟控制器D(S)，并用示波器观测系统的动态特性。2利用实验平台，设计一个数模混
2、合仿真的计算机控制系统，并利用D(S)离散化后所编写的程序对系统进行控制。3研究采样周期TS变化时，不同离散化的方法对闭环控制系统性能的影响。4对上述连续系统和计算机控制系统的动态性能作比较研究。四、实验原理由于计算机的发展，计算机及其相应的信号变换装置（A/D和D/A）取代了常规的模拟控制。在对原有的连续控制系统进行改造时，最方便的办法是将原来的模拟控制器离散化，其实质是将数字控制部分（A/D、计算机和D/A）看成一个整体，它的输入与输出都是模拟量，因而可等效于一个连续的传递函数D(S)。这样，计算机控制系统可近似地视为以D(S)为控制器的连续控制系统。下面以一个具体的二阶系统来说明D(S)
3、控制器的离散化方法。1、二阶系统的原理框图如图3-1所示。图3-1 二阶对象的方框图图3-2 二阶对象的模拟电路图2、系统性能指标要求系统的速度误差系数 1/s ，超调量，系统的调整时间s据Kv要求可得： ， 令，则校正后的开环传递函数为由上式得 ，取，则 所以校正后系统的模拟电路图如下图所示。图3-3 校正后二阶系统的模拟电路图实验建议单元：U3、U8、U11、U5、U4及反相器单元，为使校正后的，要求对象K由5增至10。，（实际可取200K电阻），3、的离散化算法图3-4 数模混合控制的方框图图3-3中的离散化可通过数据采集卡的采样开关来实现。传递函数与Z传递函数间的相互转换，可视为模拟滤
4、波器与数字滤波器之间的转换。常用的转换方法有：a) 阶跃响应不变法（或用脉冲响应法）b) 后向差分法c) 双线性变换1) 阶跃跃响应不变法 数字滤波器在阶跃作用下输出响应的模拟滤波器在阶跃作用下输出响应的采样值， 据此得 即 2) 后向差分法令 ， 后向差分S与Z之间关系为，代入D(S)表达式中得于是得3) 双线性变换 由泰勒级数得 ， ，代入D(s)得 即 五、实验步骤1、实验接线及准备1.1 按图3-2连接一个二阶被控对象的模拟电路；1.2，用导线将该电路的输入端连接到数据采集卡的“DA1”输出端，电路的输出端与数据采集卡的“AD1”输入端相连；1.3待检查电路接线无误后，打开实验平台的电
5、源总开关，并按下锁零按钮使其处于“锁零”状态；2、脚本程序运行2.1启动计算机，在桌面双击图标“THBCC-1”，运行实验软件；2.2顺序点击虚拟示波器界面上的“”按钮和工具栏上的 “” 按钮(脚本编程器)；2.3在脚本编辑器窗口的文件菜单下点击“打开”按钮，并在“计算机控制算法VBS计算机控制技术基础算法D(S)离散化方法研究”文件夹下选中“阶跃响应不变法”脚本程序并打开，阅读、理解该程序，然后点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“步长设置”，将脚本算法的运行步长设为100ms；点击脚本编辑器窗口的调试菜单下“启动”；弹起锁零按钮使其处于“解锁”状态，用虚拟示波器观察图3-2输出端的响应曲线。结束
6、本次实验后按下锁零按钮使其处于“锁零”状态； 2.4参考步骤2.3，用同样的方法分别运行后向差分法和双线性变换脚本程序，用虚拟示波器观察图3-2输出端的响应曲线；2.5将采样周期Ts减小或增大，重复步骤2.3和2.4，用虚拟示波器观测采样周期Ts的减小或增大对系统阶跃响应的影响。如系统出现不稳定情况，记下此时的采样周期Ts和所采用的离散化方法；2.6按图3-3连接二阶被控对象在加入模拟控制器（PID校正装置）后的模拟电路，并在其输入端输入2V的阶跃信号，然后观察其响应曲线，并与前面2.3和2.4步骤中采用数字控制器的实验曲线相比较；2.7 实验结束后，关闭脚本编辑器窗口，退出实验软件。注：为了
7、更好的观测实验曲线，实验时可适当调节软件上的分频系数(一般调至刻度2)和选择“”按钮(时基自动)，以下实验相同。六、实验报告要求1绘出实验中二阶被控对象在加入模拟控制器（PID校正装置）前后的响应曲线。2编写数字控制器（阶跃响应不变法）的脚本程序。3绘出二阶被控对象在采用数字控制器后的响应曲线，并分析采样周期Ts的减小或增大对系统阶跃响应的影响。七、附 录1数字控制器（阶跃响应不变法）的程序编写与调试示例dim pv,sv,ei,eix,op,opx,Ts 变量定义sub Initialize(arg) 初始化函数WriteData 0 ,1eix=0opx=0end subsub TakeO
8、neStep (arg) 算法运行函数pv = ReadData(1) 采集卡通道AD1的测量值 sv=2 给定值 Ts=0.1 采样周期 ei=sv-pv 控制偏差 op=exp(-4.54*Ts)*opx+(2.27*ei-(1.27+exp(-4.54*Ts)*eix)*0.45 控制器输出值 eix=ei eix为控制偏差的前项 opx=op opx为控制输出的前项 if op=4.9 then op=4.9 end if WriteData op ,1 控制信号从DA1端口输出end subsub Finalize (arg) 退出函数WriteData 0 ,1end sub2.数
9、字控制器（后向差分法）的程序编写与调试示例dim pv,sv,ei,eix,op,opx,Tssub Initialize(arg) 初始化函数WriteData 0 ,1opx=0eix=0end subsub TakeOneStep (arg) 算法运行函数 pv = ReadData(1) 当前测量值 sv=2 Ts=0.1 采集周期 ei=sv-pv op=0.22/(Ts+0.22)*opx+(Ts+0.5)/(Ts+0.22)*ei-0.5/(Ts+0.22)*eix)*0.45 当前输出值 eix=ei opx=op if op=4.9 then op=4.9 end if Wr
10、iteData op ,1 end subsub Finalize (arg) 退出函数WriteData 0 ,1end sub3.数字控制器（双线性变换法）的程序编写与调试示例dim pv,sv,ei,eix,op,opx,Tssub Initialize(arg) 初始化函数WriteData 0 ,1 eix=0opx=0end subsub TakeOneStep (arg) 算法运行函数 pv = ReadData(1) 当前测量值 sv=2 Ts=0.1 采样周期 ei=sv-pv op=(0.44-Ts)/(0.44+Ts)*opx+(1+Ts)/(0.44+Ts)*ei-(1-Ts)/(0.44+Ts)*eix)*0.45 当前输出值 eix=ei opx=op if op=4.9 then op=4.9 end if WriteData op ,1 end subsub Finalize (arg) 退出函数WriteData 0 ,1end sub
