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1、二次函数及其图像学习目标1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。学习过程一、忆一忆：1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。2. 形如的函数是一次函数，当时，它是 函数；二、试一试：1用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为 米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为= ，整理为= .2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次
2、数m与球队数n之间的关系式_3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。三想一想.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。归纳：一般地，形如 ，（ ）的函数为二次函数。其中是自变量，是_，b是_，c是_（1）二次项系数为什么不等于0？（2）一次项系数和常数项可以为0吗？四、练一练1观察：；y200x2400x200；这六个式子中二次函数有 。（只填序号）2. 是二次函数，则m的值为_3.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时，y3，则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境，
3、某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围6.已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3.求y与x之间的函数关系式.7.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.8.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价. 如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，y与x之间的关系可以用怎样的函数来表示： 二次函数的图象学习目标了解二次函数yax
4、2的图象形状；掌握二次函数yax2的性质，并会灵活应用）学习过程一、忆一忆：1.画一个函数图象的一般过程是 ； ； 。2.一次函数图象的形状是 ；二、画一画1、画二次函数yx2的图象（列表、描点、连线）列表：x3210123yx2y-x22.归纳： 由图象可知二次函数和y-x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；抛物线和y-x2是 图形，对称轴是 你是怎样知道的？；抛物线和y-x2 最高点或最低点叫他们的顶点，抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.2、在同一平面直角坐
5、标系中画出下列函数x2-1.51-0.500.511.52归纳：抛物线，的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 归纳：抛物线，的的图象的形状都是 ；顶点都是_；对称轴都是_；二次项系数_0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 三、合作交流：归纳：抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值增减性0当x_时，y有最_值，是_0当x_时，y有最_值，是_2.当0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。3关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是 ，由此可
6、知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。4当0时，越大，抛物线的开口越_；当0时， 越大，抛物线的开口越_；因此，越大，抛物线的开口越_。四、课堂训练1函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_2. 函数的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_时，有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下，则m_4. 二次函数ymx有最高点，则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点（1，2），则的值是_7如图，抛物线 开口从小到大排列是_；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。8点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的
7、平行线交抛物线另一点B的坐标是 。9 如图，A、B分别为上两点，且线段ABy轴于点（0,6），若AB=6，10 则该抛物线的表达式为 。10. 当m= 时，抛物线开口向下11.二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小12、在同一坐标系内画出下列函数的图象：13、分别写出抛物线与的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值.二次函数学习目标1知道二次函数与的联系2.掌握二次函数的性质，并会应用；学习过程1、 忆一忆：2、 直线可以看做是由直线向 平移 个单位得到的。练：若某一次函数的图象是由平移得到，并且过点（-1
8、,3），求这个函数的解析式。解：由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗？猜想： 。二、画一画（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数，的图象x-3-2-101231.填表：2可以发现，把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线；把抛物线向_平移_个单位，就得到抛物线.3抛物线，的形状_开口大小相同。三、议一议：（一）抛物线特点：1.当时，开口向 ；当时，开口 ；2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是 。（二）抛物线与形状相同，位置不同，是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上 下 。（三）的正负决定开口的 ；决定开口的 ，即不变，则抛物线的形状 。因为平移没有改变抛物线的开口方
9、向和形状，所以平移前后的两条抛物线值 。专项训练1.填表抛物线开口对称轴顶点坐标增减性最值性2、抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线_；3、抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线_4、抛物线向上平移3个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当= 时，有最 值是 。5、由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 平移 个单位得到的。6、 写出一个顶点坐标为（0，3），开口方向与抛物线的方向相反，形状相同的抛物线解析式_7、 抛物线关于x轴对称的抛物线解析式为_8、二次函数的经过点A（1，-1）、B（2，5）.求该函数的表达式；若点C(-2，),D（，7）也在函数的上，求、的值。二次函数图像和性质学习目标1会画二次函数的图象；2.知道二次函数与的联系3.掌握二次函数的性质，并会应用；学习过程一、忆一忆1.将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。2.将抛物线的图象向下平移3个单位后的抛物线的解析式为 。二、学一学画出二次函数， yx2的图象；432101
