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1、人教版九年级上册数学综合检测含答案第22章 二次函数（时间：120分钟 总分120分）1、 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项。） 1下列各式中，y是x的二次函数的个数为(A)yx22x5；y58xx2；y(3x2)(4x3)12x2；yax2bxc；ymx2x；ybx21(b为常数，b0)A3 B4 C5 D62若函数y是二次函数且图象开口向上，则a(B)A2 B4 C4或2 D4或33将抛物线y3x2平移得到抛物线y3(x4)21 的步骤是(D)A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个
2、单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位4抛物线yx24x3的顶点坐标和对称轴分别是(D)A(1,2)，x1 B(1，2)，x1C(4，5)，x4 D(4，5)，x4 5.已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图 ，则下列结论：第5题图 a，b同号；当x1和x3时，函数值相等；4ab0；当y2时，x的值只能为0，其中正确的个数是(B)A1个 B2个 C3个 D4个6我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线如图 所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时
3、刚好通过他们的头顶已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为(B)第6题图 A1.5 m B1.625 m C1.66 m D1.67 m2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7已知函数y(m2)x2mx3(m为常数). (1)当m_2_时，该函数为二次函数；(2)当m_2_时，该函数为一次函数8已知抛物线yax2bxc经过点(1,10)和(2,7)，且3a2b0，则该抛物线的解析式为_y2x23x5_9已知二次函数ykx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为k0，抛物线与x轴一定有两个交点当y0，即x22x80时，解得x12，x24.故交点坐标为(2,0)，(4,
4、0)(2)由(1)，可知：|AB|6.yx22x8x22x118(x1)29.点P坐标为(1，9)过点P作PCx轴于点C，则|PC|9.SABP|AB|PC|6927.16如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一个点)的路线是抛物线yx23x1的一部分(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？说明理由解：(1)yx23x12.故函数的最大值是，演员弹跳离地面的最大高度是米(2)当x4时，y423413.4BC.这次表演成功17如图，抛物线yax25x4a与x轴相交
5、于点A，B，且过点C(5,4)(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式第17题图解：(1)a1，P.(2)答案不唯一，满足题意即可如向上平移个单位长度后，再向左平移3个单位长度等4、 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.解：(1)依题意,得解得二次函数的解析式为y=-x2-4x.(2)令P(m,n),则SAOP=AO|n|=4|n
6、|=8,解得n=4,又点P(m,n)在抛物线y=-x2-4x上,-m2-4m=4,分别解得m1=-2,m2=-2+2和m3=-2-2,P1(-2,4),P2(-2+2,-4),P3(-2-2,-4).19已知二次函数yax2bxc的图象C经过(5,0)，(1,6)三点，直线l的解析式为y2x3.(1)求抛物线C的解析式；(2)判断抛物线C与直线l有无交点；(3)若与直线l平行的直线y2xm与抛物线C只有一个公共点P，求点P的坐标 解：(1)把(5,0)，(1,6)分别代入抛物线，解得a，b3，c，yx23x.(2)令x23x2x3，整理后，得x2x0，0，抛物线与直线无交点(3)令x23x2x
7、m，整理后，得x2xm0.由1240，解得m2，求得点P的坐标为(1,0)20在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元/个)之间的对应关系如图 所示：(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w(单位：元)与销售单价x(单位：元/个)之间的函数关系式；(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润图 解：(1)y是x的一
8、次函数，设ykxb，图象过点(10,300)，(12,240)，解得y30x600.当x14时，y180；当x16时，y120.即点(14,180)，(16,120)均在函数y30x600图象上y与x之间的函数关系为y30x60.(2)w(x6)(30x600)30x2780x3600.即w与x之间的函数关系式为w30x2780x3600.(3)由题意，得6(30x600)900，解得x15.x30x2780x3600图象对称轴为x13.a300.抛物线开口向下当x15时，w随x增大而减小当x15时，w最大1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元5、 （本大题共2小
9、题，每小题9分，共18分）21 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线yax2bxc 恰好经过x轴上A，B两点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)(2)y(x2)2(3)设抛物线的解析式为y(x2)2k，代入D(0，)，可得k5，平移后的抛物线的解析式为y(x2)25，平移了54个单位 22.某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后,进行这两种产品的
10、生产加工.已知生产甲种产品每件还需成本费30元,生产乙种产品每件还需成本费20元.经市场调研发现:甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理,设甲种产品的销售单价为x(元),年销售量为y(万件).当35x50时,y与x之间的函数关系式为y=20-0.2x;当50x70时,y与x之间的函数关系如图所示.乙种产品的销售单价在25元(含)到45元(含)之间,且年销售量稳定在10万件.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元.(1)当50x70时,求出甲种产品的年销售量y(万件)与x(元)之间的函数解析式. (2)若该公司第一年的年销售利润(年销售利润=年销售收入-生产成本)为W(万元),那
11、么怎样定价,可使第一年的年销售利润最大?最大年销售利润是多少?(3)第二年公司可重新对产品进行定价,在(2)的条件下,并要求甲种产品的销售单价x(元)在50x70范围内,该公司希望到第二年年底,两年的总盈利(总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本)不低于85万元.请直接写出第二年乙种产品的销售单价m(元)的范围.解：(1)设当50x70时,y与x的函数关系式为y=kx+b.把(50,10),(70,8)代入得解得当50x70时,y与x的函数解析式为y=-0.1x+15.来源:Z*xx*k.Com(2)依题意知:2590- x45,即45x65.当45x50时,W=(x-30)(20-0.2x)+10(90-x-20)=-0.2x2+16x+100=-0.2(x-40)2+420.由函数的性质
