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1、1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区 人均GDP/元 人均消费水平/元 北京 辽宁 上海 江西 河南 贵州 陕西 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性()
2、。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95的置信区间和预测区间。解：（1）可能存在线性关系。（2）相关系数：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准 误差试用版零阶偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。（3）回归方程：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准 误差试用版零阶偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.30
3、9.008.99836.492.000.998.998.998a. 因变量: 人均消费水平回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%（4）模型汇总模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差1.998a.996.996247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。人均GDP对人均消费的
4、影响达到99.6%。%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。模型摘要模型RR 方调整的 R 方估计的标准差1.998(a)0.9960.996247.303a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%（5）F检验：Anovab模型平方和df均方FSig.1回归81444968.680181444968.6801331.692.000a残差305795.034561159.007总计81750763.7146a. 预测变量: (常量), 人均GDP。b. 因变量: 人均消费水平回归系数的检验：t检验系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准 误差试用版零阶偏部
5、分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因变量: 人均消费水平%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因变量: 人均消费水平（元）%（6）某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为(元)。（7）人均GDP为5000元时，人均消费水平95的置信区间为1990.74915，2
6、565.46399，预测区间为1580.46315，2975.74999。2 从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方和）=60，SSE（误差平方和）=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：。 (1)线性关系检验的统计量F值是多少? (2)给定显著性水平，是多少? (3)是拒绝原假设还是不拒绝原假设? (4)假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。 (5)检验x与y之间的线性关系是否显著?解：（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18； 因此：F=27（2）=4.41（3）拒绝原假设，线性关系显著。（4）r=0.7746，由于是负相关，因此r
7、=-0.7746（5）从F检验看线性关系显著。3 随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下： 超市 广告费支出/万元 销售额/万元 A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54求：(1)用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。(2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著()。(3)绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型?解：（1）系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）29.3994.8076.1160
8、.002广告费支出（万元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因变量: 销售额（万元）（2）回归直线的F检验：ANOVA(b)模型 平方和df均方F显著性1回归691.7231691.72311.147.021(a)残差310.277562.055合计1,002.0006a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。b. 因变量: 销售额（万元）显著。回归系数的t检验：系数(a)模型 非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002广告费支出（万元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因变量: 销售额（
9、万元）显著。（3）未标准化残差图：_标准化残差图：学生氏标准化残差图：看到残差不全相等。（4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。4 根据下面SPSS输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量?多少个观察值？写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的的值对模型进行讨论。模型汇总b模型RR 方调整 R 方标准 估计的误差10.8424070.7096500.630463109.429596Anovab模型平方和df均方FSig.1回归321946.80183107315.60068.9617590.002724残差131723.19
10、821111974.84总计45367014系数a模型非标准化系数tSig.B标准 误差1(常量)657.0534167.4595393.9236550.002378VAR00002VAR00003VAR000045.710311-0.416917-3.4714811.7918360.3221931.4429353.186849-1.293998-2.4058470.0086550.2221740.034870解：自变量3个，观察值15个。回归方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的=0.63046
11、3，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。 估计的标准误差=109.429596，说明随即变动程度为109.429596回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。回归系数的检验：的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。5 下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据(单位：元)。企业编号 销售价格y 购进价格x1 销售费用x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l238 l266 l200 1193 1106 1303 1313 1144 1286 l084 l120 1156 1083 1263 1246 966 894 4
