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1、 形成性考核作业 姓 名： 王稼骏 学 号：1815001209149得 分： 教师签名： 离散数学作业2离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择：1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师
2、批阅2. 在线提交word文档3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传一、填空题 1设集合，P(A)-P(B )=3,1,3,2,3,1,2,3，A B=, 2设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 3设集合A=0, 1, 2, 3，B=2, 3, 4, 5，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为,4设集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元关系R那么R1, 5设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，则R具有的性质是 没有任何性质 6设集合A=a, b, c, d，A上的二元关系R=, , , ，若在R
3、中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性7如果R1和R2是A上的自反关系，则R1R2，R1R2，R1-R2中自反关系有 2 个8设A=1, 2上的二元关系为R=|xA，yA, x+y =10，则R的自反闭包为 , 9设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 , 等元素10设A=1，2，B=a，b，C=3，4，5，从A到B的函数f =, ，从B到C的函数g=, ，则Ran(g f)= , 二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元关系R=，则(1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系 解：（1）错误。R不具有自反的关
4、系，因为不属于R （2）错误。R不具有对称的关系，因为属于R 2设A=1，2，3，R=, , ，则R是等价关系 解：不是等价关系。因为3是A的一个元素， 但 不在关系R中。等价关系R必须有： 对A中任意元素a, R含ooooabcd图一ooogefho3若偏序集的哈斯图如图一所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在 解：错误 集合A的最大元不存在，a是极大元 4设集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判断下列关系f是否构成函数f：，并说明理由(1) f=, , , ； (2) f=, , ；(3) f=, , , 解：（1）不构成函数。因为对于3属于A，在B中没有元素与之对应
5、（2） 不构成函数。因为对于4属于A，在B中没有元素与之对应 （3）构成函数。因为A中任意一个元素都有A中唯一的元素相对应三、计算题1设，求：(1) (AB)C； (2) (AB)- (BA) (3) P(A)P(C)； (4) AB解：（1）(AB)C=1 （2）(AB)- (BA)=1，2,4,5-1=2,4,5（3）（4）AB =(AB)（AB）=2设A=1,2,1,2，B=1,2,1,2，试计算（1）（A-B）； （2）（AB）； （3）AB解：（1）A-B =1,2（2）AB =1,2（3）AB=，,3设A=1，2，3，4，5，R=|xA，yA且x+y4，S=|xA，yA且x+y0，
6、试求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S)，s(R) 解：R=,S=空集 RS=空集 SR=空集 R-1=,S-1 =空集r(S)=,s(R)=, 4设A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除关系，B=2, 4, 6(1) 写出关系R的表示式； (2 )画出关系R的哈斯图； (3) 求出集合B的最大元、最小元 解(1)R=,(3)集合B没有最大元，最小元是2四、证明题 1试证明集合等式：A (BC)=(AB) (AC)证明：设，若xA (BC)，则xA或xBC，即 xA或xB 且 xA或xC即xAB 且 xAC ，即 xT=(AB) (AC)，所以A (BC) (
7、AB) (AC) 反之，若x(AB) (AC)，则xAB 且 xAC， 即xA或xB 且 xA或xC，即xA或xBC，即xA (BC)，所以(AB) (AC) A (BC) 因此A (BC)=(AB) (AC)2试证明集合等式A (BC)=(AB) (AC)证明：设S=A(BC)，T=(AB)(AC)， 若xS，则xA且xBC，即 xA且xB 或 xA且xC， 也即xAB 或 xAC ，即 xT，所以ST 反之，若xT，则xAB 或 xAC， 即xA且xB 或 xA且xC 也即xA且xBC，即xS，所以TS 因此T=S 3对任意三个集合A, B和C，试证明：若AB = AC，且A，则B = C 证明：（1）对于任意AB，其中aA，bB,因为AB= AC，必有AC,其中b C因此BC（2）同理，对于任意AC,其中，aA，cC，因为AB= AC必有AB，其中cB，因此CB由（1）（2）得B=C4试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则RS也是集合A上的自反关系证明：若R与S是集合A上的自反关系，则任意xA,x,xR,x,xS,从而x,xRS,注意x是A的任意元素，所以RS也是集合A上的自反关系5
