《全国版高考数学函数导数及其应用29函数模型及其应用课时提升作业理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国版高考数学函数导数及其应用29函数模型及其应用课时提升作业理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时提升作业 十二 函数模型及其应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016景德镇模拟)李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中x为销售辆数),若某月两连锁店共销售了110辆,则能获得的最大利润为()A.11000元B.22000元C.33000元D.40000元【解析】选C.设甲连锁店销售x辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当x=60时,
2、有最大利润33000元.2.(2014湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.-1【解析】选D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为x,则由已知,列得=,解得x=-1.3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30【解题提示】利用三角形相似求出矩形的另一边长,再利用面积关系求解自变量的取值范围.【解析】选C.设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知,=,所以y=4
3、0-x.因为xy300,所以x(40-x)300,所以x2-40x+3000,所以10x30.4.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况【解析】选B.设该股民购这只股票的价格为a,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a1.1n,经历n次跌停后的价格为a1.1n(1-10%)n=a1.1n0.9n=a(1.10.9)n=0.99na0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,
4、m+8a=m(1+x)8,则5月份甲食堂的营业额y1=m+4a,乙食堂的营业额y2=m(1+x)4=,因为-=(m+4a)2-m(m+8a)=16a20,所以y1y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016昆明模拟)西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内,根据预算得羊皮手套的年利润L万元与广告费x万元之间的函数解析式为L=-(x0).则当年广告费投入万元时,该公司的年利润最大.【解析】由题意得L=-=-(x0).当-=0,即x=4时,L取得最大值21.5.故当年广告费投入4万元时,该公司的年利润最大.答案:47.某化工厂
5、生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤次才能达到市场要求.(已知lg20.3010,lg30.4771)【解析】设过滤n次才能达到市场要求,则2%0.1%,即,所以nlg-1-lg2,所以n7.39,所以n=8.答案:88.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元,则x的最小值是.【解析】七月份的销售额为500(1+x%),八月份的销售额为500(1
6、+x%)2,则一月份到十月份的销售总额是3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)2,根据题意有3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,即25(1+x%)+25(1+x%)266,令t=1+x%,则25t2+25t-660,解得t或者t-(舍去),故1+x%,解得x20.答案:20三、解答题9.(10分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品
7、价值为200元,若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当x200,300时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【解题提示】题目中月处理成本与月处理量的关系为分段函数关系,项目获利和月处理量的关系也是分段函数关系.【解析】(1)当x200,300时,设该项目获利为S,则S=200x-=-x2+400x-80000=-(x-400)2,所以当x200,300时,S0,因此该单位不会获利.当x=300时,S取得最大值-5000,所以国家每月至少补贴5000元才能使该项
8、目不亏损.(2)由题意,可知二氧化碳的每吨处理成本为=当x120,144)时,=x2-80x+5040=(x-120)2+240,所以当x=120时,取得最小值240.当x144,500时,=x+-2002-200=200,当且仅当x=,即x=400时,取得最小值200.因为200240,所以当每月的处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.【加固训练】根据市场调查,某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图1中的一条折线表示,销量Q与时间t的关系用图2中的线段表示(tN*).(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系P=f(t),图2表示的销售量与时间的函数关系Q=g(t).(
9、2)求这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间.【解析】(1)P=f(t)=Q=g(t)=-+,t1,40,tN*.(2)当1t20时,S=-+.因为tN*,所以t=10或11时,Smax=176.当20t40时,S=(-t+41)=t2-28t+为减函数;当t=20时,Smax=161.而161176,所以当t=10或11时,Smax=176.(20分钟40分)1.(5分)(2016合肥模拟)为了预防信息泄露,保证信息的安全传输,在传输过程中都需要对文件加密,有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem),其加密、解密原理为:发送方由明文密文(
10、加密),接收方由密文明文(解密).现在加密密钥为y=kx3,如“4”通过加密后得到密文“2”,若接受方接到密文“”,则解密后得到的明文是()A.B.C.2D.【解析】选A.由题目可知加密密钥y=kx3是一个幂函数型,由已知可得,当x=4时,y=2,即2=k43,解得k=.故y=x3,显然令y=,则=x3,即x3=,解得x=.2.(5分)(2015石家庄模拟)图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()【解析】选C.依题意,当0a1时,S(a)=+2a=-a
11、2+3a;当1a2时,S(a)=+2a;当23时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选C.3.(5分)(2016江西六校联考)A,B两只船分别从在东西方向上相距145km的甲乙两地开出.A从甲地自东向西行驶.B从乙地自北向南行驶,A的速度是40km/h,B的速度是16km/h,经过小时,A,B间的距离最短.【解析】设经过xh,A,B相距为ykm,则y=,求得函数取最小值时x的值为.答案:4.(12分)已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律是=m2t+21-t(t0,并且m0).(1)如果m=2,求经过多长时间,物体的温度为5摄氏度.(2)若物体的温度总不
12、低于2摄氏度,求m的取值范围.【解析】(1)若m=2,则=22t+21-t=2,当=5时,2t+=,令2t=x(x1),则x+=,即2x2-5x+2=0,解得x=2或x=(舍去),此时t=1.所以经过1分钟,物体的温度为5摄氏度.(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即2恒成立,亦m2t+2恒成立,亦即m2恒成立.令=y,则0y1,所以m2(y-y2)恒成立,由于y-y2,所以m.因此,当物体的温度总不低于2摄氏度时,m的取值范围是.5.(13分)已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元,每生产1千件该产品需另投入2.7万元,设该公司一年内生产该产品x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且R(x)=(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大?【解析】(1)当010时,W=xR(x)-(10+2.7x)=98-2.7x,所以W=(2)(i)当00;当x(9,10时,W10时,W=98-98-2=38,当且仅当=2.7x,即x=时,W取得最大值38.综合(i)(ii)知:当x=9时,W取得最大值为38.6万元,故当年产量为9千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.
