《【word精校版】江省宁波市2017学年第二学期九校联考期末考高二数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【word精校版】江省宁波市2017学年第二学期九校联考期末考高二数学试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宁波市2017学年第二学期九校联考高二数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知集合，则集合（ ）A B C D2.下列函数中，在定义域上为增函数的是（ ）A B C D3.已知函数，则下列选项错误的是（ ）A B C D 4.函数的零点所在的大致区间是（ ）A B C. D5.小明、小红、小泽、小丹去电影院看红海行动，四人座位是同一排且相邻的，若小明、小红不坐一起，则不同的坐法种数为（ ）A 24 B10 C.8 D126.已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A B4 C.0 D7.已知，且，则（ ）A B C. D8.已知是函数的导函数，且函数的图像如图所示，则的
2、图像可能是（ ）ABC. D9.已知方程有三个解，则（ ）A B1 C. D10.已知直线的图像恒在曲线的图像上方，则的取值范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知复数，其中为虚数单位，则 ；若是纯虚数（其中），则 12.若，则 ； 13.在的展开式中，常数项为 ；二项式系数最大的项为 14.已知函数，则 ；不等式的解集为 15.甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试.按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目
3、，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有 种16.已知函数，若对任意的，都有，则的最大值为 17.已知函数有零点，则的取值范围是 三、解答题： 共74分 18. （1）解不等式（2）已知且，求 19. 已知数列的通项公式，其前项和为（1）求，半猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.20.已知函数 （1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在区间上的取值范围21. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）若且，求函数在区间上的最大值22. 已知函数（1）（）讨论函数的极值点个数；（）若是函数的极值点，求证：（2）若，是的两个零点，证明：宁波市2017学年期末九校联考 高二数学参考答案一
4、、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.题号12345678910答案CBACDACBDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11. ； 12. ；13. ； 14. ；15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（）由题意可得 3分所以，即解得或或， 5分所以原不等式的解集为. 6分（），所以，解得. 9分法一：令，则 11分 又，所以. 14分法二：因为，所以， 11分则. 14分19.解：（）， 3分6分由此猜想（）当时， ，等式成立， 7分假设当时，等式成立，即， 8分则当时
5、，10分14分所以当时，等式也成立， 综上，对任意的，. 15分20.解：（） 3分则曲线在处的切线斜率为， 4分又, 5分则切线方程为，即. 7分（）由（）得, 8分令，得或，则当或时，当时，所以在和单调递减，在上单调递增， 12分又，则， 14分所以函数在区间上的取值范围是. 15分21. 解：（）当时，因为，所以函数为奇函数. 3分当时，非奇非偶； 5分（） 当时，有，在上单调递增，； 7分 当时， ，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，而 ，当时，； 当时，； 10分 当时， ， 所以在上单调递增，在上单调递减，此时； 12分 当时， ， 所以在上单调递增，此时； 14分
6、综上所述， 当时， 15分 22.解：（）的定义域为（）， 1分当时，所以在上单调递增，此时无极值点； 2分当时，时，在单调递减，时，在单调递增，所以有一个极小值点，综上所述，时，无极值点；时，有一个极小值点. 4分（）法一：由（）得，则，所以， 5分即证，令， 6分，所以在上为增函数，因为，所以存在使得，则在单调递减，在单调递增，所以，所以，从而有. 9分法二：由（）得，则，所以， 5分令，则，所以在单调递增，在单调递减，所以， 7分令，则，所以在单调递减，在单调递增，所以恒成立，即证. 9分（）法一：不妨设，由（）得，且，令， 11分 则在上单调递减， 13分所以即，所以，因为，所以，由（）得在单调递增，所以，即. 15分法二：不妨设，由（）得，且因为， 10分 当时，所以，要证，即证，因为在上单调递增，故只需证，即证，因为，令，所以单调递减，则，从而，即. 13分 当时，所以，要证，即证，因为在上单调递减，故只需证，即证，因为，令，所以单调递减，则，从而，即. 15分
