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1、1960-20XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf篇一：20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a +b, 已知a?=，则实数a的值是 。2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC?a2,CA?2a，其中a,b是大于1的整数，则。3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0有实根，并且所有实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为。 5、如图，直角三角形ABC中, AC=1
2、，BC=2，P为斜边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为。 6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程x2?86x?1?0的两个根，则的BF第五题图A值。7、在平面直角坐标系中有两点P , Q ，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 8、方程xyz=20XX的所有整数解有 9、如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，CABC=78，BEC第九题图MA第十题图BBCD=162。设AD,BC延长线交于E ，则AEB10、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10。点M在BC上，使得A
3、DM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。 二、（本题15分）如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3。并且BDC=3BAC，求BC的长。三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数abcd，abcd?2其中数字c可以是0。CAD第二大题图四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过20XX的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数，称数对是和谐的。试找出一对无理数，使得是和谐的；证明：若是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；证明：若是和谐的，且
4、a是有理数，则a,b都是有理数； b篇二：20XX年上海市新知杯初中数学竞赛试题20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题（20XX年12月6日）一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a +b, 已知a?=，则实数a的值是 。2、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC数，则。3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0?a,CA?2a2其中a,b是大于1的整有实根，并且所有B实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 。5、如图，直角三角形ABC中, A
5、C=1，BC=2，P为斜边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为 。F第五题图A6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程x2?86x?1?0的两个根，则的值。7在平面直角坐标系中有两点P , Q ，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。8方程xyz=20XX的所有整数解有组。9如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162。设AD,BC延长线交于E ，则AEB。CMBC第九题图EA第十题图B10、如图，在直角梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10，点M在BC上，使得A
6、DM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。二、（本题15分）如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的长。CAD第二大题图2三、（本题15分）求所有满足下列条件的四位数abcd，abcd?其中数字c可以是0。四、（本题15分）正整数n满足以下条件：任意n个大于1且不超过20XX的两两互素的正整数中，至少有一个素数，求最小的n。五、（本题15分）若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数，称数对是和谐的。试找出一对无理数，使得是和谐的；证明：若是和谐的，且a+b是不等于1的有理数，则a,b都是有理数；证明：若是和谐的，且是
7、有理数，则a,b都是有理数；ba20XX年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答一、填空题（第1-5小题每题8分，第6-10小题每题10分，共90分） 1、对于任意实数a,b，定义,a?b=a +b, 已知a?=，则实数a的值是 。 【答案】4。132?a,CA?2a22、在三角形ABC中，AB?b2?1,BC数，则b-a= 。 【答案】0其中a,b是大于1的整3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形，它的周长可能是。 【答案】50,944、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0有实根，并且所有实根的乘积为?2，则所有实根的平方和为 【答案】55、如图，直角三角形ABC中, A
8、C=1，BC=2，P为斜B边AB上一动点。PEBC，PFCA，则线段EF长的最小值为。【答案】5F第五题图A6、设a，b是方程x2?68x?1?0的两个根，c，d是方程x?86x?1?02的两个根，则的值。 【答案】27727在平面直角坐标系中有两点P , Q ，函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交（交点不包括Q），则实数k的取值范围是 。 【答案】13?k328方程xyz=20XX的所有整数解有组。 【答案】729如图，四边形ABCD中AB=BC=CD，ABC=78，BCD=162。设AD,BC延长线交于E ，则AEB。 【答案】21CMBC第九题图EA第十题图B10、如图，在直角
9、梯形ABCD中，ABC=BCD= 90，AB=BC=10，点M在BC上，使得ADM是正三角形，则ABM与DCM的面积和是 。【答案】300?二、（本题15分）如图，ABC 中ACB =90，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且BDC=3BAC，求BC的长。 解：设BC=x则BDABBCAD第二大题图EABD平分?ADB线BE，则?BDE,因此篇三：1960年上海市数学竞赛初三决赛试题1960年上海市数学竞赛初三决赛试题1已知两直线方程：l1：ax+2y=6, l2：x+by=-3. a,b为何值时，l1与l2两直线重合？ l1与l2相交于点,a=b= 当l1与l2两方程系数有关系式a2
10、?2时，问l1与l2有何关系？为什么？ 1b 根据直线l1与l2的各种可能位置关系，求这两直线方程系数之间的关系。a2?ab?2b2a2若?求2ba?ab?b2的3有甲乙两煤矿，甲煤矿每克煤燃烧时放出4卡热，乙煤矿每克煤燃烧时放出6卡热，在产地每吨煤的价格为：甲煤矿为20元，乙煤矿为24元。已知甲矿煤运到城，每吨运费为8元，如果要把乙矿煤运到城，每吨运费多少时，比甲矿运出去合算？OGm?，如果一直线l截y轴及直线a,bGHnyym?ny3?1?2的交点是P,W,Q，它们的纵坐标分别为y1,y2,y3,，求证：mnmn4a,b是两条垂直于x轴的直线，且5汽车将甲镇的日用品运到它经过上坡路20公里，下坡路14公里，平路5公里。然后将乙村的粮食运往甲镇，汽车往返的时间相差10分钟，已知汽车上坡，下坡，走平路时，速度比为3：6：5。求：（1）汽车上坡，下坡，走平路时的各个平均速度；（2）从甲镇到乙村，从乙村到甲镇，汽车各需用多少时间？6如图，发动机连杆AP=b,，曲柄OA=a，AOP=,APO=.（1）试证：a sin = b sin;（2）求出sin的最大值；（3）若BQ=b,PQ=x，证明: x=a+b7有一皮尺及两根等长竹竿，要测量一个不可到达它的底部的塔的高度，问应如何测量？ （ 要求作出图形，说明图中哪些量应测量，并列出算式，根据算式计算，表出塔高的公式）
