《2018-2019学年浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(2)同步导学练含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(2)同步导学练含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4 二次函数的应用(2)与二次函数有关的实际问题有以下几类：面积问题；销售问题；增长率问题；勾股定理求距离问题等，列函数表达式时要注意正确应用等量关系.1.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(D).A.1m B.3m C.5m D.6m2.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(B).A.3s B.4s C.5s D.6s3.如图所示，假设篱笆(
2、虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C).A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2（第3题） （第4题） （第5题）4.如图所示，ABC是直角三角形，A=90，AB=8cm，AC=6cm.点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时另一个动点也停止运动，则APQ的最大面积是(C).A.0cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.24cm25.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建
3、墙体(不包括门)，总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为 75 m2.6.用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架(如图1，2所示的一种)设竖档AB=x(m)，请根据图案解答下列问题(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)：(1)在图1中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3m2？(2)在图2中，如果不锈钢材料总长度为12m，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(第6题)【答案】(1)由题意得BC的长为（4-x）(m)，x（4-x）=3，即x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.
4、当x=1或3时，矩形框架ABCD的面积为3m2.(2)由题意得AD=（12-4x）3=4-x，S=x(4-x)=- x2+4x=-（x-）2+3.当x=时，矩形框架ABCD的面积最大，最大面积是3m2.7.A，B两个水管同时开始向一个空容器内注水如图所示为A，B两个水管各自注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数图象，已知B水管的注水速度是1m3/h，1h后，A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是（1，2），且注水9h，容器刚好注满请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）直接写出A,B注水量y（m3）与注水时间x（h）之间的函数表达式，并注明自变量的取值范围.（2）求容器的容量
5、.（3）根据图象，求当yAyB时x的取值范围 (第7题)【答案】(1)yA=.yB=x(0x9).(2)容器的总容量是：x=9时，f(x)=x+ (x-1)2+2=9+10=19(m3).(3)当x= (x-1)2+2时，解得x1=5-2,x2=5+2,利用图象可得，当yAyB时，x的取值范围是x5+2或0x5-2.8.一同学推铅球，铅球高度y(m)关于时间x(s)的函数表达式为y=ax2+bx(a0).若铅球在第7秒与第14秒时的高度相等，则在(C)时铅球最高.A.第7秒 B.第8秒 C.第10.5秒 D.第21秒9.在17月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这
6、种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(C).A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份【解析】设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元.设直线表达式为y1=kx+b，,解得.y1=-x+7.设抛物线表达式为y2=a(x-6)2+1，4=a(3-6)2+1，解得a=.y2= (x-6)2+1.y=y1-y2，y=-x+7-x-62+1=- x2+x-6=- (x-5)2+.当x=5时，y有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大.（第9题） (第10题) (第11题)10.某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为
7、了牢固起见，每段护栏下每隔0.4m需要加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图所示)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 160m 11.如图所示，线段AB的长为2，C为线段AB上一个动点，分别以AC，BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是 1 12.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(min)，纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数表达式为y=ax2(0x30),b(x-90)2+n(30x90),10：00之后来的游客较少可忽略不计.(1)请写出图中曲线对
8、应的函数表达式.(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不得超过684人，后来的人需在馆外休息区等待.从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客方可全部进入.请问：馆外游客最多等待多少分钟？ （第12题）【答案】(1)由图象可知300=a302，解得a=，由n=700，b(30-90)2+700=300，解得b=-，y=. (2)由题意得- (x-90)2+700=684，解得x=78或x=102(舍去).=15（min）.15+30+(90-78)=57(min)，馆外游客最多等待57min.13.课本中有一个例题：有一
9、个窗户形状如图1所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形（如图2所示），材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积.(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明. 图1 图2 图3 （第13题）【答案】(1)由已知可得AD= (m)，则S=1= (m2)，即此时窗户的透光面积为m2.(2)设AB=x(m)，则A
10、D=（3-x）(m)，3-x0,0x，设窗户面积为S，由已知得S=ABAD=x（3-x）=-x2+3x=-（x-）2+，当x=时，且x=在0x的范围内，S最大值=.m1.05m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大. (第14题)14.【衢州】某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图所示).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144 m2.（第15题）15.【潍坊】工人师傅用一块长10dm、宽6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计).(1)在图
11、中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；当长方体底面积为12dm2时，裁掉的正方形边长为多少？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的5倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低？最低为多少？【答案】(第15题答图)(1)如答图所示.设裁掉的正方形的边长为x(dm).由题意得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去).裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.(2)长不大于宽的5倍，10-2x5(6-2x)，解得0x2.5.设总费用为w元，由题意可知w=
12、20.52x(16-4x)+2(10-2x)(6-2x)=8x2-96x+240=8(x-6)2-48，对称轴为直线x=6，开口向上，当0x2.5时，w随x的增大而减小.当x=2.5时，w有最小值，最小值为50元.当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为50元.16.如图1所示，为美化校园环境，某校计划在一块长为60m、宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a(m).(1)用含a的式子表示花圃的面积.(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽.(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价y1(元)，y2(元
13、)与修建面积x(m2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2m且不超过10m，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？ 图1 图2 （第16题）【答案】(1)花圃的面积为(40-2a)(60-2a)m2.(2)由题意得6040-(40-2a)(60-2a)= 6040，解得a1=5，a2=45(舍去).通道的宽为5m.(3)设修建的道路和花圃的总造价为y(元).设y1的函数表达式为y1=k1x,把点（1200，48000）代入，得480001200k1,解得k1=40.y1=40x.当0x800时，设y2=mx,把
14、点(800,48000)代入，得48000=800m,解得m=60,当x800时，设y2=nx+6,把点(800,48000),(1200,62000)代入，得,解得.y2=.x花圃=(40-2a)(60-2a)=4a2-200a+2400；x通道=6040-(40-2a)(60-2a)=-4a2+200a，y1=40(-4a2+200a)(2a10)，当2a10时，800x花圃2016，y=y1+y2=40(-4a2+200a)+35(4a2-200a+2400)+20000=-20a2+1000a+104000=-20(a-25)2+116500.当a=2时，y有最小值，最小值为105920.当通道宽为2m时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为105920元.
