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1、电力系统安全性与稳定性 -求解极限切除角 1 绪论暂态稳定是电力系统遭受严重暂态扰动时保持同步的能力。系统对这类扰动的反应是发电机转子角、潮流、节点电压及其他参数有很大的偏移，稳定性受系统的非线性特性影响。若系统内电机之间的角度偏差保持在一定范围内，系统仍保持同步。若因为暂态不稳定而发生失步，通常也在扰动过后的2-3s内。2 基本原理如图1所示单机无穷大系统图1 系统模型图分析：系统模型简化图2所示图2 系统简化模型由此可得发电机电磁功率输出为：运动方程或摇摆方程为：现在考虑系统的暂态行为。机械功率输入有一条突然增大，从变到，如图3所示，由于转子惯性，转子角不可能立即从变到。现在机械功率超过电
2、气功率，加速转矩使转子从初始点沿着曲线加速到新的平衡点b，其速率是由摆动方程决定的。当到达b点时，加速功率为0，但转子速度高于，因而转子角继续增加。当的值大于，大于，转子减速。在到达峰值时，转子速度恢复到，但大于，转子继续减速，此时速度小于；运行点轨迹是从c到b然后到a。转子角在新平衡角处以一个恒定幅值不停振荡。图3 系统对输入机械功率阶跃变化的响应由等面积法则可知系统稳定的判据为：。当从变化到时，加速的转子获得动能。所获得的能量为：当从变化到时，减速期间失去的能量为：通过上面的式子可以确定确定最大的摇摆角和相应的系统稳定性，而不需要通过正式求解摇摆方程去计算时间响应。该法则易用于确定图3中的
3、最大允许值。即面积至少等于时，能保持稳定。如果大于，则有，将失稳。这是因为若，就会大于，且净转矩是加速的。现在考虑三相短路发生在图1的输电回路2上的系统的响应。系统的等值电路如图4所示。 图4系统三相短路时等值电路图若故障位置是在故障线路的送端，则没有功率传送到无穷大母线。短路电流由发电机经过纯电抗流向故障处。因而在故障期间，有功功率和相应的气隙电气转矩为0而仅有无功功率流过。如果F离送端有一定的距离，当故障还存在时，有一些有功功率将输送到无穷大母线。图5描述了不同的故障切除时间时的稳定状态情况。图5 不同故障切除时间的响应考虑图a情况:刚开始时，系统运行在两条线路都运行的情况下，即有和。当故
4、障发生时，运行点突然从a变化到b，由于惯性，角不能突变，由于大于，转子加速直到到达c点，即把故障切除使线路2从系统中隔离。运行点现在突然转移到d。大于，使转子减速，由于转子速度大于同步转速，继续增加，由面积表示所得到的动能被传送到系统耗尽为止。运行点从d到e，使得面积等于。在点e,速度等于而且达到它的最大值。由于仍大于，直到速度下降到以下。转子角减小，转子继续减速，运行点从e到d随着故障后的曲线运行。的最小值是使它满足故障后系统的等面积法则。在缺乏任何阻尼来源情况下，转子以恒定幅值继续振荡。当延迟故障切除时，如图7所示，上的面积小于。当运行点达到e时，在加速期间所得到的动能还没有完全消耗完，结
5、果速度仍大于，而且继续增加。超过e点时，大于，转子又开始加速。转速和角度继续增加，从而导致失步。3 算例分析本例中，检查一个火电厂的暂态稳定性。它包括4台555MVA，24kV，60Hz的机组通过两条输电线路向无穷大母线供电，假设线路距离首端65%处发生故障，如图6所示。图6 例题系统图图中所示的网络电抗是以2200MVA，24kV为基准的标幺值（指升压变压器的LT侧）。假定忽略电阻。初始系统运行条件以2200MVA，24kV为基准的标幺值如下： （过励） 发电机的模型用经典的一个等值机来表示，以下是它以2200MVA，24kV为基准的标幺参数值： 线路2在F点分别遭受三相接地短路故障、两相接
6、地故障故障、两相故障、单相接地故障，在隔离故障线路后被清除。1）用数值积分通过计算转子角的时间响应决定临界故障切除时间和临界切除角；2）用等面积法则验证上面的临界切除角的值。3.1 求解过程经典模型来表示发电机，则系统等值电路图如图7所示。此处，选择故障发生点F在线路L2全长的65%处。 图7 系统等值电路对于初始运行条件，后的电压为为：图8代表三种系统情况简化等值电路：图8三种情况下系统简化等值电路通过上面的简化等值电路可以求得：(a)故障前的电磁功率(b) 故障后的电磁功率(c) 故障中的电磁功率下面进行故障过程中网络的附加电抗的计算。对于故障中的情况,系统等值图如图9，其中是短路后的附加
7、阻抗，为了求出附加阻抗，先要求出网络的各序电抗。图9 故障中系统等值图（a)正序网络根据所给定的参数做出正序网络如图10所示。图10 正序网络（三角形）为了计算，将其故障线路部分作“”变换，得到如图4所示的正序网络。图11 正序网络（星形）正序阻抗为：（b)负序网络负序网络如图12所示。假定发电机的负序和正序电抗相等，即，对于变压器有。图12 负序网络由于负序网络参数和正序一样，所以负序阻抗与正序阻抗相等（c)零序网络零序网络如图13所示。假设变压器为连接方式，因此发电机没有零序通路，发电机阻抗不包括在零序网络中。对于线路，一般的假设。 图13 零序网络零序阻抗为：根据正序等效定则，短路点电流
