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1、寿险精算实务 精算通讯第四卷第三期修正生命表的信度理论方法陆健瑜 杨步青 梁子君辅成咨询有限公司 总裁 上海财经大学保险精算中心【摘要】人寿保险业务在定价和留存准备金时必须根据寿险经验生命表来得到死亡率假设，采用合理的生命表是保险公司稳健经营的重要保证。精算师在对产品进行定价、计算内含价值和公司的评估价值时，都需要采用符合本公司实际死亡经验的生命表。然而，编制生命表需要收集大量的数据，有时保险公司根本无法利用自己的力量编制生命表，尤其是一些中小型的保险公司。而死亡率假设对于不同的险种、不同地域的被保险人又是不一样的，所以即使是大公司，也无法找到适合于每个险种或每个地理区域的生命表。实务工作中需
2、要有一种方法能够帮助保险公司快速地得到符合要求的生命表。信度理论是非寿险精算定价中常用的方法，本文将这一方法拓展到利用实际数据对死亡率假设的修正过程中，希望能为实务工作者提供一个简便实用的修正生命表的方法。一、问题的提出生命表是一张反映人的死亡概率随年龄变化趋势的表格。它是人寿保险公司定价和评估责任准备金时死亡率假设的确定基础。人寿保险产品按照承保对象不同，可以分为团体保险和个人保险；按照保险事故的不同，又可分为死亡保险、生存保险和生死合险。不同的险种下保单持有人的死亡率并不相同。一般而言，团体保险由于核保标准较为宽松，一个团体内所有的成员都可以投保，而个险的核保标准虽然各公司有所不同，但都要
3、比团险严格，因此团险的平均死亡率大于个人保险的死亡率。另外，投保人购买保险时还存在着选择的行为，即身体状况差的人倾向于购买保障型险种，身体健康的人倾向于购买返还型险种，所以寿险死亡率要大于年金的死亡率。国家为了了解人口状况，也会定期进行人口普查，并在此基础上编制国民生命表。国民生命表反映的是某个国家或某个地区所有人的平均死亡率，而保险公司的寿险经验生命表只采用了被保险人的死亡率数据，由于保险公司在接受投保时的核保和选择作用，被保险人的死亡率会低于社会平均水平，所以以上四类生命表按照死亡率从高到低的排列为：国民生命表团险生命表寿险生命表年金生命表 此外，各家公司由于核保标准的差异，即使是同一种产
4、品,其对应的被保险人死亡率也不尽相同。而同一家公司在不同地区的被保险人，死亡率也不- 20 -一定是相同的。正因为如此，不可能要求所有的保险公司都采用同一张生命表来定价、计算内含价值或评估公司价值，各公司应该根据产品的特征、被保险人群体、公司核保标准和目标市场所在的地理位置等诸多因素来选择合理的生命表。保险公司在定价时，选用的生命表能否正确反映被保险人的死亡规律，与保险公司未来获得的利润息息相关。对于保障型的产品，死亡率越高，保险公司支付的保险给付成本越大，如果低估了死亡率，就会产生死差损。所幸的是，随着生活水平的提高和医疗技术的进步，人类的死亡率有逐年降低的趋势。在某些绝症的治疗手段有突破时
5、，还会使死亡率发生跳跃性的下降。例如最近我国科学家在白血病治疗上的新发现，就很有可能挽救一大批人的生命。对于长期的保障型险种，死亡率的自然降低趋势可以弥补定价带来的损失。但对于年金产品，情况就大不一样了，年金产品的保险期限可能长达一生，而且死亡率越低、人的寿命越长，保险给付成本就越高，如果保险公司在定价时没有充分考虑到死亡率降低的趋势，很有可能会产生巨大的损失。在平稳的金融环境下，保险公司尚可依赖超额的投资收益弥补这一不足，但近年来金融市场发生的巨大变化，尤其是利率的急剧下跌，使寿险公司越来越无法依靠投资收益来减轻死亡风险。英国公平人寿保险公司的倒闭，就是一个很好的例子，他们在分红产品中加入了
