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1、初中数学函数的应用的教学研究与案例评析篇一：初中数学函数研究案例用”的教学研究与案例评析1注意由浅入深、循序渐进地建立函数与方程的关系对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则分三步来展开这部分的内容第一步，从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，体现函数与方程的关系第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程
2、的联系2注意函数与实际问题的联系，体现数学建模的思想我们生活在一个充满变化的多彩世界，其中存在大量问题可以通过体现变量关系的函数模型得到解决，这就为函数的应用的教学提供了大量的实际背景在本章中，实际问题情境贯穿于教科书的始终，无论是对几种不同增长的函数模型的研究，还是对函数模型的应用举例的学习，都是在解决实际问题的过程中进行的，全章大多数内容都是围绕实际问题的讨论而展开的，反映了函数与现实之间的关系，能提高学生对函数是解决现实问题的一种重要数学模型的认识利用函数模型解决实际问题是数学应用的一个重要方面教材一方面注意让学生认识常见函数模型的特点，另一方面还注意选择贴近学生生活实际的各种问题，引导
3、学生用已学过的函数模型分析和解决它们，使函数的学习与实际问题紧密联系，并在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，从更高的层面上认识函数与实际问题的关系3注意以函数模型的应用为主线，带动相关知识的展开本章除了函数模型的应用之外，还要介绍函数的零点与方程的根的关系，用二分法求方程的近似解，以及几种不同增长的函数模型教科书在处理上，以函数模型的应用这一内容为载体。可见函数的重要性。结合个人教学实践和课程内容谈谈学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有哪些？简析一下主要原因。函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。对于学生来说
4、，初学函数，普遍认为难，在理解和认识上有偏差，经常出现错误。学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有：一：函数概念混淆。原因：对函数的概念理解不透造成的误区措施1、我们在教学时要从函数的概念出发，加以强调函数概念：措施2、对于做选择题时，应教给学生检查是否每一个答案都符合题意.二作图不准确原因：忽视条件造成函数值随自变量的变化趋势措施：要让学生自己通过画图，观察、归纳、总结出函数的性质。所以，在判断函数的变化趋势时，一定要求学生画图，由图像直观性去理解函数值的变化情况。 三学生不能根据图像回答。没有做到图形结合。原因：没有形成空间想象力。措施：加强作图，运用图形加强对函数性质理解。总之，我们
5、老师在教学的时候，除了让学生掌握各类函数的概念、性质以外，还要特别注意教会学生运用数形结合的数学思想，让学生结合函数图像去解题，循序渐进地学习函数，避免走入误区。结合个人教学实践和课程内容谈谈学生在学习“函数的应用”部分时常见的问题有哪些？简析一下主要原因。初中数学“函数的应用”的教学研究与案例评析函数是中学数学中极其重要的内容之一。这一概念不仅渗透在中学数学教学的许多内容之中，而且它与物理、化学等学科的知识密切相关。其次，它又是一种数学思想，运用函数思想可以更方便、更有效地解决一些数学问题，在学生的数学学习过程中有着重要的意义和作用由于函数在中学数学中最具复杂性，学生对函数的学习往往不是一帆
6、风顺的，因此函数的教与学是一个需要认真研究的课题。一、函数学习困难的原因分析1.函数自身的特点函数概念的发展经历了一个漫长的过程，是众多数学家智慧的结晶。函数概念萌芽于罗马时代，17世纪伽利略、笛卡尔都注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系，但是没能给出函数的定义。进入18世纪，先后经历了公式表示函数和曲线表示函数的阶段。1821年柯西给出了类似现在课本的函数定义。1822年傅里叶揭示了函数的本质，结束了函数概念是否唯一的争论，把对函数的认识推到了一个新的层次。之后又经历了若干科学家的研究提炼，给出了近代函数的定义，具体化了函数的对应关系、定义域和值域问题，打破了“变量是数”的极限，使得函数
7、得到更广泛的应用。由此可以看出，函数的发展是人类社会认识发展过程的简约反映，因此学生普遍出现认识上的困难是比较正常的。函数从客观世界中抽象出来，超越了千变万化的客体的个性，是个内涵深刻而又外延丰富的概念。函数不是数，需要以变化的观点来考察变量之间的相互依赖关系，研究的着眼点是“关系”，对变量概念的学习不能简单地理解为变化的量，必须辩证地认识常量与变量这一关系。函数概念系统复杂，涉及因素众多。伴随着函数概念的不断发展，数学思维方式也发生了重要转变，思维从静态走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合，在符号语言与图表语言之间可以灵活转换。在函数的研究中，思维超越了形式
8、逻辑的界限，进入了辩证逻辑思维，与常量数学相比，函数概念的抽象性更强，形式化程度更高。2.函数学习过程中学生的心理特点新旧认知结构产生冲突以布鲁纳为代表的认知学说认为在学生的学习过程中，新的学习内容输入以后，学生原有的数学认知结构与新的学习内容之间相互作用，出现了同化和顺应两种基本形式的学习过程，而学生学习函数概念的过程是顺应的过程。初中生刚刚学习函数时，原有的认知结构不能适应新的认知需要，必须要加以改造才能适应新的学习内容。例如，学生在学习函数之前学习正方形的面积公式，是为了利用正方形的边长计算正方形的面积；而学习函数概念时，则需把正方形的面积公式看成正方形的面积与边长之间相互变化所遵循的规
