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1、北师大版普通高中课程标准实验教科书数学必修三,随机事件的概率 (第一课时),焦作市第十一中学 李国磊,一、创设情境,引入新知,生活实例:张梦雪里约奥运夺首金,一、创设情境,引入新知,生活实例2:女排逆转夺冠,一、创设情境,引入新知,思考一:,1、在张梦雪射击前,你能知道她会获得冠军吗? 2、在比赛前,你能猜到中国女排能再次夺得金牌吗?,一、创设情境,引入新知,思考二:,1、既然能否夺冠是随机事件,为什么派张梦雪参加奥运会,而不是派其他射击运动员参加?,2、张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击运动员大”这一生活经验是如何得到的呢?,在生活中我们通常用射击试验命中的频率来估计命中的概率,那么这种方法
2、是否具有普遍性?,(一)动手试验,探究随机事件的可能性大小,二、合作交流,探究新知,认真阅读,(1)试验目的:探究随机事件“抛掷一枚硬币,正面向上”的可能性大小. (2)试验要求: 假设硬币的材质是均匀的,所有的硬币都相同; 从离桌面大约30cm的高度,让其自由下落在桌面上; 5人一组,每人抛掷20次,共100次,各自认真记录 “正面向上”出现的次数,组长汇总本组的总次数.,二、合作交流,探究新知,(二)汇总数据,观察频率的特征,思考1:请仔细观察上表,频率呈现出什么样的特征?,特征1:每一组的频率不太一样,但频率基本上在一个常数0.5附近 摆动,个别偏离常数较大.,思考2:请同学们小组讨论频
3、率偏离常数较大的原因.,原因:1.没有在相同条件下做试验; 2.由于随机事件的不确定性,当试验次数较少时,个别偏离较大 属于正常情况.,思考3:增加试验次数,继续观察频率有什么变化.,特征2:随着试验次数的增加,频率摆动的幅度有减小的趋势.,二、合作交流,探究新知,(三)观察分析,探究频率的规律性,特征2:随着试验次数的增加,频率摆动的幅度有减小的趋势,并逐渐 稳定于常数0.5.,程序初始化 m=0 m用于存储硬币为正面的次数 For n=1 to 10000 k=int(rnd()+0.5) 变量k为0或1的等可能随机数 if k=1 then m=m+1 end if f=m/n 绘制点(
4、n,f) If n1 then 连接上一个点 End if Next,二、合作交流,探究新知,(三)观察分析,探究频率的规律性,思考: 能不能用某次试验的频率作为硬币正面向上的概率? 用哪个量作为硬币正面向上的概率比较合适呢?,结论:在相同条件下,大量重复抛掷硬币时,出现正面向上的频率会在常数0.5附近摆动,随着试验次数的增加,正面向上的频率稳定于常数0.5 ,这个常数0.5就是正面向上的概率.,二、合作交流,探究新知,(四)感知升华,概括结论,试验结论:在相同条件下,大量重复抛掷硬币试验时,出现正面向上的频率在常数0.5附近摆动,随着试验次数的增加,正面向上的频率稳定于常数0.5,这个常数0
5、.5就是硬币正面向上的概率.,请同学们根据试验结论,尝试自己概括出概率的统计 定义.,二、合作交流,探究新知,1.概率的统计定义,在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某一个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性这时,我们把这个常数叫做随机事件A的概率,记作P(A),(四)感知升华,概括结论,思考:随机事件A的概率 P(A)的取值范围是多少?随机事件的概率可以为0或1吗?你能举例说明吗?,二、合作交流,探究新知,如:在区间(0,1)内随机取一个实数,“所取实数恰为0.5”这是一个随机事件吗?它发生的概率是多少呢?,二、合作交流,探究新知,1.概率的统计定义,在相
6、同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某一个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有稳定性这时,我们把这个常数叫做随机事件A的概率,记作P(A),(四)感知升华,概括结论,范围:0P(A) 1,如:大家都知道守株待兔这个成语故事,你会像故事中的农夫那样坐在树底下“待兔”吗?为什么?,大量重复试验,2.求随机事件概率的方法,二、合作交流,探究新知,3.“概率”和“频率”的区别与联系,(四)感知升华,概括结论,区别:频率反映了随机事件出现的频繁程度,是随机性的; 概率是确定的,是客观存在的,与试验无关. 联系:频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.,(1)在对一批种子进行的发
7、芽试验中,抽取的10粒种子全部发芽,所以该种子的发芽率为100%; (2)乒乓球比赛中,小李比小王获胜的概率大,若两人打一局比赛,小李一定获胜; (3)因为抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,所以抛掷12000次时,出现正面的次数很有可能接近6000次; (4)某种彩票中奖的概率为 ,那么买1000张彩票一定能中奖.,例1.判断下列说法的对错:,三、自主练习,应用新知,例2.某射手在同一条件下进行射击,结果如下:,0.90,0.93,0.88,0.92,0.89,0.91,(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约为多少?,三、自主练习,应用新知,0.90,四
8、、课堂小结,再现新知,通过本节课的学习,你都有哪些收获呢?,(1)概率的统计定义; (2)概率与频率的区别与联系; (3)求概率的方法; (4)体会随机事件的随机性与稳定性(偶然与必然的 辩证统一).,世界上很多的事在我们看来都带有偶然性,但在大量偶然现象的背后,隐藏着必然的规律,概率就是这种偶然中的一种必然。 因此,当我们面临不确定的随机事件时,我们要抓住机遇,挑战不可能,成就自己的精彩人生。,五、课下探究,拓展新知,探究1:站错队 在超市购物后结账,人多的时候,多数情况自己站的队伍慢,其它队伍快,总让人很是烦恼,你能利用所学的概率知识消除我的烦恼吗?,探究2:当你的指尖敲打着电脑键盘时,你是否想过,键盘上的字母为什么不按顺序排列? 我们不妨一起来做一次统计,先选取一篇英文文章,然后统计总的字母数,每个字母出现的频数与频率,你能发现什么?,