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1、高中物理竞赛专题：,高中物理解题技巧专题,目 录,专题一：平抛运动一个结论的妙用,专题二：等效法处理“填补法”类题目,专题三：带电粒子在有界磁场中运动的 临界问题的解题技巧,专题四 电磁感应中的“微元法”,专题五 动力学中的临界极值问题,目 录,专题六：圆周运动中的临界极值问题,专题七：三角函数在高中物理中的应用,专题八：面几何在高中物理中的应用,专题九：解法分析动力学临界问题,专题十：物体的动态平衡问题解题技巧,-4-,一、结论推导 平抛物体经过时间t到达P点,则有 水平方向:vx=v0,x=v0t,过P点做末速度的反向延长线,交初速度所在直线于C点,由上式可知,CD= x,即C点是水平位移
2、OD的中点。,二、结论妙用 在平抛物体与斜面、圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中,若按上述方式过落点作末速度反向延长线,利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移x和竖直位移y,从而迅速解决平抛运动问题。,专题一：平抛运动一个结论的妙用,-5-,【例1】如图所示为四分之一圆柱体OAB的竖直截面,半径为R,在B点上方的C点水平抛出一个小球,小球轨迹恰好在D点与圆柱体相切,OD与OB的夹角为60,则C点到B点的距离为( ),答案:D,-6-,解析:过D点作末速度反向延长线,交水平位移CF于E点,过D点作OB的垂线DG,交OB于G点。则由几何关系易知,-7-,【例2】如图所示,小球由倾角为45的斜坡底
3、端P点正上方某一位置Q处自由下落,下落至P点的时间为t1,若小球从同一点Q处以速度v0水平向左抛出,恰好垂直撞在斜坡上,运动时间为t2,不计空气阻力,则t1t2等于( ),答案:B,-8-,解析:设小球在斜坡上的落点为A,过A点作末速度反向延长线,交水平位移于C点,过A、C作两条竖直辅助线AD、CG,过A作一条水平辅助线AF,交CG于E点,交QP于F点,如图所示。 则由几何关系,有 CD= x=AE=CE=EB,CE=y B点为AP中点,故有BG=EB=CE, 故有PQ=CG=3y,-9-,练1 “套圈圈”是老少皆宜的游戏,如图所示,大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2
4、抛出铁圈,都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2,则( ),A.v1=v2 B.v1v2 C.t1=t2 D.t1t2,答案,解析,-10-,练2 假设某滑雪者从山上M点以水平速度v0飞出,经t0时间落在山坡上N点时速度方向刚好沿斜坡向下,接着从N点沿斜坡下滑,又经t0时间到达坡底P处。已知斜坡NP与水平面夹角为60,不计摩擦阻力和空气阻力,则( ),A.滑雪者到达N点的速度大小为v0 B.M、N两点之间的距离为2v0t0,答案,解析,专题二 等效法处理“填补法”类题目,-12-,在万有引力和静电场一章,有一类题目,在物质或电荷的几何分布出现对称的破缺后,若直接用微元法和
5、平行四边形定则求解,数学计算繁杂。对这类题目,大多资料介绍的方法是填补法:若填补这些空缺后,使得原来不对称的分布变成对称的分布,从而根据对称性,用现有的物理规律即可获得待求的物理量。不过“填补法”需要先填回去再挖掉,这样的反复对学生的思维能力要求较高。 为克服“填补法”的这个缺陷,在总结了大量类似题目后,这里提出一种更直接的方法等效法,这种方法从数学角度讲和“填补法”是等价的,但是因为思路直接,对学生思维能力要求低,所以学生掌握起来就相对容易一些。,-13-,【例1】如图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分。所挖去的小圆球的球心O和大球体球心间的距离是 。求球体剩
6、余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力F。,-14-,-15-,【例2】如图所示,A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点,在这些点上各固定一个点电荷,除A点处的电荷量为-q外,其余各点处的电荷量均为+q,则圆心O处( ),答案:C,-16-,解析:填补法分析:先将A点处-q换成+q,这时由对称性可知,O点处电场强度为零,这个零电场强度实际上是B、C、D、E四点的电荷的合电场强度E1与A点处+q的电场强度E2的矢量和,由E1+E2=0可,等效法分析:将A处的-q看做是+q和-2q组成,A点处+q与B、C、D、E四点的+q在O点处合电场强度为零,这时,只需要考虑-2q
7、在O点处电场强度,直接得到答案C。 总结“等效法”的思路就是将“导致不对称的那个部分”视为“两个相反部分”叠加在一起形成的,其中一部分与原来的其余部分组合形成对称分布,从而达到简化计算的目的。,-17-,练1 如图1所示,半径为R均匀带电圆形平板,单位面积电荷量为,其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出E=2 ,方向沿x轴。现考虑单位面积电荷量为0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为r的圆板,如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为( ),图1 图2,答案,解析,-18-,练2 如图所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z
8、0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处,则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零,则在z轴上 处的电场强度大小为(静电力常量为k)( ),答案,解析,微专题三 带电粒子在有界磁场 中运动的临界问题的解题技巧,-20-,带电粒子(质量m、电荷量q确定)在有界磁场中运动时,涉及的可能变化的参量有入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等,其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小,可归并为同一因素(以“入射速度大小”代表),磁场方向在一般问