6、保证年金转换率的条款，由于未寿险精算实务 精算通讯第四卷第三期能充分认识到死亡风险的影响，保证条款的实际成本大大超过了预期，再加上经营上的其他失误，最终使公平人寿走向破产。我国也存在这样的情况，目前保险公司使用的中国寿险经验生命表（CL1990-1993）采用的是当时的中国人民保险公司1990-1993年的保单数据，至今已经有10年以上的间隔。据第五次人口普查显示，我国人口平均预期寿命与1990年相比提高了2.85岁。为反映死亡率的这一减少，保险公司在产品定价时都没有完全依据现行的生命表。通常寿险产品的死亡率假设是将CL1990-1993乘以7080，以此来弥补CL1990-1993死亡率过高
7、的缺陷。在计算内含价值或评估公司价值时，如果死亡率假设偏离了实际经验，公司未来的利润就无法准确地得到预测，其后果便是公司的价值被高估或低估。当保险公司打算通过上市发行股票来筹资时，低估了公司价值会损害老股东的利益，高估了公司价值则会使股票上市后面临较大的市场风险。我国的保险公司大部分都没有编制适合于自身实际经验的生命表，公司价值无法准确评估，这也是我国保险公司上市难的原因之一。这些暴露出来的问题使人们意识到：正确认识死亡率，准确评估死亡风险是寿险业务稳健经营的重要保证。中国保监会在2003年的精算年会上宣布，将正式启动对中国生命表的修订工作。这当然是个非常好的消息，可以预计，3年后将会出现一张
8、更为符合保险业实际情况的经验生命表。但是，中国有这么多的保险公司，每家公司的核保标准和客户群体都不一样，一张生命表反映的只是业内的平均水平，各家公司还是有所差异的。而且，即使是一家公司，在不同地区的投保人，其死亡率也会有差别。所以，即使是新的生命表编制完成了，也只能是给保险公司的定价提供参考。各家保险公司在定价时，还是要采用符合本公司被保险人实际死亡经验的死亡率假设。但是，由于数据量、时间和人力资源的限制，很多保险公司不可能自己进行死亡率调查，编制自己公司的生命表。保监会给出的生命表只能反映平均水平，而且由于修订工作的庞大，也不能要求保监会频繁地进行数据更新来跟上保险市场的变化发展，对于实务工
9、作者而言，需要的是一种简单的方法，能够快速地得到符合实际的死亡率假设，本文引入的信度理论就是这样一个方法。二、信度理论信度理论是非寿险精算中常用的一种方法。非寿险业务面临的是各种各样的风险，每张保单的损失和每个赔案的具体情况及相应的外部环境密切相关，因而损失率需要不断修正以适应不断变化的外部环境。非寿险精算师在厘定费率时，既要依据过去的经验，也要根据风险情况的新变化加以调整，也就是说，定价时的假设是过去数据和当前最新数据的加权，信度理论就是研究这种加权过程的理论。信度理论在生命表中的应用可以分为两种类型，第一类是横向应用，即在对本公司的险种作死亡率估计时，如果本公司的死亡数据不够，就可以借用国
10、民生命表、行业经验生命表或其他公司的经验生命表,利用本公司的实际死亡经验对借用的生命表稍作调整，使之与本公司的实际经验更靠近一些。第二类是纵向应用，即将信度理论方法用于本公司过去的经验和当前的经验中，将该公司过去的生命表作为辅助数据，用最新的死亡调查数据对其进行调整，使之得到更新。以下我们举例来说明该方法的应用。三、用信度理论来修正生命表本节我们将用一个假想的例子，来说明信度理论是如何应用的。例 国内某寿险公司，将中国寿险经验生命表CL1990-1993作为寿险产品的定价基础，计算保单持有人的保费。但公司最近两年的死亡记录显示实际死亡率低于CL1990-1993。可能的原因有： （1）数据过时
11、。CL1990-1993来自10年前的保单数据，10年间中国经济发生了巨大的变化，国民身体素质有了显著提高。而且，中国的保险市场也有了非常大的改变，被保险人群体与10年前有显著的不同。（2）数据不适合。CL1990-1993主要来源于人保1990-1993年的保单数据，当时中国市场上团险产品居多，而1995年个人代理人营销方式进入中国市场后，个险产品从1997年占寿险总保费的20%上升到2000年的80%。前文我们曾经谈到过，团险产品和寿险产品的死亡率是不同的。（3）核保标准的不同。该公司采用的核保标准比- 21 -寿险精算实务 精算通讯第四卷第三期CL1990-1993对应的保单数据更为严格
