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1、Matlab上机实验报告一 题目 设有三种证劵S1，S2，S3，期望收益率分别为10%，15%和40%，风险分别是10%，5%和20%。假定投资总风险用最大一种投资股票的风险来度量，且同期银行存款利率为r0=5%，无风险，为投资者建议一种投资策略（投资比例），使其尽可能获得最大收益。二 问题分析本题是一种投资问题，可以转化为具有约束条件的线性函数的极值求解问题。根据各种投资方式的收益率，列出总收益与投资比例（各种投资方式的投资数目）的方程。以总投资数为1，各种投资方式的的风险不大于最大投资风险，各种投资方式投资数大于0为约束条件，建立含约束条件的线性函数。通过求极值解决问题。三 假设约定 假设
2、投资三种证劵的资金分别为s1，s2，s3，投资银行存款的资金为s0，总投资金额为S，投资的风险度为a，设这三种证劵之间是相互独立的，且在投资的同一时期内，证劵收益率，风险度及银行的利率都不发生变化。四 模型建立由题目的已知条件可以知道投资后获得的各项收益为0.05s0，0.1s1，0.15s2，0.4s3，投资三种证劵的风险度分别为0.1s1/S, 0.05s2/S, 0.2s3/S,为使投资者获得最大收益，在总风险不超过a的情况下，可以建立如下模型：max 0.05s0+0.1s1+0.15s2+0.4s3且：s0+s1+s2+s3=S 0.1s1/S=a0.05s2/S=a0.2s3/S=
3、0,s2=0,s3=0五 模型简化令xi=si/S,则原模型可以简化为： min f=-0.05x0-0.1x1-0.15x2-0.4x3 其中：x1+x2+x3+x4=1 0.1x1=a 0.05x2=a 0.2x3=0,x2=0,x3=0六 程序代码使用MATLAB编写的程序如下所示：a=0;c=-0.05,-0.1,-0.15,-0.4;A=0,0.1,0,0,;0,0,0.05,0;0,0,0,0.2;aeq=1,1,1,1;beq=1;vlb=0,0,0,0;vub=0;for a=0:0.01:0.3b=a,a,a,a;x,val=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb
4、,vub);ax=xQ=-valplot(a,Q,.)hold onend七 实验结果程序运行后所得的结果如下所示原始数据如下：a =0.1990x =0 0.0000 0.0050 0.9950Q =0.3987a =0.2000x = 0 0.0000 0.0000 1.0000Q = 0.4000a =0.2010x =0 0.0000 0.0000 1.0000Q = 0.4000a = 0.2020x =0 0.0000 0.0000 1.0000Q = 0.4000a =0.2030x =0 0.0000 0.0000 1.0000Q = 0.4000八 结果分析（1） 风险越大，
5、收益也越大，但不承线性分布。（2） 风险较小时，收益随风险的增加较明显。风险较大时，收益随风险的增加不明显。（3） 经过对风险与收益的关系图可知，在转折点处，风险较小但受益最大。通过对结果的分析可以得出最佳的投资策略（投资比例）：风险度收益x0X1X2X30.02000.40000001.0000九 总结体会本题目考察了matlab软件中for语句的灵活运用，以及各种语句之间的配合，体现了该软件灵活丰富的编程功能。实验锻炼了我们分析实际问题、转化问题、并用所学解决问题的能力。尤其是将身边的实际问题转化为数学问题，再将数学问题经过模型建立、简化，运用软件解决问题的能力。实验中小组成员之间的相互协作，提高了解决问题的效率，同时增强了我们的团队意识