9、题中不改变,若改变,也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。 在具体问题中,这五个参量一般都是已知两个,剩下其他参量不确定(但知道变化范围)或待定,按已知参量可将问题分为如下10类 ,并可归并为6大类型。,-21-,-22-,所有这些问题,其通用解法是:第一步,找准轨迹圆圆心可能的位置;第二步,按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆(一般至少画5个轨迹圆);第三步,根据所作的图和题设条件,找出临界轨迹圆,从而抓住解题的关键点。,-23-,已知入射点和入射速度方向,但入射速度大小不确定 (即轨道半径不确定) 这类问题的特点是:所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。,-
10、24-,【例1】如图所示,长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( ),-25-,分析:粒子初速度方向已知,故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上(如图甲),在该直线上取不同点为圆心,半径由小取到大,作出一系列圆(如图乙),其中轨迹圆和为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆或大于轨迹圆的粒子,均可射出磁场而不打在极板上。,答案:AB,-26-,解析:粒子擦着上板从右边穿出时,圆心在O点,-27-,易错
11、提醒容易漏选A,错在没有将r先取较小值再连续增大,从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。,-28-,练1 如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第一象限的射线OP与x轴夹角为30,在POx范围之外存在垂直xOy面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从O点以沿y轴负方向的速度v运动。,(1)粒子离开O点后,求第三次经过磁场边界时的位置坐标; (2)求粒子在磁场中运动的总时间。,-29-,-30-,-31-,已知入射点和入射速度大小(即轨道半径大小), 但入射速度方向不确定 这类问题的特点是:所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”上所谓“圆心圆”,是指以入射点为圆
12、心,以r= 为半径的圆。,-32-,【例2】如图所示,在0xa、0y 范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在xOy平面内,与y轴正方向的夹角分布在090范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(不计重力及粒子间的相互作用) (1)速度的大小; (2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。,-33-,分析:本题给定的情形是粒子轨道半径r大小确
13、定但初速度方向不确定,所有粒子的轨迹圆都要经过入射点O,入射点O到任一圆心的距离均为r,故所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”以入射点O为圆心、r为半径的圆周上(如图甲)。考虑到粒子是向右偏转,我们从最左边的轨迹圆画起取“圆心圆”上不同点为圆心、r为半径作出一系列圆,如图乙所示;其中,轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径一定、圆心角都较小时(均小于180),弦长越长,圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长故轨迹对应圆心角应为90。,-34-,-35-,解析:设粒子的发射速度为v,粒子做圆周运动的轨道半径为R,-36-,易错提醒由于作图不仔细而把握不住“轨迹对应弦长大于轨迹对应弦长半径一定、圆心角都较小
14、时(均小于180),弦长越长,圆心角越大,粒子在磁场中运动时间越长”,从而误认为轨迹对应粒子在磁场中运动时间最长。这类题作图要讲一个小技巧按粒子偏转方向移动圆心作图。,-37-,练2 如图所示,圆形区域内有垂直纸面、磁感应强度为B的匀强磁场,A为磁场边界上的一点,大量完全相同的带电粒子平行纸面向各个方向以相同的速度大小v通过A点进入磁场,最后这些粒子全部从右侧圆弧AC上射出磁场区域(有粒子从C点射出)。AC圆弧的弧长是圆周长的 ,不计粒子之间的相互作用,粒子的质量为m,电荷量为q。,(1)求圆形磁场区域的半径R; (2)求粒子在磁场中运动轨迹的最大长度; (3)若只把磁场撤去,在圆形区域内加电
15、场强度大小为E的平行于纸面的匀强电场,从圆弧射出电场的粒子中,C点射出的粒子动能最大,求最大动能Ek。,-38-,-39-,-40-,已知入射点和出射点,但未知初速度大小(即未知半径大小)和方向 这类问题的特点是:所有轨迹圆圆心均在入射点和出射点连线的中垂线上。,-41-,【例3】如图所示,无重力空间中有一恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向外,大小为B,沿x轴放置一个垂直于xOy平面的较大的荧光屏,P点位于荧光屏上,在y轴上的A点放置一放射源,可以不断地沿平面内的不同方向以大小不等的速度放射出质量为m、电荷量为+q的同种粒子,这些粒子打到荧光屏上能在屏上形成一条亮线,P点处在亮
16、线上,已知OA=OP=l,求: (1)若能打到P点,则粒子速度的最小值为多少? (2)若能打到P点,则粒子在磁场中运动的最长时间为多少?,-42-,分析:粒子既经过A点又经过P点,因此AP连线为粒子轨迹圆的一条弦,圆心必在该弦的中垂线OM上(如图甲)。在OM上取不同点为圆心、以圆心和A点连线长度为半径由小到大作出一系列圆(如图乙),其中轨迹对应半径最小,而轨迹对应粒子是轨道半径最大的,由图可知其对应圆心角也最大。,-43-,解析:(1)粒子在磁场中运动,洛伦兹力提供向心力,设粒子的速度大小为v时,其在磁场中的运动半径为R,则由牛顿第二定律有qBv=m 若粒子以最小的速度到达P点时,其轨迹一定是以AP为直径的圆(如图中圆O1所示),-44-,-45-,练3 人类研究磁场的目的之一是通过磁场控制带电粒子的运动。如图所示是通过磁场控制带电粒子运动的一种模型。在00)的粒子,其速率有两种,分别为 。(不
