《2019高中数学212函数模型及其应用课时提能训练苏教版doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学212函数模型及其应用课时提能训练苏教版doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高中数学 2.12函数模型及其应用课时提能训练 苏教版一、填空题(每小题5分，共40分)1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为_副.2.某商店已按每件80元的成本购进某商品1 000件,根据市场预测,销售价为每件100元时可全部售完,定价每提高1元时销售量就减少5件,若要获得最大利润,销售价应定为每件_元. 3.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是_.4.某汽车运输公司，购买了一
2、批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(近似抛物线的一段)，则每辆客车营运_年可使其营运年平均利润最大.5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细.现在想用16 m长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD,设此矩形花圃的面积为S m2,S的最大值为f(a),若将这棵树围在花圃内,则函数u=f(a)的图象大致是_.6.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-,则总利润L(Q
3、)的最大值是_.7.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是_.8.(2011福建高考)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里，x被称为乐观系数.经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于_.二、解答题(每小题15分，共45分)9.(2012苏州模拟)某公司生产的A种产品，它的成本是每件2元，售价是每件3元，年销售量为100万件.为获得更
4、好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验，每年投入的广告费是x(单位：十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x(十万元)012y11.51.8(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为x,x1,3十万元，问年广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10.某公司有价值a万元的一条流水线,要提高该流水线的生产能力,就要对其进行技术改造,从而提高产品附加值,改造需要投入,假设附加值y万元与技术改造投入x万元之
5、间的关系满足:y与a-x和x的乘积成正比;x=时,y=a2;0t,其中t为常数,且t0,1.(1)设y=f(x),求f(x)的表达式,并求y=f(x)的定义域;(2)求出附加值y的最大值,并求出此时的技术改造投入.11.(2012盐城模拟)某市出租汽车的收费标准如下：在3 km以内(含3 km)的路程统一按起步价7元收费，超过3 km以外的路程按2.4元/km收费.而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分：一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/km;三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100 km时，折旧费约为0.1元.现设一次载客的路程为x km.(1)试将出租
6、汽车一次载客的收费F与成本C分别表示为x的函数；(2)若一次载客的路程不少于2 km，则当x取何值时，该市出租汽车一次载客每千米的收益y(y=)取得最大值？【探究创新】(15分)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减.(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP,单位:千美元,y表示年人均A饮料的销量,单位:升),用哪个模拟函数来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适?说明理由.y=ax2+bx,y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b.(2
7、)若人均GDP为1千美元时,年人均A饮料的销量为2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升,把(1)中你所选的模拟函数求出来,并求出各个地区中,年人均A饮料的销量最多是多少?答案解析1.【解析】利润z=10x-y=10x-(5x+4 000)0.解得x800.答案：8002.【解题指南】关键是将利润表示为提高售价的函数.【解析】设售价提高x元,则依题意得y=(1 000-5x)(20+x)=-5x2+900x+20 000=-5(x-90)2+60 500.故当x=90时,ymax=60 500,此时售价为每件190元.答案：1903.【解析】由图象知张大爷离家的距离(y)与时间(
8、x)的关系，开始越来越远，中间保持不变，最后越来越近直至到家，结合图形验证知吻合.答案：4.【解析】求得:y=-(x-6)2+11,=12-(x+)12-10=2,有最大值2，此时x=5.答案：5【方法技巧】函数y=x+ (a0)最值的求法：(1)直接利用此函数的图象，观察求解；(2)利用基本不等式求解，一定要注意等号成立的条件，如果等号取不到，则可求导判断该函数的单调性，利用函数的单调性求最值；(3)先利用增减函数的定义或求导来判断函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最值5. 【解析】设矩形花圃的长为x m(ax12),则此矩形花圃的面积S(x)=x(16-x)=64-(x-8)2,当0
9、a8时,S(x)max=S(8)=64;当8a12时,S(x)max=S(a)=64-(a-8)2,故u=f(a)=故函数u=f(a)的图象大致是.答案：【误区警示】本题易忽视S(x)的定义域为a,12),进而忽视对a的讨论,而误填.6.【解析】总利润L(Q)=40Q-10Q-2 000=-(Q-300)2+2 500.故当Q=300时,总利润最大值为2 500万元.答案：2 500万元7.【解析】从汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，可比较图象中所反映的速度，速度是由慢到快，再到匀速，最后到减速，所以正确.答案：8.【解题指南】将c=a+x(b-a)代入(c-a)2=(b-c
10、)(b-a)中化简得x的方程进而求解出x的值.【解析】由题意得:(c-a)2=(b-c)(b-a),c=a+x(b-a),将其代入上式,得a+x(b-a)-a2=b-a-x(b-a)(b-a)x2(b-a)2=(b-a)2(1-x),ba,b-a0,x2=1-x,即x2+x-1=0,解得x1=,x2=,又0x1,x=.答案：9.【解析】(1)设二次函数的关系式为y=ax2+bx+c(a0).由关系表，得函数的关系式为y=(2)根据题意，得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10.(3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+1x3,当1x2.5时，S随x的增大而增大，故当年广告费为1025万
11、元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大.10.【解析】(1)设y=k(a-x)x,当x=时,y=a2,可得:k=4,y=4(a-x)x定义域为0,t为常数,且t0,1.(2)y=4(a-x)x=-4(x-)2+a2当,即t1,x=时,ymax=a2当,即0t时,y=4(a-x)x在0, 上为增函数,当x=时,ymax=当t1,投入x=时,附加值y最大,为a2万元;当0t,投入x=时,附加值y最大,为万元.11.【解析】(1)F(x)=设折旧费z=kx2，将(100，0.1)代入，得0.1=1002k，解得k=所以C(x)=2.3+1.6x+x2.(2)因为y=，所以y=当x3时，由基本不等式，得y0.8-=0.79(当且仅当x=500时取等号)当2x3时，由y在2，3上单调递减，得ymax=-1.6=0.75-0.79.答：该市出租汽车一次载客路程为500 km时，每千米的收益y取得最大值.【探究创新】【解析】(1)用函数y=ax2+bx来描述年人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适.因为函数y=kx+b,y=logax+b,y=ax+b在其定义域内都是单调函数,不具备先递增后递减的特征.(2)依题意知,函数图象过点(1,2)和(4,5),则有y=-x2+x(0.5x8),y=-x2+x=- (x-)2+,在各地区中,当x=时,年人均A饮料销量最多是升.