9、律。初中生的感知规律在数学学习中，学生已有的知识经验起着重要的作用。已有的知识经验越丰富，感知就越是清晰，就越有利于把感性认识上升为理性认识。特别是初中生，年龄小，知识面比较狭窄，生活经验尚不丰富，对数学中较难理解的知识，接受起来有一定的困难。再加上函数内容的高度抽象性，往往掩盖了它们与具体内容之间的关系，压制了感知在数学学习中的作用。学生思维发展水平的局限性初中生的抽象逻辑思维日益发展，并逐渐占有相对优势，但具体形象思维仍然起着重要的作用；其次初中生思维的独立性和批判性还是很不成熟的，很容易产生片面性和表面性，特别是他们看问题往往是局部的、静止的、割裂的，还不善于把抽象的概念与具体事例联系起
10、来，还不能够完全胜任这种需要用辩证的思想、运动变化的观点才能理解的学习任务，这是构成函数概念学习困难的主要根源。二、函数教学的策略及应注意的问题1.创设丰富的感性背景，让学生感受动态世界中的变化规律尽管函数本身是以抽象的形态出现的，但学生领会它的时候总是要从直观开始的。虽然直观感知只能提供事物具体的、特殊的、感性的认识经验，但是它是认识空间形式和数量关系的基础。2.紧扣函数概念的两要素，充分揭示函数概念的内涵初中函数概念是以变量关系引入的，它是函数概念的本质属性。教学中有的教师将“变量”解释为“变化的量”，或干脆说成“你变，我也变”，殊不知这样的解释对学生理解“变量”的意义不仅没有帮助还会起反
11、作用，因此对变量概念的准确理解是学好函数的关键。辩证地看常量和变量常量和变量都是相当于某一过程而言，没有绝对的变量。例如，一辆汽车用了2小时从北京驶向天津。在这2小时的过程中，这辆汽车行驶的路程是一个变量，但在分析这辆汽车到达天津的时间和它的速度之间的关系这个过程中，路程则成了常量。准确把握因变量把一个变量称作函数也是相对的，一方面它必须是依赖于或相对于某个称作自变量的变量。例如，上面例子中的第一种情况,路程这个变量是时间这个自变量的函数，而不能单独地说某一个变量是函数或认为它注定就是函数；另一方面，一个变量是某个变量的函数，也是相对于某个“过程”而言的。例如，如果把年龄规定在一个人在世时每年
12、的生日那天的某个时刻，那么对于一个人来说，身高是年龄的函数，但对于一个班的同学来说，一般说来，身高就不是年龄的函数。这是因为，前者的过程是对于一个人，后者的过程是对于几十个人。深刻理解函数关系的本质对应关系两个变量相互依赖，“当第一个变量在一定的范围中取定一个数值时，第二个量总有确定的数值与之对应”，即自变量在它的取值范围内不受干扰的自由取值，函数的值则受自变量的牵制。注重对自变量取值范围的考虑自变量的取值范围，到高中称作“函数的定义域”，它是函数关系的一个组成部分。两个函数的自变量的取值范围不同时，这两个函数则是不可能相同的。例如，某风景区集体门票的收费标准是20人以内（含20人）每人25元
13、，超过20人时。超过部分每人20元。应收门票费y与游览人数x之间的函数关系式为 Y=25X20X+100此题由于自变量的取值不同，因此对应的函数也不尽相同。由此可以看出，从开始学习函数时就考虑自变量取值范围是十分必要的。3.加强数形结合思想方法的教学渗透数形结合思想方法，促进学生思维的完善数形结合帮助学生的知识“活”起来利用函数的图象揭示知识之间内在的联系，可使学生对知识的运用更加灵活。4.借助多媒体优势，抽象变直观借助多媒体的优势可以使抽象的函数概念更加直观。例如，学习二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质时，a、b、c的取值决定抛物线的位置是学生理解和应用的一个难点。若在几何画板中利用参
14、数拉杆代表a、b、c,用鼠标任意拖动每一个参数拉杆，动态的抛物线就随之变化，不用老师开口，学生就会发现：a0,抛物线开口向上；a篇二：作业作业 中学数学建模及其活动设计随着“数学应用意识”教育的不断深入，近几年来开始开展的“中学生数学建模”活动也日益得到广泛的注重，它作为“数学应用意识”教育的突破口和出发点，促进数学素质教育的发展，已是历史的必然。一、数学模型、数学模型法与数学建模1数学模型数学模型有广义和狭义两方面的理解。广义地理解，一切数学概念、数学理论（公式、定理、法则等）、数学事实（各种方程、函数式等），都可以称之为数学模型。狭义地理解，只有反映特定现实原型的数学关系结构才称为数学模型
15、。应用数学中的数学模型都是指狭义理解的数学模型。作为实际问题的数学模型，还必须具有抽象性、准确性、演绎性、预测力等特性。 数学模型按其所描述的不同的自然现象和过程，大致有以下四种：（1）确定性数学模型。它描述自然界中最普遍、最常见的必然现象，这类现象或事物的产生和变化服从确定的因果关系，其表现形式可以是各种各样的方程、关系式、逻辑关系式、网络图等。使用的工具是经典数学的方法。（2）随机性数学模型。它描述自然界中大量存在的自然现象，这类现象对于某一特定事件来说，它的变化发展结果有许多可能性，但对大量这类事件或同一事件多次重复出现的总体来说，这种变化是有规律的。使用的工具是概率论与数理统计。（3）变突性数学模型。它描述自然界中不连续的突变现象。使用的工具是变突理论。（4）模糊性数学模型。它描述一类内涵和外延都没有明确边界的模糊事物或现象。所用的工具是模糊数学。当然，由于现实世界关系的复杂性和多样性，有些数学模型也可能是兼有几类特性的混合型数学模型。数学模型具有以下性质：（1）能通过数学模型对所研究的问题进行理论分析，逻辑推导并能得出明确
