《2016-2017学年福建省福州市闽侯二中五校教学联合体高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年福建省福州市闽侯二中五校教学联合体高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年福建省福州市闽侯二中五校教学联合体高二上学期期末考试数学（理科）期末试卷(考试时间:2017年1月18日上午)满分：150分 考试时间：120分钟命题者：金华师 校对人： 卓水鑫一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1抛物线的焦点坐标是（）A（0，1）B（1，0）CD2 “”的否定是（）A BC D3有下列四个命题：“若，则，全为0”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若“”，则有实根”的逆否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题其中真命题为（）ABCD4命题：若，则；命题：下列命题为假命题的是（）Ap或qBp且qCqDp5“1m2”是“方程表示的曲线是
2、焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设（4，0），（4，0）为定点，动点满足，则动点的轨迹是（ ）.A椭圆 B直线 C圆 D线段7若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D8如图，空间四边形中，点在上，点在为中点，则等于（ ）A B C D9在棱长为1的正方体中，和分别为和的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）ABCD10已知P为抛物线上的点，若点P到直线：的距离最小，则点P的坐标为（）A（2，8）BCD（4，32）11 已知分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线右支交于A、B两点，若是等边三
3、角形，则双曲线的离心率为 （）A B C D12若点和点分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A BCD二、填空题：（共4小题，每小5分，共20分）13已知向量，若，则实数的值为 14.已知命题是真命题，则实数的取值范围是 15已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，A为上顶点，连接并延长交椭圆于点B，则BF1长为 16. 若点分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上一点且满足的面积为5，则双曲线左焦点到其中一条渐近线的距离为 三：解答题：（共6小题，17题10分，18、19、20，21,22各12分，共70分）17.已知 ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实
4、数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围18如图，已知正方体的棱长为2，点E为棱AB的中点求：（1）点到面的距离；（2）与平面所成角的正弦值19已知双曲线C的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程； （2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求的值20如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论21已知抛物线C：，直线：与C交于A、B两点，O为坐标原点当直线过抛物线C的焦点F时，求
5、AB；是否存在直线使得直线OAOB？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22设椭圆：的一个顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点 的直线与椭圆 交于 ， 两点（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；闽侯二中、闽清高级中学、永泰二中、连江侨中、长乐二中20162017学年第一学期高二年段数学（理科）期末考 联考试卷参考答案一、选择题（每题5分，共60分）112 CDBBCD ABDBAA二、填空题（每题5分，共20分）13. 8 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17、解：对任意实数x都有x2
6、x10恒成立0或04； 2分关于x的方程x2x0有实数根140； 4分如果p真，且q假，有0 4，且，； 6分如果q真，且p假，有0或4，且，0. 8分综上，实数的取值范围为(，0). 10分18.解: （1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，（2，0，2），B（2，2，0），D（0，0，0），C1（0，2，2），=（-2，2，0），=（2，2，0），=（0，2，2），2分设平面BC1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），5分点到面BC1D的距离：8分（2）（2，0，2），E（2，1，0），9
7、分设A1E与平面BC1D所成角为，sin=11分D1E与平面BC1D所成角的正弦值为12分19. 解：解：（1）由离心率为，实轴长为2，2=2，解得=1， 4分，所求双曲线C的方程为 5分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立， 7分0，化为m2+10 8分，|AB|=， 11分化为m2=4，解得m=2 12分 20.证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以ACBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0
8、，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）21.解：F(，0) l：， 由 消去y得： 2分设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1x29 3分ABx1x2110 5分 OAOB x1x2y1y20由 消去y得： x24（b2）x4 b20 7分由 16（b2）216 b20得： b1 8分又 x1x24(2b) x1x24 b2 9分 10分x1x2y1y24 b24 b0 b0(舍)或b1 11分 l：即 12分22. 解：（1）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 4分（2）由题可知,直线与椭圆必相交.当直线斜率不存在时，经检验不合题意 5分当直线斜率存在时，设存在直线为，且，.由得， 7分， = 所以， 10分故直线的方程为或 即或 12分 9