12、。（4）地域的影响。CL1990-1993来源于全国的数据，而该公司所在的区域在国内属于较为发达地区，被保险人健康状况可能好于全国平均水平。由于实际死亡率与CL1990-1993存在着差距，必须对CL1990-1993进行修正，使之与实际经验更为接近。信度理论方法按照以下步骤进行：步骤1 ：确定死亡率调查的统计时间，即调查过去的一年，两年或更长时间内实际死亡人数和按照CL1990-1993计算的预计死亡人数。的。其原因在于：死亡率虽然不断在变化中（见下图），但从长期趋势上看，可能会围绕一个平均趋势作随机波动。统计时间过短时，得到的只是短期的死亡率，短期的死亡率与平均死亡率会有偏差，统计时间太短
13、时，这一偏差可能会很大，从而掩盖了平均趋势。另外，在以下的讨论中我们还会看到，当统计时间过短，死亡人数太少时，信度理论中的信度因子Z会很小，当前的数据几乎起不到调整的作用。一般来说，最佳的死亡统计时间不能长于5年，但不能太短，通常要保证在统计时间内按照CL1990-1993计算的平均死亡人数不少于1000人。笔者建议,最佳的统计时间为3年。注 关于统计时间的选择由于死亡率不断在变化中，死亡率调查的时间不能太长，否则数据就较为滞后，不能反映最新的情况了。但是如果太短，得到的结果也是不够准确图一 死亡率的变化按照以上的要求，不妨将上例中的统计时间设定为两年。计死亡人数。不过这种做法在实际操作上可能
14、会有一定的困难，因为保险公司的死亡数据通常是以保单为单位来记录的，如果保险公司的信息系统中没有将同一被保险人下的所有保单归集在一起，那么公司能够记录下来的可能只是发生死亡理赔的保单数，而不是死亡人数。这时保险公司就只能以保单数量为统计单位了，也就是说，统计的是实际发生死亡理赔的保单数和期望发生死亡理赔的保单数，其中期望发生死亡理赔的保单数也是根据每个年龄段的保单数量和CL1990-1993中的死亡率分别计算并加总得到的。以保单为统计单位的结果和以人数为统计单位的结果会有偏差，因为有可能一个被保险人同时有好几份保单。当然对于大的公司，死亡数据很多时，这种差别可以忽略不计。我们知道，在编制经验生命
15、表时，还有一种以步骤2 ：根据CL1990-1993计算统计时间内的期望死亡人数（记为 E）；在过去的两年中，依据CL1990-1993得到的期望死亡人数为600人。实际计算时，根据每个年龄段的被保险人人数和CL1990-1993中的死亡率，对不同年龄的死亡人数分别计算并加总即可。步骤3 ：统计同时期的实际死亡人数（记为 A）； 过去的两年中，该公司实际死亡人数为360人。显然，实际的死亡经验比CL1990-1993低40%。注 死亡调查单位的选择在统计死亡数据和计算期望死亡数据时，最好是按照死亡人数来计算，即统计实际死亡人数和预- 22 -寿险精算实务 精算通讯第四卷第三期保险金为统计单位的
16、做法，即统计的结果是实际发生的死亡理赔金总额和预期发生的死亡理赔金总额，美国在编制保险监督官生命表时就采用了这一做法。采用保险金为统计单位的原因是：对于高保额的保单，被保险人通常处于较高的社会阶层，经济条件较好，可以享受较高的医疗保健水平，而保险公司对这类保单的核保也比较严格，所以他们的死亡率比低保额保单的被保险人会低一些。也就是说，死亡率与保险金额是有关系的。将保险金额作为死亡统计单位，就是希望得到的生命表能够反映这种关系。不过，在本文的信度理论方法下，这种做法不可取，因为采用保险金额为单位时可能会扭曲下文中信度因子的取值。这里的信度因子Z可以看成对实际死亡数据的信任程度，当E较高时，数据量较大，对实际死亡经验的信任程度较高，则Z与1非常接近，修正后的死亡率q=1-Z(1-m)qmq即qA= qE当E很小时，数据量较小，对实际死亡经验不能给予