8、的正序分量，与在短路点每一相中加入附加电抗而发生三相短路时的电流相等。由前面的计算结果，可以分别计算出三相短路、两相短路接地、两相短路和单相接地短路四种短路情况下的附加电抗，分别如下表1所示：表1 各种故障情况下的附加阻抗计算值三相短路00两相接地短路0.1725两相短路0.2347单相接地短路08854由前述正序等效定则，发生短路时，在正常等值电路中的短路点接入附加电抗，就得到故障情况下的等值电路图，如图14所示。图13 故障情况下的等值电路对上图进行“”变换，可以得到下面的等值电路，如图14所示，从而可以求出电路的联络电抗。图14 系统转移电抗 则根据四种不同故障类型时的附加电抗值，计算出
9、各种情况下的系统的联络电抗值，分别如下表2所示。表2 各种故障情况下的联络阻抗计算值三相短路01.3224两相接地短路0.17251.0180两相短路0.23470.9775单相接地短路0885408488通过计算所得的联络阻抗就可以得到故障发生时的电磁功率。a)三相短路 b)两相接地短路 c)两相短路 d)单相接地短路 3.2 算法分析转子运动方程可用两个一阶方程写为：式中：，和的初始值分别为41.77和0p.u。采用二阶R-K算法。在n+1步时，和t的通用积分公式如下：其中：3.3 仿真结果分析通过各种故障下的电磁功率的值进行时域仿真，得到如下结果。程序见附录。a)三相短路根据二阶R-K算
10、法，三相短路中取，做出功角对于时间t的函数。在进行仿真时采用0.0005s时间步长来计算结果，图中示出了在极限切除角时即临界稳定的情况和不稳定的情况，如图15所示。临界切除时间为：，临界切除角为。图15 三相短路时b)两相接地短路根据二阶R-K算法，两相接地短路中取，做出功角对于时间t的函数。如图16所示，系统一直处于稳定状态。在编程的时候，时间的最大值选为5s。从图中的窗口中显示的极限时间是编程时的时间的最大值，从曲线图中我们看出不管切除时间是多少，改系统一直是稳定的，因此算出来的5s并不是极限切除时间。由该时间求得角度也不是极限切除角。由于从图中得知，系统一直是稳定的，则减速面积是大于加速
11、面积。图16 两相接地短路时c)两相短路根据二阶R-K算法，两相短路中取，做出功角对于时间t的函数在三种切除时间，如图17所示。理由同上面的两相接地短路，无论切除时间多少，系统一直处于稳定状态。图17 两相短路时d)单相接地短路根据二阶R-K算法，两相接地短路中取，做出功角对于时间t的函数。从图18中可以看出无论切除时间多少，系统一直处于稳定状态。理由同上所述。图18 单相接地短路3.4 等面积法则分析在临界稳定情况下， ，则，又。如果在某一切除角，最大可能的减速面积刚好等于加速面积，则系统处于稳定的极限情况，大于这个角度切除故障，系统将失去稳定。这个角度称为极限切除角。应用等面积定则，可确定
12、，即本例中，分别将前述四种故障类型计算出的电磁功率带入上式，得到四个极限切除角如下： ； 不存在 ；不存在 ； 不存在 。对于三相短路而言，计算的结果和通过仿真得到的基本一致。由于另外的三种短路都是没有极限切除时间的情况，原理都是一致的，在这里选择一种进行分析。在本文中选择两相短路分析。如图19所示，图19 两相短路三种情况下的功角图通过上面的式子求解得临界切除角为：由图得： a）切除故障后仍要加速，此时的加速面积最大值取在处，此时b）切除故障后将进入减速，此时的加速面积最大值取在处，此时综上所述在两相接地短路故障中，最大可能的加速面积c）加速面积同于第二种情况所求得的值。减速面积：最小值取在
13、处，此时最不利于稳定的故障切除角处，此时有最大加速面积和最小减速面积。比较得到，加速面积永远小于减速面积，因此无论切除时间多少，系统都是稳定的，这与从时间响应中计算得到的结果是一致的。附录clearclcdisplay(-本程序的功能是求极限切除角 - );display( 输入说明：n=1为三相短路，n=2为两相接地短路，n=3为两相短路，n=4为单相接地短路 );xita=1;10000; %弧度制xita1=1;10000; %角度制omiga=1;10000; %中间变量Pef=1.351;%故障前Pem=0.7920;1.0288;1.0714;1.2338;%几种故障状态下的电磁功率的最大值Peb=1.1024;%故障后xita(1)=0.729;%弧度制omiga(1)=0;%初始值n=input(请输入短路类型:n=);for t=1.0005:0.0005:5for i=1:1:10000; %设置10000步5秒钟 if i=2000 & it/0.0005); %故障中 k1=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)/7)*0.0005; k2=377*omiga(i)*0.0005; k3=(0.1286-Pem(n)*sin(xita(i)+k2)/7)*0.
