《【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业:1.6--三角函数模型的简单应用]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【全程复习方略】2013-2014学年高中数学(人教A版必修四)作业:1.6--三角函数模型的简单应用](7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(十四)三角函数模型的简单应用(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2013烟台高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sint2(0t20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,202.函数y=sin(x+)(xR,0,00,0,00)的初相和频率分别为-和32,则它的
2、相位是.7.函数f(x)=Asin(x+)+b(A0,0,|0,0,00,0),x0,4的图象,且图象的最高点为S(3,23);赛道的后一部分为折线段MNP.求A,的值和M,P两点间的距离.答案解析1.【解析】选C.由2k-2t22k+2得4k-t4k+(kZ),由于0t20,所以0t或3t5,从而车流量在时间段10,15内是增加的.2.【解析】选C.由3-1=2=T4T=8=2=4,特殊点函数值f(1)=1,可得=4.3.【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期,因为=2,所以T=22=1.4.【解析】选D.当x=0时,sinx=0,tanx=0,(0,0)为两函数图象的交
3、点;当x0,2时,tanxsinx,两函数图象无交点;当x-2,0时,tanxsinx,两函数图象无交点,所以所求交点只有1个.5.【解析】选C.由题意,得A=3,14T=6-2=4,有T=16=2,所以=8,得f(x)=3sin8x+,最高点为(2,3),有3sin82+=3,得sin4+=1,又00,|2的振幅是32,图象上相邻最高点和最低点的距离是5,且过点0,34,则该简谐振动的频率和初相是()A.16,6B.18,6C.18,3D.16,3【解析】选B.由题意可知,A=32,32+T22=52,则T=8,=28=4,y=32sin4x+,由32sin=34,所以sin=12,因为|2
4、,所以=6,因此频率是18,初相为=6.7.【解析】观察图象可得,A+b=32,-A+b=12,解得A=12,b=1.根据图象可知周期T=4=2,所以=2,所以y=12sin2x+1,由图象可知过1,32,所以12sin2+1=32.因为|2,所以=0.答案:12sin2x+18.【解析】当质点P从P0转到点P位置时,点P转过的角度为t,则POx=t+,由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标y=rsin(t+).答案:y=rsin(t+)9.【解题指南】先建立适当的坐标系,在此基础上求(1),利用(1)建立的函数关系建立不等式求(2).【解析】(1)以O为坐标原点,以OP所在直线为x轴建立平面直
5、角坐标系,设摩天轮上某人在Q处,则在t秒内OQ转过的角为220t,所以t秒时,Q点的纵坐标为10sin220t,故在t秒时此人相对于地面的高度为y=10sin10t+12(米).(2)令y=10sin10t+1210,则sin10t-15,因为0t20,所以10.64t19.36,故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米.【拓展提升】三角函数的建模问题关键点(1)解决实际问题时的关键是观察出周期性,搜集数据,作出相应的散点图.(2)求解的关键是能抽象出三角函数模型,解决的步骤是:审题,建模,求解,还原.10.【解析】(1)由最低点为M23,-2得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离
6、为2得T2=2,即T=,=2T=2,由点M23,-2在图象上得2sin223+=-2,即sin43+=-1,所以43+=2k-2,得=2k-116(kZ),又0,2,所以=6,于是f(x)=2sin2x+6.(2)因为x12,2,所以2x+63,76,当2x+6=2,即x=6时,f(x)取得最大值2;当2x+6=76,即x=2时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的值域为-1,2.11.【解析】依题意,有A=23,T4=3,又T=2,所以=6,所以y=23sin6x,x0,4,所以当x=4时,y=23sin23=3,所以M(4,3).又P(8,0),所以MP=(8-4)2+(0-3)2=42+32=5(km),即M,P两点间的距离为5km.关闭Word文档返回原板块