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1、2017年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|3x2Dx|1x22cos2165sin215=（）ABCD3已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A10B10C0D54ac2bc2是ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中
2、心为（）ABCD6已知x、y满足则4xy的最小值为（）A4B6C12D167已知F1，F2是双曲线C：，b0）的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，则双曲线的离心率为（）ABCD8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17，则它的体积是（）A8BCD9圆：x2+y2+2ax+a29=0和圆：x2+y24by1+4b2=0有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为（）A1B3C4D510设函数f（x）的导函数为f（x），且满足，f（1）=e，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大
3、值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7+0.3，那么表中m的值为x3456y2.5m44.512观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a10+b10=13已知，则与夹角是14执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是15已知f（x）=|ex1|，又g（x）=f2（x）tf（x）（tR），若满足g（x）=1的x有三个，则
4、t的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到如下22列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率参
5、考公式：，其中n=n11+n12+n21+n22参考数据：P（2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817已知向量，设（）若f（）=2，求的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2ab）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围18如图，六面体ABCDE中，面DBC面ABC，AE面ABC（）求证：AE面DBC；（）若ABBC，BDCD，求证：面ADB面EDC19已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN+，bn=2n1，且a1=2（）求数列an
6、的通项公式；（）设，Tn为数列cn的前n项和，求Tn20设函数f（x）=x2+ax+2（x2x）lnx（）当a=2时，求f（x）的单调区间；（）若x（0，+）时，f（x）+x20恒成立，求整数a的最小值21在直角坐标系中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1，F2，其中F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点P为C1与C2在第一象限的交点，且（）求椭圆的方程；（）过F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线段OF2上存在定点T（t，0）使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围2017年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5
7、分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|3x2Dx|1x2【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，求函数定义域得出B，再根据定义写出AB【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2，则AB=x|1x2故选：B2cos2165sin215=（）ABCD【考点】二倍角的余弦【分析】由诱导公式，二倍角的余弦公式可得 cos215sin215=cos30，从而得到结果【解答】解：由诱导公式，二倍角的余弦公式可得，cos2
8、165sin215=cos215sin215=cos30=故选：C3已知，则复数z+5的实部与虚部的和为（）A10B10C0D5【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义、共轭复数的定义即可得出【解答】解：，=（1+2i）（2+i）=5i，可得z=5i则复数z+5=55i的实部与虚部的和为：55=0故选：C4ac2bc2是ab的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由ac2bc2，可得ab，反之若ab，则ac2bc2，故可得结论【解答】解：若ac2bc2，c20，a
9、b，ac2bc2是ab的充分条件若ab，c20，ac2bc2，ac2bc2不是ab的必要条件ac2bc2是ab的充分不必要条件故选A5将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则图象y=g（x）的一个对称中心为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得y=g（x）的一个对称中心【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，可得y=2cos（x）1的图象；再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x
10、）=2cos（2x）1的图象，令2x=k+，求得x=+，kZ，故图象y=g（x）的一个对称中心为（，1），故选：D6已知x、y满足则4xy的最小值为（）A4B6C12D16【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=4xy，化为y=4xz，由图可知，当直线y=4xz过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为6故选：B7已知F1，F2是双曲线C：，b0）的左、右焦点，若直线与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF1QF2是矩形，
11、则双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b0），可得x=，y=，=c2，4a2b2=（b23a2）c2，4a2（c2a2）=（c24a2）c2，e48e2+4=0，e1，e2=4+2，e=+1故选：C8如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的表面积是17，则它的体积是（）A8BCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用表面积求出几何体的半径，然后求解几何体的体积【解答
12、】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉后的几何体，如图：可得： =17R=2它的体积是=故选：D9圆：x2+y2+2ax+a29=0和圆：x2+y24by1+4b2=0有三条公切线，若aR，bR，且ab0，则的最小值为（）A1B3C4D5【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，得到a2+4b2=16，使用基本不等式求得最小值【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=9，x2+（y2b）2=1，圆心分别为（a，0），（0，2b），半径分别为3和1，故有a2+4b2=16，=（）（a2+4b2）=（8
13、+）（8+8）=1，当且仅当=时，等号成立，故选：A10设函数f（x）的导函数为f（x），且满足，f（1）=e，则x0时，f（x）（）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数f（x）的导数，根据函数的单调性判断出f（x）递增，从而求出f（x）无极值【解答】解：f（x）=，令g（x）=exxf（x），g（x）=ex（xf（x）+f（x）=ex（1），若x1，则g（x）0，g（x）g（1）=0，f（x）递增，若0x1，则g（x）0，g（x）g（1）=0，f（x）递增，函数f（x）既无极大值又无极小值；故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方
