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1、1960-20XX年度上海市初中数学竞赛试题汇编pdf篇一:20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分) 1、对于任意实数a,b,定义,a?b=a +b, 已知a?=,则实数a的值是 。2、在三角形ABC中,AB?b2?1,BC?a2,CA?2a,其中a,b是大于1的整数,则。3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是。4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0有实根,并且所有实根的乘积为?2,则所有实根的平方和为。 5、如图,直角三角形ABC中, AC=1
2、,BC=2,P为斜边AB上一动点。PEBC,PFCA,则线段EF长的最小值为。 6、设a,b是方程x2?68x?1?0的两个根,c,d是方程x2?86x?1?0的两个根,则的BF第五题图A值。7、在平面直角坐标系中有两点P , Q ,函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。 8、方程xyz=20XX的所有整数解有 9、如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,CABC=78,BEC第九题图MA第十题图BBCD=162。设AD,BC延长线交于E ,则AEB10、如图,在直角梯形ABCD中,ABC=BCD= 90,AB=BC=10。点M在BC上,使得A
3、DM是正三角形,则ABM与DCM的面积和是 。 二、(本题15分)如图,ABC 中ACB =90,点D在CA上,使得CD=1, AD=3。并且BDC=3BAC,求BC的长。三、(本题15分)求所有满足下列条件的四位数abcd,abcd?2其中数字c可以是0。CAD第二大题图四、(本题15分)正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过20XX的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n。五、(本题15分)若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数,称数对是和谐的。试找出一对无理数,使得是和谐的;证明:若是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数;证明:若是和谐的,且
4、a是有理数,则a,b都是有理数; b篇二:20XX年上海市新知杯初中数学竞赛试题20XX年新知杯上海市初中数学竞赛试题(20XX年12月6日)一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分) 1、对于任意实数a,b,定义,a?b=a +b, 已知a?=,则实数a的值是 。2、在三角形ABC中,AB?b2?1,BC数,则。3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是。4、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0?a,CA?2a2其中a,b是大于1的整有实根,并且所有B实根的乘积为?2,则所有实根的平方和为 。5、如图,直角三角形ABC中, A
5、C=1,BC=2,P为斜边AB上一动点。PEBC,PFCA,则线段EF长的最小值为 。F第五题图A6、设a,b是方程x2?68x?1?0的两个根,c,d是方程x2?86x?1?0的两个根,则的值。7在平面直角坐标系中有两点P , Q ,函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。8方程xyz=20XX的所有整数解有组。9如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,ABC=78,BCD=162。设AD,BC延长线交于E ,则AEB。CMBC第九题图EA第十题图B10、如图,在直角梯形ABCD中,ABC=BCD= 90,AB=BC=10,点M在BC上,使得A
6、DM是正三角形,则ABM与DCM的面积和是 。二、(本题15分)如图,ABC 中ACB =90,点D在CA上,使得CD=1, AD=3,并且BDC=3BAC,求BC的长。CAD第二大题图2三、(本题15分)求所有满足下列条件的四位数abcd,abcd?其中数字c可以是0。四、(本题15分)正整数n满足以下条件:任意n个大于1且不超过20XX的两两互素的正整数中,至少有一个素数,求最小的n。五、(本题15分)若两个实数a,b,使得,a2?b与a?b2都是有理数,称数对是和谐的。试找出一对无理数,使得是和谐的;证明:若是和谐的,且a+b是不等于1的有理数,则a,b都是有理数;证明:若是和谐的,且是
7、有理数,则a,b都是有理数;ba20XX年新知杯上海市初中数学竞赛参考解答一、填空题(第1-5小题每题8分,第6-10小题每题10分,共90分) 1、对于任意实数a,b,定义,a?b=a +b, 已知a?=,则实数a的值是 。 【答案】4。132?a,CA?2a22、在三角形ABC中,AB?b2?1,BC数,则b-a= 。 【答案】0其中a,b是大于1的整3、一个平行四边形可以被分成92个边长为1的正三角形,它的周长可能是。 【答案】50,944、已知关于x的方程x4?2x3?x2?x?2k?0有实根,并且所有实根的乘积为?2,则所有实根的平方和为 【答案】55、如图,直角三角形ABC中, A
8、C=1,BC=2,P为斜B边AB上一动点。PEBC,PFCA,则线段EF长的最小值为。【答案】5F第五题图A6、设a,b是方程x2?68x?1?0的两个根,c,d是方程x?86x?1?02的两个根,则的值。 【答案】27727在平面直角坐标系中有两点P , Q ,函数y=kx?1 的图像与线段PQ 延长线相交(交点不包括Q),则实数k的取值范围是 。 【答案】13?k328方程xyz=20XX的所有整数解有组。 【答案】729如图,四边形ABCD中AB=BC=CD,ABC=78,BCD=162。设AD,BC延长线交于E ,则AEB。 【答案】21CMBC第九题图EA第十题图B10、如图,在直角
9、梯形ABCD中,ABC=BCD= 90,AB=BC=10,点M在BC上,使得ADM是正三角形,则ABM与DCM的面积和是 。【答案】300?二、(本题15分)如图,ABC 中ACB =90,点D在CA上,使得CD=1, AD=3,并且BDC=3BAC,求BC的长。 解:设BC=x则BDABBCAD第二大题图EABD平分?ADB线BE,则?BDE,因此篇三:1960年上海市数学竞赛初三决赛试题1960年上海市数学竞赛初三决赛试题1已知两直线方程:l1:ax+2y=6, l2:x+by=-3. a,b为何值时,l1与l2两直线重合? l1与l2相交于点,a=b= 当l1与l2两方程系数有关系式a2
10、?2时,问l1与l2有何关系?为什么? 1b 根据直线l1与l2的各种可能位置关系,求这两直线方程系数之间的关系。a2?ab?2b2a2若?求2ba?ab?b2的3有甲乙两煤矿,甲煤矿每克煤燃烧时放出4卡热,乙煤矿每克煤燃烧时放出6卡热,在产地每吨煤的价格为:甲煤矿为20元,乙煤矿为24元。已知甲矿煤运到城,每吨运费为8元,如果要把乙矿煤运到城,每吨运费多少时,比甲矿运出去合算?OGm?,如果一直线l截y轴及直线a,bGHnyym?ny3?1?2的交点是P,W,Q,它们的纵坐标分别为y1,y2,y3,,求证:mnmn4a,b是两条垂直于x轴的直线,且5汽车将甲镇的日用品运到它经过上坡路20公里,下坡路14公里,平路5公里。然后将乙村的粮食运往甲镇,汽车往返的时间相差10分钟,已知汽车上坡,下坡,走平路时,速度比为3:6:5。求:(1)汽车上坡,下坡,走平路时的各个平均速度;(2)从甲镇到乙村,从乙村到甲镇,汽车各需用多少时间?6如图,发动机连杆AP=b,,曲柄OA=a,AOP=,APO=.(1)试证:a sin = b sin;(2)求出sin的最大值;(3)若BQ=b,PQ=x,证明: x=a+b7有一皮尺及两根等长竹竿,要测量一个不可到达它的底部的塔的高度,问应如何测量? ( 要求作出图形,说明图中哪些量应测量,并列出算式,根据算式计算,表出塔高的公式)